不可思议的斐波那契数列|探索大自然中的神奇规律|

“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：（1/）×{[（1+/2]2n-[（1-）/2]2n}。有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

菠　萝

科学家发现，一些植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列的方式上，都有一个神奇的规律，它们都非常符合著名的斐波那契数列。例如：蓟，它们的头部几乎呈球状，有两条不同方向的螺旋。此外还有菊花、向日葵、松果、菠萝等都是按这种方式生长的。最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的向日葵种子。仔细观察向日葵花盘，你会发现2组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字，这每组数字都是斐波那契数列中相邻的2个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数。菠萝的表面，与松果的排列略有不同。菠萝的每个鳞片都是三组不同方向螺旋线的一部分。大多数的菠萝表面分别有5条、8条和13条螺线，这些螺线也称斜列线。菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在2个方向上各排成5行和8行，美国松的松果鳞片则在2个方向上各排成3行和5行……植物从花到叶再到种子都可以显现出对这些数字的偏好。松柏等球果类植物的种球生长非常缓慢，在此类植物的果实上也常常可以见到螺旋形的排列。这枚松果上分别有8条向左和5条向右的螺旋线，而这枚则有8条向左和13条向右的螺旋线。

蓟

如果是遗传决定了花朵的花瓣数和松果的鳞片数，那么为什么斐波那契数列会与此如此的巧合？这也是植物在大自然中长期适应和进化的结果。因为植物所显示的数学特征是植物生长在动态过程中必然会产生的结果，它受到数学规律的严格约束，换句话说，植物离不开斐波那契数列，就像盐的晶体必然具有立方体的形状一样。由于该数列中的数值越靠后越大，因此2个相邻的数字之商将越来越接近0.618034这个值。例如34/55＝0.6182，已经与之接近，而这个比值的准确极限是“黄金数”。数学中，还有一个称为黄金角的数值是137.5°，这是圆的黄金分割的张角，更精确的值应该是137.50776°。与黄金数一样，黄金角同样受到植物的青睐。1979年，英国科学家沃格尔用大小相同的许多圆点代表向日葵花盘中的种子，根据斐波那契数列的规则，尽可能紧密地将这些圆点挤压在一起。他用计算机模拟向日葵的结果显示，若发散角小于137.5°，那么花盘上就会出现间隙，且只能看到一组螺旋线；若发散角大于137.5°，花盘上也会出现间隙，而此时又会看到另一组螺旋线；只有当发散角等于黄金角时，花盘上才呈现彼此紧密镶合的2组螺旋线。所以，向日葵等植物在生长过程中，只有选择这种数学模式，花盘上种子的分布才最为有效，花盘也变得最坚固壮实，产生后代的概率也最高。如此的原因很简单：这样的布局能使植物的生长疏密得当、最充分地利用阳光和空气，所以很多植物都在亿万年的进化过程中演变成了如今的模样。当然受气候或病虫害的影响，真实的植物往往没有完美的斐波那契螺旋。例如带小花的大向日葵的管状小花排列成两组交错的斐波那契螺旋，并且顺时针和逆时针螺旋的条数恰是斐波那契数列中相邻的两项，其中顺时针的螺旋有34条，逆时针的螺旋有55条。蒲公英和松塔也是以斐波那契螺旋排列种子或鳞片的。(www.daowen.com)

斐波那契数列出现在许多植物中已是司空见惯。百合有3个花瓣，桃花是5个，这些都是斐波那契数列中的数字。向日葵种子的排列可同时看作是两组螺旋线，如果沿顺时针旋转螺旋的数目是某个斐波那契数，则沿逆时针旋转螺旋的数目一定是相邻的另一个斐波那契数。而在最常见的菠萝表面，其鳞片的排列一般是（5，8）和（8，13）这样的两对斐波那契螺旋数。大自然就是这么的精确，这么的不可思议。

斐波那契雕像

数学链接 SHU XUE LIAN JIE

斐波那契弧线

斐波那契弧线，第一，此趋势线以两个端点为准而画出，例如，最低点反向到最高点线上的两个点。三条弧线均以第二个点为中心画出，并在趋势线的斐波那契水平：38.2%，50%和61.8%交叉。斐波那契弧线，是潜在的支持点和阻力点水平价格。斐波那契弧线和斐波那契扇形线常常在图表里同时绘画出。支持点和阻力点就是由这些线的交会点得出。要注意的是弧线的交叉点和价格曲线会根据图表数值范围而改变，因为弧线是圆周的一部分，它的形成总是一样的。