欧拉猜想|三十六军官问题|

欧拉是18世纪最优秀的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等多个数学领域中都取得了出色的成就，一生著作颇丰，很是令人敬仰。

莱昂哈德·欧拉，1707年出生在瑞士的巴塞尔城，小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊。约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，他还是个孩子，而你将他带大成人。”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年，欧拉开始了他的数学生涯。

印有欧拉头像的邮票

在欧拉的一生当中，他曾经提出过很多问题，但有一个问题却让人难以忘记。内容为：从不同的6个军团各选6种不同军阶的6名军官共36人，排成一个6行6列的方队，使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这个方队？如果用（1，1）表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官，用（1，2）表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官，用（6，6）表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官，则欧拉的问题就是如何将这36个数对排成方阵，使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看，都恰好是由1、2、3、4、5、6组成。历史上称这个问题为三十六军官问题。三十六军官问题提出后，很长一段时间没有得到解决，直到20世纪初才被证明这样的方队是排不起来的。尽管很容易将三十六军官问题中的军团数和军阶数推广到一般的n的情况，而相应的满足条件的方队被称为n阶欧拉方。

与ζ函数的关系

欧拉曾猜测：对任何非负整数t，n=4t+2阶欧拉方都不存在。t=1时，这就是三十六军官问题，而t=2时，n=10，数学家们构造出了10阶欧拉方，这说明欧拉猜想不对。但到1960年，数学家们彻底解决了这个问题，证明了n=4t+2（t≥2）阶欧拉方都是存在的。这种方阵在近代组合数学中称为正交拉丁方，正交拉丁方是指两个n阶拉丁方在同一位置上的数依次配置成对时，如果这两个有序数对恰好各不相同（一般处理方法为把当中某些行或列对调），（这种相同即经过有限次旋转和镜像对称后不重合）。下面是两个互为正交的4阶拉丁方

（4.1）　（3.3）　（2.4）　（1.2）

（2.2）　（1.4）　（4.3）　（3.1）(www.daowen.com)

（1.3）　（2.1）　（3.2）　（4.4）

（3.4）　（4.2）　（1.1）　（2.3）

已经证明，除2、6阶外，其他阶拉丁方都存在正交拉丁方。由三十六军官问题引出的正交拉丁方是6阶的正交拉丁方。它在工农业生产和科学实验方面有广泛的应用。现已经证明，除了2阶和6阶以外，其它各阶3，4，5，7，8，……各阶正交拉丁方都是作得出来的。

欧　拉

问题终有它提出的依据和存在的必要，这需要我们不断的为之思考和努力。

数学链接 SHU XUE LIAN JIE

欧拉的成就

欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，是永远值得我们学习的。欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领域，常常见到以欧拉命名的公式、定理和重要常数。课本上常见的如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f（x）（1734年）等，都是他创立并推广的。歌德巴赫猜想也是在他与歌德巴赫的通信中提出来的。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。