第六章　外部两种能力支援并存时运作系统能力应急管理模型^[1]

第一节　引言

一些能力购置提前期长和投资费用巨大的运作系统，如电力、半导体制造、航空运输以及通信等企业倾向于与具备相同运作能力的企业进行能力联盟。能力联盟不仅降低了运作系统的能力投资费用，增加了运作系统的柔性，而且与具备相同运作能力企业的联盟在很大程度上能够缓解因突发事件造成运营中断的风险。

现实中，联盟确实能够在应急期间向某个受损系统提供必要的能力支援。例如，全球最大的航空公司联盟——星空联盟，联盟内某家航空公司因飞机故障可以联盟内的其他航空公司处得到支援，故障的设备也由一个综合性备件解决方案保证能从该联盟内得到快速的获取。2006年末台湾海峡地震后，中国电信租用了通信卫星并同其他电信运营商联系建立迂回路由从而获得临时的通信能力可以认为是联盟对受损系统的能力支援。此外，电网之间的跨区域调度以及水火联动也可视为能力联盟的一种表现形式。Deboo（2000）、Toba et al．（2005）以及Wu和Chang （2007）等在对半导体制造联盟企业间能力的短期交易的调查证实了能力联盟对提高运作系统抗击运营环境剧烈波动的能力。Goffin et al．（1997）和Shin et al．（2000）则进一步指出了能力联盟是为了保证发生意外情况时能够从外界获得能力的补充并提高系统能力适应环境的柔性，其目的是在应急期间能够保持新系统运营的持续性和低成本性。

另一个现实情况，联盟内企业由于各自技术水平的差异和距离远近等因素，均会使得支援能力到达受损系统的“数量”上和“时间”上存在差异。如何对这两种差异进行描述，本文借鉴了Minner（2003）关于供应链多源采购的研究思想对其进行数学建模，将应急期间联盟所提供的能力支援抽象为能力正常供应和快速供应两种模式，并由此研究两种模式下的运作系统能力应急协调策略。

国内外学者对两种模式下的库存策略进行了相关研究，重点分析了存在紧急订单采购情况下的库存控制模型。Fukuda（1964）首先研究了一个以正常采购为主，同时存在紧急订单情况下的库存控制模型，指出了“Two order－up－to levels”是最优订货策略。Moinzadeh和Nahmias （1988）则利用（s1，s2，Q1，Q2）的订货模式分析了存在正常和紧急订货两种模式下的连续检查库存模型。Zhang（1996）研究了提前期相差一个或两个阶段下的订货策略，并指出紧急订货模式的存在将降低库存的缺货风险，但同时极大地复杂了库存的控制策略。Chiang等将订货提前期的差别扩展至多个阶段，并结合台湾汽车工业零部件采购的实例对正常供应和紧急供应两种模式下的库存策略进行深入的研究。王建阳等（2003）、黄欣和周永务（2005）则分别在两级供应链库存控制策略和定期库存补给的两种情况下，研究了产品的紧急订购方式；而包兴、季建华和连海佳（2007）则结合上海地铁核心备件采购方式研究了常规订货和紧急订货两种模式对最佳订货时间的影响。

综上研究并结合现实企业的应急管理实践，本章将研究联盟提供的支援能力存在正常供应和快速供应两种模式下，受损运作系统能力应急决策模型，重点研究应急状态持续多个阶段时的能力应急采购策略，并进一步考虑管理者不同的风险态度对应急期间能力决策序列的影响。

与供应链紧急采购的库存管理模型一致，联盟支援能力的两种供应模式，将使应急期间的系统能力应急模型更为复杂。尤其在能力应急管理多阶段的假设下，最优的能力决策序列并不存在显示解。因此，本章就不同风险态度下的服务型和生产型运作系统能力应急的不同特点，利用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）对该随机动态规划模型进行了数值仿真和算例分析。

第二节　基本模型描述和符号约定

突发事件对运营能力造成破坏后，为满足应急期间外界对系统能力的需求，管理者一方面需要调动能力恢复部门对受损的运营能力进行恢复，另一方面则从联盟企业处采购临时能力用于满足当期能力不足的部分。例如，中国电信2006年年底紧急租用通信卫星以及与其他电信运营商采购通讯能力以建立临时的迂回路由，其中卫星通信公司和其他电信运营商可视为联盟中可提供相关替代能力的企业。

