分数的起源|因测量和均分需要而引入的数|

分数的起源于“分”。一块土地分成三份，其中一份便是三分之一。三分之一是一种说法，用专门符号写下来便成了分数，分数的概念正是人们在处理这类问题的长期经验中形成的。在历史上，分数几乎与自然数一样古老。

早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。原始社会，人们集体劳动要平均分配果实和猎物时，时常出现结果不是整数的情况，于是渐渐产生了分数。起初是使用具体的分数，如二分之一用“一半”来表示，四分之一是用“一半的一半”来表示，经过了相当长的一段时间后，才出现了诸如二分之一、三分之二等分数。我国很早就有了分数，最初用算筹表。后来印度人发明了数字，用和我国相似的方法表示分数，再往后，阿拉伯人发明了分数线（——）。到了18世纪末，又有人用斜线来表示分数，如，3/8。

埃及壁画

在拉丁文里，分数一词源于frangere，是打破、断裂的意思，因此分数也曾被人叫做是“破碎数”。在欧洲，这些“破碎数”曾经令人谈虎色变，视为畏途。7世纪时，有个数学家算出了一道8个分数相加的习题，竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里，欧洲数学家在编写算术课本时，不得不把分数的运算法则单独叙述，因为许多学生遇到分数后，就会心灰意懒，不愿意继续学习数学了。直到17世纪，欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。以至到现在，德国人形容某个人陷入困境时，还常常引用一句古老的谚语，说他“掉进分数里去了”。

一些古希腊数学家干脆不承认分数，把分数叫做“整数的比”。古埃及人更奇特，他们表示分数时，一般是在自然数上面加一个小圆点。在5上面加一个小圆点，表示这个数是1/5；在7上面加一个小圆点，表示这个数是1/7。那么，要表示分数2/7怎么办呢？古埃及人把1/4和1/28摆在一起，说这就是2/7。1/4和1/28怎么能够表示2/7呢？原来，古埃及人只使用单分子分数。也就是说，他们只使用分子为1的那些分数，遇到其他的分数，都得拆成单分子分数的和。1/4和1/28都是单分子分数，它们的和正好是2/7，于是就用来表示。那时还没有加号，相加的意思要由上下文显示出来，看上去就像把1/4和1/28摆在一起表示了分数2/7。由于有了这种奇特的规定，古埃及的分数运算显得特别繁琐。例如，要计算5/7与5/21的和，首先得把这两个分数都拆成单分数，然后再把分母相同的分数加起来，由于算式中出现了一般分数，接下来又得把它们拆成单分子分数。这样一道简单的分数加法题，古埃及人算起来都这么费事，如果遇上复杂的分数运算，他们算起来又该是何等的吃力。

在西方，分数理论的发展出奇地缓慢，直到16世纪，西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识。

中国使用分数的历史要比其他国家早一千多年，我国春秋时代的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。我国现在尚能见到最早的一部数学著作《算数书》表明，早在汉朝初期，中国已经对分数运算作了深入的研究。

关于分数的历史记载(www.daowen.com)

我国古代数学名著《九章算术》，在世界上首次系统地研究了分数。书中将分数的加法叫做“合分”，减法叫做“减分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“经分”，并结合大量例题，详细介绍了它们的运算法则，以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是，我国古代数学家发明的这些方法步骤，已与现代的方法步骤大体相同。例如：“又有九十一分之四十九，问约之为几何？”书中介绍的方法是：91

中减去49，得42；从49中减去42，得7；从42中连续减去7，到第5次时得7，这时被减数与减数相等，7就是最大的公约数。用7去约分子、分母，那就得到了49/91的最简分数7/13。不难看出，现在常用的辗转相除法，正是由这种古老的方法演变而来。

《九章算术》

公元263年，数学家刘徽注释《九章算术》时，又补充了一条法则：分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。而欧洲直到1489年，才由维特曼提出相似的法则，已比刘徽晚了1200多年。

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《九章算术》与分数四则算法

《九章算术》是流传到现在的中国古代最早的一部数学著作，是《算经十书》中最重要的一种。其作者已不可考，一般认为它是经多人增补修订而成。根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶。九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。《九章算术》全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（cuī）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章。第一章“方田”中介绍了田亩面积计算，提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式，以及分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。《九章算术》中的分数四则算法比欧洲早1400多年。