哥德巴赫猜想|科学史上的传奇|

哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，最先由哥德巴赫提出。

哥德巴赫猜想实际是说，任何一个大于3的自然数n都有一个x，使得n+x与n-x都是素数，因为，（n+x）+（n-x）=2n。这是一种素数对自然数形式的对称，代表一种秩序，它之所以意味深长，是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来，正如牧童一声口哨就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈双螺旋结构绕自然数n转动，人们从玄虚的素数看到了淳朴而又充满青春的一面。对称不仅是视觉上的美学概念，它还意味着对象的统一。

哥德巴赫

1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如：6=3+3，8=3+5，10=5+5=3+7，12=5+7，14=7+7=3+11，16=5+11，18=5+13……有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想都成立。但严热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机。哥德巴赫猜想的历史实际上是科学史上最传奇的历史。

哥德巴赫猜想的第一个问题又叫奇数的猜想，第二个问题又叫偶数的猜想。实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。哥德巴赫猜想引起了成千上万的数学家对它的兴趣，人们很想摘到这颗“明珠”。

工作中的陈景润

直到20世纪20年代，对于偶数猜想，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积，简称9+9。需要说明的是，这个9不是确切的9，而是指1，2，3，4，5，6，7，8，9中可能出现的任何一个，又称为“殆素数”，意思是很像素数，与哥德巴赫猜想没有实质的联系。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从9+9开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。从1920年到1937年，外国和中国的一些数学家先后证明了“7+7”“6+6”“5+7”，“4+9”，“3+15”和“2+366”等命题。哥德巴赫猜想的论证进展缓慢，但是已有了一定的成果，这使得后人一直没有放弃努力。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题，但是第一个问题仍未完全解决。由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。这个迂回战术又给科学家们以很大的帮助。20世纪30年代科学家们又证明了“5+5”，“4+4”“1+c”，其中c是一很大的自然数。1956年，中国的王元证明了“3+4”。1957年，中国的王元先后证明了“3+3”和“2+3”。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。中国的学者对哥德巴赫猜想的证明作出了巨大的贡献，这是有目共睹的。(www.daowen.com)

哥德巴赫猜想

1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，以及意大利的朋比利证明了“1+3”。

1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。这一结果被称为“陈氏定理”，至今仍是最好的结果。陈景润的杰出成就不仅使他得到广泛赞誉，也显示了以陈景润为代表的一大批中国数学家的实力和他们不畏艰险、坚持不懈的精神。至此，中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位，得到了世界数学界的认可。

提出问题，而后解决问题。找出疑难，然后攻克它，科学就是这样一步一步越走越远。现在，还有“1+1”的证明没有解决。谁能攻克“1+1”这个难题呢？让我们拭目以待。

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陈氏定理

陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数，可表示为“1+2”的形式。“充分大”是陈景润教授指10的500000次方，即在1的后面加上500000个“0”，是一个目前无法检验的数。所以，保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中的35页写道：“充分大和殆素数是个含混不清的概念。”