此外在应急过程中，管理者不得不面临内外两个环境中的一些约束性因素：对系统内部而言，一定时期内所能力的恢复数量受维修部门技术水平和维修部件供应情况的约束，此外，所恢复的能力需要经过调试之后方可投入运营，从而运作系统的能力应急存在多个阶段的特点。另外，应急期间运作系统对能力的要求不仅有“量”的要求，还有“时间”上的考虑，除了能力的正常供应模式之外，还需要对能够提供快速供应的能力进行补充。

因此在应急期间内，运作系统除了内部能力的恢复之外，还需要考虑联盟中提供的支援能力存在正常供应和快速供应两种模式时应急运作成本的优化问题，具体应急模式如图6－1所示。

一、模型假设

针对上述情况，本章作出如下假设。

假设1：运作系统能力经过N个应急周期（cycle）之后恢复至正常情况下的投产水平Znormal，每个应急周期恢复的能力数量相同，且为Δ^[2]。

假设2：已恢复的能力需要经过维修恢复后才能投入使用，恢复的时间为m个阶段（period），并称该m个应急阶段（period）组成一个应急周期（cycle）。

图6－1　两种能力供应模式下运作系统的多阶段应急决策模型

假设3：外部供应商提供的两种能力供应模式为正常供应模式和快速供应模式，且快速供应模式下单位能力的采购成本高于正常供应模式下单位能力的采购成本。

假设4：运作系统的能力正常采购订单在应急周期的期初发出，且经过τ个阶段到达运作系统；能力的快速采购订单在每个应急阶段期初发出，并在该阶段末到达运作系统，即快速能力的供应提前期为1个阶段。其中2≤τ≤m，如图6－1所示。

假设5：应急期间每个阶段的外部需求非负且独立同分布^[3]，外界需求通过运作系统的产出在每阶段末期得到满足，并且一单位能力转化成一单位的产出。当一个阶段未被满足的需求将累计到下一个阶段，即外界对运作系统能力的需求存在Back－log的现象。

二、符号约定

针对上述假设，以下给出本章模型构建中相关变量的符号约定。

应急初始运作系统自身持有的运营能力水平因突发事件下降至d0。

自身能力的恢复需要经过调试、检测等工作之后在应急周期的期末能够满足外部的需求，每个应急周期系统恢复Δ个能力。恢复能力需要投入的成本为P（Δ），且能力恢复成本规模不经济，即P′（·）≥0，P″（·）≥0。

应急期间外部供应商可提供两种能力的供应模式。正常供应模式下的能力到货提前期为τ个阶段，单位能力使用价格c1；快速供应模式下的能力到货提前期为1个阶段，单位能力使用价格c2，且c1＜c2。

每个应急阶段末期，外界对运作系统能力的需求数量为yn，yn为一非负随机变量，且服从概率密度函数f（yn），相应的分布函数为F（yn）。

决策者在每个应急周期期初，即第（i，1）阶段期初，决策正常能力的采购数量为ui，且正常能力订单经过τ个阶段后到达运作系统。该假设在后续的模型推导过程中将被进一步放松为每个阶段正常能力的采购数量为固定U值^[4]。

决策者在每个应急阶段期初，即第（i，j）阶段期初，决策快速能力的采购数量为vi，j，且快速能力订单在该应急阶段末期到达运作系统。外部供应商可提供快速供应的能力数量存在上限，即vi，j∈［0，V］。

决策者在每个应急阶段期初，决策投入自身持有的运作能力数量为zi，j，且当j＝1，…，m－1时，0≤zi，j≤di；当j＝m时，0≤zi，j≤di＋Δ。

设xi，j是第（i，j）个阶段期初运作系统持有的净能力水平（Net Capacity），但不包含该阶段期初运作系统自身持有的能力水平。

单位能力的缺货成本为k。

单位能力的库存成本为h。

系统自身单位能力的使用成本为c0，且有c0＜c1＜c2。

管理者对待应急事件的风险态度因子α。

根据第四章的推导，运作系统正常运行，即运作能力没有受到冲击并破坏的情况下，以期望成本最小化目标下的投入能力水平满足“报童模型”，且此时最优投入的能力水平为：

与第四章类似，本章认为当系统发生冲击且能力受损后，应急状态结束的目标能力水平应是系统自身持有的能力恢复到未发生冲击前的最优投入能力水平Znormal，其中鉴于服务性运作系统当期富足能力无法库存的特点，因此式中的h＝0，且xi，j＝min｛xi，j，0｝。

