探索圆周率π|无限趋向精确的步伐|

圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。用希腊字母π表示。中国古代有圆率、周率、周等名称。

历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π≈（4/3）⁴≈3.1604。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在大约公元前3世纪时的《圆的度量》中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））＜π＜（3+（1/7）），开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。

祖冲之

中国数学家刘徽在注释《九章算术》时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22／7。其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。

阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。19世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，19世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个19世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入20世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算更加突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。

刘徽的割圆术

历史上最马拉松式的计算，其一是德国的鲁道夫·范·科伊伦，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜的是，后人发现，他从第528位开始就算错了。

德国数学家科柯伊于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1609年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1874年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。

把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否是循环小数。

自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。(www.daowen.com)

到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。

阿基米德

电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBMVF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下新的纪录。至今，最新纪录是小数点后25769.8037亿位。

鲁道夫·范·科伊伦

除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π²也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们两千多年的“化圆为方”尺规做图问题。还有人对π的特征及与其他数字的联系进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰德证明了e^π是超越数等等。

更有趣的是，为了方便记忆这个（3.141592653589793238462643383 27950288419716939937510582097494 45923078164062862089986）的值，著名数学家华罗庚发明了如下口诀：山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。死珊珊，霸占二妻。救我灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。我一拎我爸，二拎舅（其实就是撕我舅耳）三拎妻。不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！朋友，你记住了吗？

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《几何原本》

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作。在《几何原本》里，欧几里德系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。