信息时代的组合数学|在各种复杂关系中找出最优方案的科学方法|

组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。

组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其他的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。

微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好像是有思维的。

组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。

信息时代

在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论却是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。

航空信息

我国古代的河洛图上记载了三阶幻方，即把从一到九这九个数按三行三列的队行排列，使得每行，每列，以及两条对角线上的三个数之和都是一十五。组合数学中有许多像幻方这样精巧的结构。1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船就带上了幻方以作为人类智慧的信号。

当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。

在中小学的数学游戏中，有这样一个问题，一个船夫要把一只狼、一只羊和一棵白菜运过河。问题是当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能运其中的一个。他怎样才能把三者都运过河呢？这就是一个很典型、很简单的组合数学问题。

我们还会遇到更复杂的调度和安排问题。例如，在生产原子弹的曼哈顿计划中，涉及很多工序，许多人员的安排，很多元件的生产，怎样安排各种人员的工作，以及各种工序间的衔接，从而使整个工期的时间尽可能短？这些都是组合数学的典型例子。

航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是组合数学的问题。(www.daowen.com)

对于城市的交通管理，交通规划，哪些地方可能是阻塞要地，哪些地方应该设单行道，立交桥建在哪里最合适，红绿灯怎样设定最合理，如此等等，全是组合数学的问题。

一个邮递员从邮局出发，要走完他所管辖的街道，他应该怎样选择路径，这就是著名的“中国邮递员问题”，由中国组合数学家管梅谷教授提出，著名组合数学家J.Edmonds和他的合作者给出了一个解答。

一个通信网络怎样布局最节省？美国的贝尔实验室和IBM公司都有世界一流的组合数学家在研究这个问题，这个问题直接关系到巨大的经济利益。

我们知道，用形状相同的方型砖块可以把一个地面铺满（不考虑边缘的情况），但是如果用不同形状，而又非方型的砖块来铺一个地面，能否铺满呢？这不仅是一个与实际相关的问题，也涉及很深的组合数学问题。

组合数学中有一个著名问题：是否存在稳定婚姻的问题。假如能找到两对夫妇，如张（男）——李（女）和赵降低投资风险。南开大学组合数学研究中心开发出了“金沙股市风险分析系统”现已投放市场，为短线投资者提供了有效的风险防范工具。

总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化了的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。组合数学不仅是传统的纯数学的一个分支，它还是一门应用学科，一门交叉学科。

如果21世纪是信息社会的世纪，那么21世纪也必将是组合数学大有可为的世纪。（男）——王（女），如果张（男）更喜欢王（女），而王（女）也更喜欢张（男），那么这样就可能有潜在的不稳定性。组合数学的方法可以找到一种婚姻的安排方法，使得没有上述的不稳定情况出现（当然这只是理论上的结论）。

这种组合数学的方法却有一个实际的用途：美国的医院在确定录取住院医生时，他们将考虑申请者的志愿的先后次序，同时也给申请排序。按这样的次序考虑出的总的方案将没有医院和申请者两者同时后悔的情况。实际上，高考学生的最后录取方案也可以用这种方法。

组合数学还可用于金融分析、投资方案的确定，怎样找出好的投资组合以

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贝尔实验室

贝尔实验室是公认的当今通信界最具创造性的研发机构，在全球拥有10000多名科学家和工程师，为朗讯科技公司及朗讯客户提供高技术的服务与支持。贝尔实验室承担的任务是提供技术以创建世界上最先进的电信系统，它自成立以来共推出27000多项专利，现在平均每个工作日推出4项专利。在过去的一个世纪中，贝尔实验室为全世界带来的创新技术与产品囊括了：第一台传真机、按键电话、数字调制解调器、蜂窝电话、通信卫星、高速无线数据系统、太阳能电池、电荷耦合器件、数字信号处理器、单芯片、激光器和光纤、光放大器、密集波分复用系统、首次长途电视传输、高清晰度电视；从1939年展示的Ovodero电子语音合成装置到现在最先进的语音合成及识别等。它的存储程序控制和电子交换、数据库及分组技术为智能网的应用铺平了道路；它开发的Unix操作系统使各类计算机得以大规模联网，从而成就了今天实用的Internet；C和C＋＋语言是使用最为广泛的编程语言之一；而由贝尔实验室推出的网络管理与操作系统每天支持着世界范围内数十亿的电话呼叫与数据连接。可以说，人类迈向文明的每一步都与贝尔实验室息息相关。