基于前述分析，本章将重点分析应急期间外部供应商的能力供应存在正常供应和快速供应两种情况时，运作系统如何进行决策，从而在整个应急时间轴上使得应急期望总成本达到最优，并对该多阶段的能力应急决策模型进行了理论上的证明和分析。

第三节　两种能力支援模式下的动态应急决策模型

对于服务型和生产型运作系统而言，由于当期未被满足的需求可累积至下一个应急阶段得到满足，即backorder的假设，使得每个应急阶段期初的净能力水平成为运作系统在应急期间的状态转移方程。

本节将根据前一节的模型描述分别针对风险中性和考虑管理者风险态度两种情况构建相应的多阶段动态应急决策模型。经过相应的数理推导表明，两种情况下的运作系统决策行为将存在明显的区别。

一、风险中性下运作系统能力的多阶段应急决策模型

对一个应急阶段（period）而言，过多的能力投入和能力的投入不足均会对系统造成损失。为后续模型的表述方便，本节首先拟定了该应急阶段的一个损失函数，并且假设该损失函数是一个凸且连续可微的函数。借鉴相应的库存管理理论，本节将一个应急阶段的损失函数定义为过多能力的库存持有成本和能力的缺货成本，具体如：

其中t＋＝max｛0，t｝为该应急阶段期末运作系统投入的能力水平，包括自身持有的能力水平和外部供应的能力数量以及上一阶段存留的能力数量。（6－2）式是一个典型的“报童模型”，容易证明L（t）是关于t的凸函数且连续可微，详细证明过程见附录。

由于模型假设上一个阶段外界未被满足的部分存在backorder的情况，即未被满足的需求累积到下一阶段，则应急阶段期初的净能力水平xi，j即为该动态规划的状态转移方程。

由于正常订单的存在，使得一个应急周期（cycle）内不同阶段期初的净能力水平xi，j存在不同的形式，对应的状态转移方程也存在差异。为了更清楚地表示一个应急周期内的状态转移情况，图6－2给出了由4个阶段组成一个应急周期内（其中期初订购的正常能力到达运作系统需要3个阶段），两种能力供应模式在不同时间点上影响xi，j的状态转移图，其中下一个正常能力订购在下一个应急周期期初发出。

图6－2　4个应急阶段组成的一个应急周期状态转移图

由图6－2可知，在第i个周期，第j个阶段期初时的状态转移方程为：

由于第i个应急周期期初下达的能力正常采购订单在τ个阶段后到达运作系统，则该阶段末期，也即第（i，τ＋1）个阶段期初的净能力水平xi，τ为：

设Ti，j（x）是第（i，j）个阶段开始到应急结束时的最优期望总成本，其中x为第（i，j）个阶段期初的净能力水平，则Ti，j（x）有如下表达式：

其中Ji，j（·）表示从第（i，j）个阶段开始到应急结束的期望总成本。

注意：除非特殊情况，本章在成本函数表达式Ti，j（·）和Ji，j（·）中省略了阶段决策变量的下标（i，j），目的是为了简化模型推导过程中的变量表达形式。

根据最优化原理，结合式，可得Ji，j（·）函数的表达形式，然而由于能力正常订单的存在导致状态转移方程的差异，使得Ji，j（·）发生了相应的变化。

根据（6－4）式，对于图6－2中由于正常订单的存在，使得第i个周期内的期望折现成本在j＝τ和j＝m处存在分界，因此，对于从第（i，j）周期开始到应急结束的期望折现总成本如下：

