首位数谜解|天文活动中发现的数学猜想|

首位数问题最先由西蒙·纽科姆提出。

天文学家在进行天文计算时，经常要使用对数表。20世纪初，有一次天文学家纽科姆在查对数表时，偶然发现了这样的现象：对数表开始的几页总要比后面几页磨损得厉害。这说明人们在查对数表时，较多地是使用了以1为首的那几页。于是，纽科姆便产生这样一个疑问：首位数是1的自然数在全体自然数中占有多大的比例？它是不是要比首位数是其他数字的自然数要多？人们后来就把这个问题称为“首位数问题”。

大家可能会认为这个问题是显而易见的。因为除0以外，共有九个数字：1，2，3，4，5，6，7，8，9，用其中任何一个数字开头的自然数，在全体自然数中的分布是均匀的，机会应该是均等的。这就是说，首位数为1的自然数应该占全体自然数的1／9。可是，事实并不这么简单。20世纪70年代，美国斯坦福大学统计学家珀西·迪亚科尼斯（当时还在哈佛大学做研究生），研究了这个问题，所得到的结论出乎人们的意料：首位数是1的自然数约占全体自然数的1／3。准确一点说，这个数值应该是lg2约为0.30103。这是怎么一回事呢？

首位数谜解

事实上，用不同数字做首位数字，这样的自然数的分布并不是很均匀的，也不是很规则的。首位数是1的自然数的分布规律是：

1到9之间，这样的数只有1个，它就是1，所以占1／9；

1到20之间，这样的数有11个，它们是1，10，11，…，19，所以约占1／2；

1到30之间，这样的数同样有11个，约占1／3；

11到100之间，这样的数只有1个，约占1／9；(www.daowen.com)

飞机模拟器

1到200之间，这样的数有111个，它们是1，10，11，…，19，100，101，…，199，约占1／2。

注意到首位数是1的自然数在以上各区间的个数与这个区间内所有自然数个数的比值，总是在1／2与1／9之间来回振荡。于是，迪亚科尼斯经过研究，终于运用高等数学的方法，得出这些比值的合理平均值，它就是上面所讲到的lg2。

迪亚科尼斯当时并不知道这样偶然的发现有什么实际意义。后来，美国西雅田波音航天局数学家梅尔达德·沙沙哈尼在研究用计算机描绘自然景象的问题时，用上了这个结论。美国波音航天局将这一成果用于飞机模拟器，使飞行员在不离开地面的情况下接受训练，而能得到一种在空中飞行的实感。

首位数问题的结论在科学技术中发挥了重大的作用。

数学链接 SHU XUE LIAN JIE

美国开放航天飞机模拟器

美国肯尼迪航天中心2007年5月25日首次开放航天飞机发射模拟器。这一设备使人们在地面就能亲身体验随航天飞机升空的刺激，此举赢得了新老宇航员的赞扬。航天中心25日邀请约40名宇航员来到佛罗里达州卡纳维拉尔角体验模拟器，并让他们与自己的真实经历作比较。如同执行真实发射任务一样，他们首先来到一个圆形房间听取任务介绍，介绍人是著名宇航员查理·博尔登。接着房间开始震颤，蒸汽从地板上冒出，通往发射室的门打开。参观者坐在发射椅上，系上安全带，向上倾斜90°，与实际发射时宇航员的姿态完全一致。参观者耳机里传来的指令也和真实发射时的情形一模一样。航天飞机发射时的震颤、发动机关机后机体前冲、火箭推进器脱落的声音等，这些都被模拟出来。曾执行首次航天飞机发射任务的指令长、著名宇航员约翰·扬说：“感觉很真实。”但他还是感觉出了差别，比如有些声音不够大，而且听起来不太自然。他说，“在实际发射中，当固体火箭推进器脱落时会发出一声闷响，固体外壳分离时发出咔嗒声”。模拟器总共耗资6000万美元，距离航天飞机发射台只有几千米。模拟器在建造时征求了很多宇航员的意见。