附录　关于企业资本自由化指数的形成方法、计算公式和权重的说明

单项指数的形成方法和得分公式

这套指数由21个基础指数构成，每个指数对各省市的评分表达各省市在该领域资本自由化进程的相对位置。下面先叙述基期年份单项指数的计算。

为了使资本自由化指数的评分跨年度可比，我们必须先就单项指数设定基期年份（在本报告中，基期年份设定为2001年），并设定基期年份各单项指数评分的最大值和最小值分别为10和0。这就是说，就一个单项指数而言，在基期年份资本自由化程度最高的省份得分为10，最低为0。然后根据每个省、市、自治区在基期年份的指数值确定它们在0～10之间的得分，从而形成与该指数对应的单项指数。再由属于同一方面的几个指数按照一定的权重合成方面指数。最后由4个方面指数按照一定权重合成总指数。由于各个省市的资本自由化方面指数和总指数是由若干单项指数合成的，因此，它们在资本自由化各个方面的得分和资本自由化总体得分大致在0～10分之间。

计算指数得分的方法如下:

根据指数数值高低与资本自由化程度高低的理论关系，计算指数得分的公式可分为两大类。当指数值高低与资本自由化程度高低正相关时，则这些指数的得分采用第一个公式计算，即原始数据越高，指数得分就越高，指数所体现的资本自由化程度也就越高。例如指数“司法体制效率”，其计算方法如下:

其中，V_i是某个地区第i个指数的原始数据，Vmax是与所有30个地区基年（1999年）第i个指数相对应的原始数据中数值最大的一个，Vmin则是最小的一个。

当指数值高低与资本自由化程度高低负相关时，则这些指数的得分采用第二个公式计算，即原始数据越高，指数得分就越低，该指数所体现的资本自由化程度也越低。例如指数“通货膨胀率”。其计算方法如下:

经过上述处理，各项得分（包括指数得分、方面得分、最终得分）均与资本自由化程度正相关，即:得分越高，资本自由化程度就越高；得分越低，资本自由化程度就越低。(www.daowen.com)

为了使各地区的指数得分可以同以前年份相比，从而反映资本自由化的进步情况，对于基期以后年份的单项指数得分的计算，我们采取了如下公式（适用于正向指数）:

其中，脚标（t）代表所计算的年份，脚标（0）代表基期年份。

对于基期以后年份负向指数的计算，采用如下公式:

由于以上这两个公式的性质，单项指数在非基期年份的最高得分和最低得分允许大于10或小于0。例如，某省2001年在“非国有经济在工业总产值中的比重”这一项的得分为10分（在30个省市中，非国有经济在工业中的比重最高），而该省在2002年在这一比重有了进一步提高，打破了它自己在2001年的记录，那么它在2002年在该项的得分就会高于10分。

方面指数和总指数的形成以及权重的选取

形成各单项指数为合成资本自由化各方面指数和总指数提供了基础。而后者的关键是如何为各单项指数选取权重。在类似的研究报告［比如《世界经济自由指数》（Economic Freedom of the World）］中，为避免主观随机因素的干扰，主要采用了主成分分析法（Principal Components Analysis）来确定各单项指数在方面指数中的权重，用这些权重来合成方面指数；并用同样的方法确定各方面指数在总指数中的权重，以合成总指数。主成分分析法是将多个指数的问题简化为少数指数问题的一种多元统计分析方法。这种方法可以在尽可能保留原有数据所含信息的前提下实现对统计数据的简化，并达到更为简洁明了的揭示变量之间关系的目的。采用这种方法，其最大的特点和优势在于客观性，即权重不是根据人的主观判断，而是由数据自身的特征所确定的。但是采用这种方法也会导致一些问题。其中比较主要的问题是，随着时间的推移和数据的变化，各因素的权重也将发生变化，而这将导致资本自由化指数跨年度不可比，从而在对资本自由化进展进行跨年度分析时造成困难。此外，受到统计数据精确度等因素的影响，有时也会发生所生成的个别权重偏离正常区间的情况。鉴于上述情况，我们根据国际经验分别用主成分分析法和算术平均法对2001～2005年各年度的资本自由化指数进行了计算，结果发现，用两种方法计算的全国30个省、市、自治区的资本自由化排序非常接近。在30个省市中，绝大多数排序没有变化或者只发生上下一位的变化，其余也只是两三位的变化。这一结果说明，用算术平均法代替主成分分析法计算资本自由化指数是可行的。之所以如此，我们认为是因为在一个指数体系由较多的有用变量构成、所包含的信息比较充分的情况下，不同变量之间具有一定程度的可替代性；在这种情况下，权重的大小（在一定的正常区间内）不再对排序结果产生重要影响。因此，我们最终决定采用算术平均法确定权重。

基于上述情况，我们在本书中使用了算术平均法对企业资本自由化指数进行计数，这样就解决了指数的跨年度可比性的问题。