破解达·芬奇密码|探索达·芬奇作品中的神秘数学|

列奥纳多·达·芬奇，意大利文艺复兴三杰之一，也是整个欧洲文艺复兴时期最完美的代表。他是一位思想深邃，学识渊博，多才多艺的画家、寓言家、雕塑家、发明家、哲学家、音乐家、医学家、生物学家、地理学家、建筑工程师和军事工程师。

达·芬奇是一位天才，他一面热心于艺术创作和理论研究，研究如何用线条与立体造型去表现形体的各种问题；另一方面他也同时研究自然科学，为了真实感人的艺术形象，他广泛地研究与绘画有关的光学、数学、地质学、生物学等多种学科。在绘画理论方面，著有《绘画论》，把解剖、透视、明暗和构图等零碎的知识，整理成为系统的理论，对后来欧洲绘画发展影响很大。他还是一个数学家，第一次在数学上使用加减符号的就是达·芬奇。他认为：和其他科学一样，绘画是一门科学，其基础是数学。他在评价数学时说：“在科学中，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的。”

最后的晚餐

达·芬奇出生于佛罗伦萨附近的芬奇镇。1482年，达·芬奇第一次去米兰，投奔米兰大公摩罗，以建筑师、军事工程师、雕刻家和画家的身份为大公服务了17年。这期间，达·芬奇不仅创作了一些重要美术作品，在科学研究、水利工程、城防建筑和军事技术等方面也有出色的贡献。《岩间圣母》和为圣玛利亚·代拉格拉契修道院食堂所作的壁画《最后的晚餐》即是这时期的作品。达·芬奇还为米兰大公的父亲雕塑了一尊骑马像，因法军入侵，最终没翻制成铜像。1499年由于法军入侵米兰，摩罗逃亡，达·芬奇回到佛罗伦萨，在1503～1506年间，完成了举世名作《蒙娜丽莎》。1506年春，达·芬奇回到米兰，在以后的年代里，他绘制了《丽达与天鹅》、《施洗约翰》、《圣安娜与圣母》，从这些作品里可以看出达·芬奇在艺术创作道路上已度过了他的顶峰。达·芬奇的一生，是为科学、为艺术奋斗的一生。他多方面的才能，不仅为我们留下一批珍贵的艺术遗产，而且在科学史上也写下了光辉的篇章。他的成就和影响远远超出他所处的时代。文艺复兴产生了达·芬奇这样伟大的人物，不仅是意大利人民的骄傲，也是整个人类的骄傲，他的艺术将永远成为全世界人民的共同财富。文艺复兴时期的绘画与中世纪绘画的本质区别在于引入了第三维，也就是在绘画中处理了空间、距离、体积、质量和视觉印象。三维空间的画面只有通过光学透视体系的表达方法才能得到。这方面的成就是在14世纪初由杜乔和乔多取得的。在他们的作品中出现了几种方法，而这些方法成为一种数学体系发展过程中的一个重要阶段。毫无疑问，达·芬奇是15～16世纪的一位艺术大师和科学巨匠。文艺复兴时期的传记作家瓦萨里曾这样赞美他：“上天有时候将美丽、优雅、才能赋予一人之身，他之所为无不超群绝寰，显示出他的天才来自上苍而非人间之力，达·芬奇正是如此。他的优雅与唯美无与伦比，他才智之高超使一切难题无不迎刃而解”。达·芬奇通过广泛而深入地研究解剖学、透视学、几何学、物理学和化学，为从事绘画作好了充分的准备。他对待透视学的态度可以在他的艺术哲学中看出来。他用一句话概括了他的《艺术专论》的思想：“欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家。”达·芬奇坚持认为，绘画的目的是再现自然界，而绘画的价值就在于精确地再现。因此和其他科学一样，绘画是一门科学，其基础是数学。他指出，任何人类的探究活动也不能成为科学，除非这种活动通过数学表达方式和经过数学证明为自己开辟道路。”达·芬奇创作了许多精美的透视学作品。这位真正富有科学思想和绝伦技术的天才，对每幅作品都进行过大量的精密研究。他最优秀的杰作都是透视学的最好典范。《最后的晚餐”》绘出了真情实感，一眼看去，与真实生活一样。观众似乎觉得达·芬奇就在画中的房子里。墙、楼板和天花板上后退的光线不仅清晰地衬托出了景深，而且经仔细选择的光线集中在基督头上，从而使人们将注意力集中于基督。12个门徒分成3组，每组4人，对称地分布在基督的两边。基督本人被画成一个等边三角形，这样的描绘目的在于，表达基督的情感和思考，并且身体处于一种平衡状态。附图中给出了原画及它的数学结构图。

