4世纪古希腊数学家佩波斯提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为“蜂窝猜想”，但这一猜想一直没有人能证明。
蜂窝是一座十分精密的建筑工程。蜜蜂建巢时，青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡，每片只有针头大小而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置，以形成竖直六面柱体。每一面蜂蜡隔墙厚度及误差都非常小。6面隔墙宽度完全相同，墙之间的角度正好120度，形成一个完美的几何图形。人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢？隔墙为什么呈平面，而不是呈曲面呢？虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形。
蜂窝猜想
1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时，会发生什么情况呢？陶斯认为，正六边形与其他任何形状的图形相比，它的周长都最小，但他不能证明这一点。而黑尔在考虑了周边是曲线时，无论是曲线向外突，还是向内凹，都证明了由许多正六边形组成的图形周长最小，他已将19页的证明过程放在因特网上，许多专家都已看到了这一证明，认为黑尔的证明是正确的。
大自然充满了像蜂窝这样蕴涵着科学知识的神奇现象，而平平常常的生活中也有不平常的数学问题。
巴尼在汽水柜台工作，他用10只玻璃杯给两名顾客出了个难题。巴尼说:“这一排有10只玻璃杯，左边5只内有汽水，右边5只空着，请你使这排杯子变成满杯与空杯相互交错，条件是只允许移动4只杯子。”两位顾客看了看巴尼，又看了看杯子，摇了摇头，不知道怎么办。巴尼说：“好吧，我来告诉你们，只要分别把第二只杯子和第七只杯子，第四只杯子和第九只杯子交换一下位置就成了。”
蜂窝猜想问题
这时，奎贝尔教授正好走到柜台前，看到了他们的把戏，并且来了点小花招。奎贝尔教授说:“何必移动四只杯子，我只要移动两只就够了，你看可不可以。”巴尼纳闷地瞧着奎贝尔教授，不明就里。奎贝尔教授说:“其实很简单，只要拿起第二只杯子，把里面的汽水倒进第七只杯子，再拿起第四只杯子，把里面的汽水倒入第九只杯子就行了。
12345678910 12345678910
■■■■□□□□□---＞■□■□■□■□■□
虽然奎贝尔教授抓住话语间的模棱两可之处解决了这个问题，但这个问题并不像乍看上去那么简单。例如，还是这个问题，如果改成100只满杯挨着100只空杯排成一排，请考虑一下，若要使其变成满杯和空杯交错排列，需将多少对杯子互换位置，显然一般地，如果有2n只杯子，n只满杯，n只空杯，需要将n/2对杯子互换位置。方法是：2k号杯子与2k+n号杯子互换位置即可（k=1，2，3，…），若n=100，则需互换50次。
有一个与上面分析的问题类似但困难得多的古典难题。这回用两种不同颜色的杯子作为道具，但是移动方法却大相径庭:每次只能一块儿移动一对相邻的杯子，使结果成交错排列，以n=3为例，解题过程如下图所示:
123456
■■■□□□(www.daowen.com)
■□□□■■
■□□ ■□■
□■□■□■
普遍的解是什么呢？当n=1时，没有意义；当n=2时，无解；当＞2时，解此问题至少需要移动n次；当n=4时，求解很不容易，你不妨试试，煞是有趣。或许你能够把当n≥3时的解题过程公式化。
根据这一难题还可以产生许多奇异的变相问题。这里试着举几例:
（1）仍然是同时移动两只相邻的杯子，但是如果颜色不同，则要在移动过程中交换位置，这样一对黑白的杯子就变成一对白黑排列了。解8只杯子需要移动5次；对于10只杯子，5次移动也够了。
（2）某种颜色的杯子少一个，即某种颜色的杯子有n只，另一种颜色的杯子有n+1只，其余规则不变，已经证明：对于任意n只杯子，其解须作n次移动，而且这是最少的移动次数。
（3）使用三种不同颜色的杯子。按照通常的方法移动一对相邻的杯子，使得所有这三种颜色交相辉映。当n=3（共有9个杯子），其解需要作5次移动。在这些变相问题中，假设在最终形成的排列中，不允许留有任何空距。如果允许留有空距，则问题的解法就令人惊奇地变为移动4次了。
由此看来，还有许多其他的变化形式，例如，假设一次可以同时移动3只或更多的杯子，如上述各变相问题中改用这种移动方式，结果又会如何呢？假如是第一次移动1只杯子，第二次移动2只杯子，第三次移动3只杯子，依次下去，那又会怎样？给定某种颜色的杯子n个，另一种颜色的杯子也为n个，这个问题的解是否总是作n次移动。这种种问题都有待于人们去解决，这是非常有趣并值得我们思考的趣题。
对于生活中这些富有谜一样魅力的例子，你是否睁大了双眼去仔细观察了呢？
数学链接 SHU XUE LIAN JIE
生活中的趣味数学——同一天过生日的概率
假设你在参加一个由50人组成的婚礼，有人或许会问：“我想知道这里两个人的生日一样的概率是多少？”正确答案是，大约有两名生日是同一天的客人参加这个婚礼。如果这群人的生日均匀地分布在日历的任何时候，两个人拥有相同生日的概率是97%。换句话说就是，你必须参加30场这种规模的聚会，才能发现一场没有宾客出生日期相同的聚会。随着人数增加，两个人拥有相同生日的概率会更高。因此在10人一组的团队中，两个人拥有相同生日的概率大约是12%。在50人的聚会中，这个概率大约是97%。然而，只有人数升至366人（其中有一人可能在2月29日出生）时，你才能确定这个群体中一定有两个人的生日是同一天。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
