数的起源|从结绳记事发展起来的数|

人类究竟在何时和怎样才产生出数的概念的？数的产生是从离我们极其遥远的人类远古时期开始的。

远古时代，人类并没有数的概念。随着人类的进化，人类发达的大脑对客观世界开始有了理性和抽象的认识，对数也有了朦胧意识，并有了“有”、“无”、“多”、“少”的概念。比如在增添或者去掉东西时，人能够觉察到其中有所变化，会意识到是“多了”或是“少了”。这种觉察数之有无与数之多少的能力，被数学史家称为“数觉”。可以相信，早在进化的蒙昧时期，人类就已经具有这种才能了。

在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，古人渐渐产生了数量的概念。他们学会了在捕获一头野生动物后用一块石子、一根木头来代表；或者用在绳子上打一个大结代表一头大兽，一个小结代表一头小兽如此等等，这就是人们常说的“结绳记事”，我国古书《易经》中有“结绳而治”的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。

古埃及关于数的壁画

数量的观念逐渐发展起来，随着捕获手段的提高，所获的野兽越多，绳子的结也越多，需要的数目越大。这种简单的方法也渐渐不能满足生活的需要，文字出现以后，人们便尝试将数以符号的形式记录下来。

数的概念最初不论在哪个地区都是从1，2，3，4……这样的自然数开始的，但是计数的符号却各不相同。

古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。实际上，罗马数字的符号一共只有7个I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表（100）、D（代表500）、M（代表1000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：重复次数，一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍，如，“III”表示“3”、“XXX”表示“30”；右加左减，一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如“VI”表示“6”、“DC”表示“600”；一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如“IV”表示“4”、“XL”表示“40”、“VD”表示“495”；上加横线，在罗马数字上加一横线，表示这个数字的1000倍。

不同的数字表示图

甲骨文(www.daowen.com)

我国古代也很重视计数符号，最古老的甲骨文和钟鼎文中都有计数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，为了适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法——筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来计数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为计数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。从算筹数码中没有“10”这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始时没有“零”，遇到“零”就空位。数字中没有“零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错。直到公元6世纪，印度人最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。而在我国古代文字中，“零”字出现很早，不过那时它不表示“空无所有”，而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零头”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进，“105”恰恰读作“一百零五”，“零”字与“0”恰好对应，“零”也就具有了“0”的含义。

除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。

现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字，实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值计数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。

数字

数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。

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筹　算

筹算是中国古代使用算筹进行计算的方法。具体出现时间已不可考，但根据典籍记录和考古发现，至少在战国初年筹算已出现。它使用中国商代发明的十进制计数，可以很方便地进行四则运算以及乘方、开方等较复杂的运算，并可以对零、负数和分数作出表示与计算。

算筹数系是世界上唯一只用一个符号的方向和位置的组合，表示任何十进位数字或分数的系统。单位数字：将筹棍竖排一根棍表示1，两根棍表示2，5根棍表示5。但从6至9数字的表示，不是并排6~9根筹棍，而是采用同位五进制，即用一根筹棍代表数码5，横放在筹数1~4的上方。这已蕴涵算盘雏形。上排是筹算中1~9的竖码，下排是相应数字的横码。大于9的数字，则用十进制表示，在个位数的位置左边，放置一个筹数，代表这个筹数的十倍，在十位数位置的左边，代表百位数，如此类推。

从战国时期一直到明朝被珠算取代之前，筹算不但是中国古代进行日常计算的方法，更是中国古代数学家研究数学时常用的计算器具，是中国古代各种重要数学发明的基础，开创了中国古代以计算为中心的数学体系，区别于古希腊以逻辑推理为中心的数学体系。