蒙娜丽莎

数学对绘画艺术作出了贡献，绘画艺术也给了数学以丰厚的回报。画家们在发展聚焦透视体系的过程中引入了新的几何思想，并促进了数学的一个全新方向的发展，这就是射影几何。在透视学的研究中产生的第一个思想是，人用手摸到的世界和用眼睛看到的世界并不是一回事。因而，相应地应该有两种几何，一种是触觉几何，一种是视觉几何。欧氏几何是触觉几何，它与我们的触觉一致，但与我们的视觉并不总一致。例如，欧几里得的平行线只有用手摸才存在，用眼睛看它并不存在。这样，欧氏几何就为视觉几何留下了广阔的研究领域。现在讨论在透视学的研究中提出的第二个重要思想。画家们搞出来的聚焦透视体系，其基本思想是投影和截面取景原理。人眼被看作一个点，由此出发来观察景物。从景物上的每一点出发通过人眼的光线形成一个投影锥。根据这一体系，画面本身必须含有投射锥的一个截景。从数学上看，这截景就是一张平面与投影锥相截的一部分截面。(www.daowen.com)

达·芬奇的机械设计

17世纪的数学家们开始寻找这些问题的答案。他们把所得到的方法和结果都看成欧氏几何的一部分。诚然，这些方法和结果大大丰富了欧几里得几何的内容，但其本身却是几何学的一个新的分支，到了19世纪，人们把几何学的这一分支叫作射影几何学。射影几何集中表现了投影和截影的思想，论述了同一物体的相同射影或不同射影的截景所形成的几何图形的共同性质。这门“诞生于艺术的科学”，成了今天最美的数学分支之一。

数学链接 SHU XUE LIAN JIE

《蒙娜丽莎》

《蒙娜丽莎》是一幅享有盛誉的肖像画杰作。它代表达·芬奇的最高艺术成就，成功地塑造了资本主义上升时期一位城市有产阶级的妇女形象。画中人物坐姿优雅，笑容微妙，背景山水幽深茫茫，淋漓尽致地发挥了画家那奇特的烟雾状“空气透视”般的笔法。画家力图使人物的丰富的内心感情和美丽的外形达到巧妙的结合，对于人像面容中眼角唇边等表露感情的关键部位，也特别着重精确与含蓄的辩证关系，达到神韵之境，从而使蒙娜丽莎的微笑具有一种神秘莫测的千古奇韵，那如梦似的妩媚微笑，被不少美术史家称为“神秘的微笑”。在《蒙娜丽莎》这幅画上，达·芬奇成功地运用了数学的透视方法，在蒙娜丽莎的背后画了岩石和流水如梦幻般的景致。达·芬奇还成功地运用了黄金分割法，使整幅画看上去更符合人的审美视觉。我们还看到在画中蒙娜丽莎的右手轻轻地搭在左手上，姿势十分优雅，流露出她的平和沉稳的心境，这个手臂和手的姿势使身体形成一个稳定的三角形结构，引导观众的目光，随着她的姿势而转动，显示出画面的动态感。达·芬奇把数学思想融入绘画的方法深深地影响了那个时代。