其中（6－6）至（6－8）式中的ρ为折现因子。

注意：在（6－6）至（6－8）式中，并没有将能力恢复所需投入的成本计算在内，这是因为根据图6－1中每个周期运作系统内部能力恢复数量的线性假设，可得Δ＝（Znormal－d0）/N。因此，当应急周期数N一旦给定，即可得到能力恢复所需的总成本，且有TP＝N×P（Δ），所以只需在（6－6）至（6－8）式的成本上增加一个TP项即为应急期间运作系统的所有成本。

定理1：当第（i，j）个阶段期初的能力净水平为x时，从第（i，j）个阶段开始至应急状态结束时，运作系统最优期望总成本Ti，j（x）是关于x的凸函数，即T″i，j（x）≥0。

定理1的证明采用逆向归纳法。然而由于能力正常供应提前期存在m个阶段，使得定理1的证明不仅需要证明同一个应急周期相邻两个阶段的最优期望总成本Ti，j和Ti，j＋1是关于x的凸函数，同时还须证明在两个相邻应急周期处的最优期望总成本Ti，m和Ti＋1，1处也是关于x的凸函数。定理1的详细证明参见附录。

由（6－6）和（6－8）式可以看出，当正常供应模式下每个应急周期期初的能力采购序列｛u1，…，uN｝为决策序列时，下一个应急周期期初能力正常采购的数量与前一个应急周期期初正常采购的能力数量、快速采购的能力数量以及期初净能力水平有关，即ui＋1＝ui＋1（ui，vi，1，…，vi，m，xi，1），而这种耦合的函数关系将极大地复杂了模型的分析和推导过程。基于简化模型的要求，本文进一步放松假设，假设每个应急周期期初发出能力正常供应的订单数量均相同，即均为u＝U，则（6－6）和（6－8）式可表示为：

由于应急期间每个周期均采购u＝U个正常供应模式下的能力，因此，对于整个应急周期而言，正常供应模式下的能力采购总成本为TU＝ N×c1U，而为了后续证明的表述方便，（6－9）和（6－10）式省略了TU成本项，而在考虑总成本时需要加上该成本项。

当第i个应急周期内，x＋z＋v≥0时（保证x＋z＋v＋U≥0），由（6－9）和（6－10）式可求Ji，j（x，z，v）关于z、v的一阶偏导为：

当第i个应急周期内，x＋z＋v＋U＜0时（保证x＋z＋v＜0），由（6－9）和（6－10）可求得Ji，j（x，z，v）关于z、v的一阶偏导为：

定理2：第（i，j）个应急阶段开始至应急结束的应急期望总成本函数Ji，j（x，z，v）关于（z，v）的海塞矩阵Hi，j＝0，即Ji，j（x，z，v）是关于（z，v）的联合线性函数，且该函数的增减性由一阶条件（6－11）至（6－14）的符号决定。应急阶段期初投入的自身能力水平和快速能力采购数量的最优决策的取值分别在各自的边界上，即或

定理2的证明需要定理1的结论，详细证明过程见附录。

由于自身能力的使用成本要低于快速能力的采购成本，即c0＜c2，公式（6－11）至（6－14）一阶条件的表达式则进一步表明运作系统在应急期间将首先最大化利用自身的运作能力，而能力缺口部分则通过快速供应的模式进行补充。

二、风险态度影响下运作系统能力的多阶段应急决策模型

突发事件发生之后，联盟提供能力支援的供应模式以及系统内部能力恢复的状况会影响管理者在应急期间的应急行为，此外很多事实表明，突发事件的类型、造成破坏的严重程度甚至爆发时间都会影响管理者在应急期间的风险态度。因此，本节根据前述的研究内容，进一步将管理者风险态度因子引入到应急期间的运作系统的决策模型。

本章仍沿用Weng（1999）关于制造商和分销商联盟中分销商风险态度的测度方法来定义突发事件发生之后管理者对待应急事件的风险态度。由于能力正常供应数量U为固定值的假设，本节将能力快速采购数量与当期计划投入的能力水平和正常运行时能力水平Znormal的缺口的比值定义为系统管理者的风险态度因子，即

