进位计数制|形式各异的计数方法|

数制是人们利用符号进行计数的科学方法。数制有很多种，在计算机中常用的数制有：十进制、二进制、十六进制和六十进制。数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。计算机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理，存储和传输。

世界之大，无奇不有，各国各民族之间在很多方面都有差异。比如语言上就有很大的差异。至今各国、各民族之间的对话还需要有翻译。这是因为早先各国、各民族之间少有来往造成的。而之所以很少来往则是由于交通不畅和信息闭塞造成的。以欧亚大陆和美洲大陆为例，在哥伦布发现美洲大陆以前，欧亚大陆和美洲大陆远隔大洋，千万年间互相不知道对方之存在，又怎么会说同一种语言呢！但是，人类在其发展过程中，却有一个惊人的相同，就是在计数上，几乎都不约而同地十进位。中国的度量衡，在秦以前，各个诸侯国之间并不统一。但统一的都是十进位。秦灭六国统一中国后，也统一了度量衡。度是寸、尺、丈，十寸一尺，十尺一丈。量是升、斗、石，十升一斗，十斗一石。衡是钱、两、斤，十钱一两，但过去十六两是一斤，这是一个奇怪的例外。后来有了钱币，自然也是十进位：十分一角，十角一元。

天干地支在甲骨文中的写法

但是十进位主要还不表现在这里，而表现在：计数到十，便进一位，然后二十、三十……再到十的时候，又进一位到百。百到十，进一位到千。千到十，进一位到万。然后十万、百万、千万，始终都是十进位。以笔者所知，地球上的人类在，计数上都是十进位。

为什么会有这种惊人的相同呢？这同人类的身体有密切的关系。对于人类，皮肤有不同，语言有不同，但相同的都是两只手，两只脚。每只手、每只脚各有五个指头。两只手伸出来则有十个指头。想来最早我们人类计数的时候，最方便的就是拿自己的两只手来比画。伸出几个指头就是几。但最多只能伸出两只手十个指头，再多就没有指头了。怎么办呢？先把这十个指头的数记下来，再重新伸指头。这样一次又一次，自然而然就以十来进位了。可以想见，如果我们人类两只手不是十个指头，而是八个或者十二个，那就会是八进位或十二进位。如果我们人类是三只手，十五个指头，则很可能就是十五进位。由于伸出一只手是五个指头，两只手是十个指头，所以“五”和“十”这两个数很被我们所重视。即以年龄为例，逢五，特别是逢十，大都会隆重地庆祝的。

中国的计数中还有一种以十二为单位的。计年中有“纪”这样一个量词，一纪是十二年。英语则有“打”，一打”也是十二。为什么会有这种十二为单位的计数？显然同一年有十二个月这个数字有关。中国因此还有十二属相，有“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”。但归根究底还是十进位。无论“纪”还是打”，到十二便进位，10纪、20纪，10打、20打，都是到十二才进位。

不少人在学校开始学习使用量角器的时候，大概都产生过这样的疑问：圆的一周是360°，为什么会是这样呢？更怪的是，角度单位在“度”以下竟然采用的是六十进位，即1°等于60分，1分等于60秒。在历史上甚至还使用过更小的角度单位，那是将秒加以60等分的“thirds”和将“thirds”加以60等分的“fourths”。这后两种角度单位现在已经基本上不使用了。(www.daowen.com)

进位计数制表

如果以前只学习过十进制数字，在刚刚接触到满60进位的单位的时候感到别扭也是不足为怪的。事实上，测量角度也并非一定要使用六十进位制。例如子午仪（一种用来确定恒星通过当地子午线的时刻的仪器，能够测量角度）上的角度刻度，在日本、中国和美国等国家虽然使用的是度、分、秒这样的单位，但是在欧洲的一部分国家，使用的则是把一个直角划分为100个百分度那样的“百分度”单位。那么，角度单位为什么会采用六十进位制呢？这其实是源自天文学。在古代美索不达米亚文明地区，那里的天文学家通过长时间地观察天体来编制历法。他们的历法是把30天当做一个月，把12个月当做一年，因而一年有360天。

古美索不达米亚人使用的那种历法就是将圆周划分为360°的起源。采用这种角度单位，太阳在天空移动的速度是每天前进1°，计算起来十分方便。我们知道采用六十进位的“十干十二支”，是最早出现在中国的一种计数法。即使中国现在普遍使用十进位制，但仍然还能够偶尔看到那种计数法。揣测起来，表示时间的单位“小时”、“分”和“秒”也是采用六十进位。做进一步细分，这大概是因为60正好是10（人的双手具有的手指数）和12（一年具有的月数）的最小公倍数，计算起来特别方便的缘故。例如，把一个圆周作10等分，那是很难通过几何作图来完成的任务。然而，把一个圆周作6等分或者12等分，就是非常简单的事情。在古美索不达米亚文明所使用的楔形文字中已经发现有与1到59相对应的数字。当时的美索不达米亚人不仅使用六十进位制来表示角度，也把这种进位制用于普通计算。60是2、3、4、5、6这几个数的公倍数，因此使用六十进位制进行计算，尤其是进行除法计算，会特别方便。这大概也是使用六十进位制的一个原因。角度的六十进位制可以说是古美索不达米亚文明留给我们的遗产。

中国的天文历法

数学链接 SHU XUE LIAN JIE

进位计数制的三个基本要素

进位计数制的三个基本要素数是数位、基数和位权。数位是指数码在一个数中所处的位置；基数是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数，例如十进位计数制中，每个数位上可以使用的数码为0、1、2、3…9十个数码，即其基数为10；位权是指一个固定值，是指在某种进位计数制中，每个数位上的数码所代表的数值的大小，等于在这个数位上的数码乘上一个固定的数值，这个固定的数值就是这种进位计数制中该数位上的位权。数码所处的位置不同，代表数的大小也不同。例如在十进位计数制中，小数点左边第一位位权为100；左边第二位位权为101；左边第三位位权为102。小数点右边第一位位权为10－1；小数点右边第二位位权为10－2以此类推。