由（6－15）可以看出，α越小表明管理者对待应急事件越保守，相对于快速能力采购，管理者更倾向于利用运作系统自身的持有能力来满足应急期间的外界需求。反之，α越大表明管理者对待应急事件的态度越激进，对突发事件的影响估计就越严重，除了投入自身的运作能力之外，倾向于更多使用快速供应的能力，从而保证系统能够提供足够的能力水平以防止应急事件带来的成本激增。

由（6－15）进一步变换得到：

与前一节类似，由于正常能力供应模式的存在，使得动态应急决策模型的状态转移方程在相邻两个应急周期的分界点处存在差异，因此即便是考虑管理者的风险态度，其状态转移方程并没有发生变化，也即仍为（6－3）和（6－4）式。进一步将（6－16）代入（6－9）和（6－10）式，可得：

（6－17）和（6－18）式的积分上下限中的v＝αZnormal－α（x＋z）。

从（6－17）和（6－18）式可以看出，相对于风险中性下的模型，管理者风险态度因子α的引入反而降低了该动态规划模型中决策变量的维度，从而降低模型求解的难度，加快决策变量在解空间的收敛速度。

当x＋z＋v≥0时（保证x＋z＋v＋U≥0），由（6－17）和（6－18）求Ji，j （x，z）关于z的一阶偏导为：

当x＋z＋v＋U＜0时（保证x＋z＋v＜0），由（6－17）和（6－18）求Ji，j （x，z）关于z的一阶偏导为：

定理3：引入管理者风险态度因子α后，从第（i，j）个阶段开始至应急状态结束时，运作系统最优期望总成本Ti，j（x）仍然是关于x的凸函数，即T″i，j（x）≥0，其中x为第（i，j）个阶段期初的能力净水平。

采用逆向归纳法证明，证明过程类似定理1，详细证明过程参见附录。

定理4：引入管理者风险态度因子α后，第（i，j）个应急阶段开始至应急结束的应急期望总成本函数Ji，j（x，z）是关于该阶段期初系统自身投入能力水平z的凸函数，存在唯一的｝序列使得总应急成本最优，满足：

而能力的快速供应决策采用“Order－Up－To”的策略使v＊

i，j满足：

其中分别满足一阶条件（6－19）至（6－22）为零时的解。

定理4的证明需要定理3的结论，详细证明见附录。

从定理4的结论可以看出，管理者风险态度因子α的引入虽然降低了多阶段模型变量的维度，但与风险中性下的最优决策（即z，v的最优取值在各自边界上）相比，却增加了最优决策序列的非直观性。然而多阶段模型中变量维数的减少能够大大降低模型的求解难度，加快动态规划算法在解空间中的寻优速度。

第四节　算例分析

本章研究的两种能力供应模式下运作系统能力的应急协调模型属于随机动态规划问题，尤其考虑管理者风险态度因子时的多阶段能力应急协调模型的最优解序列并不存在直观的表达式。因此，本章针对服务型和生产型运作系统在两种能力支援模式下，分别就风险中性和风险态度因子影响下的多阶段能力应急模型设计了相应的遗传算法（Genetic Algorithm，GA）对决策变量在其解空间进行寻优，并对决策结果进行了分析和比较。

一、基础数据假设

外界需求Y服从Gamma（β，γ）分布，外界需求分布的均值为E［Y］＝1，β＝10、γ＝0．1为分布参数。

内部能力恢复成本为规模不经济的成本函数，且P（Δ）＝104Δ2^[5]。

突发事件发生后，运作系统剩余能力为d0＝0．8。

运作系统单位能力的缺货成本k＝80。

运作系统单位能力的空转或库存成本h＝1；对于服务型运作系统h ＝0。

运作系统自身单位能力的使用成本c0＝2。

正常供应的单位能力使用成本c1＝3。

快速供应的单位能力使用成本c2＝4。

二、服务型运作系统能力的应急决策

根据前述所列参数，并由（6－1）式，可求得服务型运作系统正常运行时的最有能力投产水平Znormal＝1．7085。对于服务型运作系统而言，当阶段富足的能力无法库存至下一阶段，则对应状态转移方程（6－3）和（6－4）式中xi，j＝min｛xi，j，0｝。

本小节将分析风险中性和考虑管理者风险态度两种情况下，服务型运作系统在应急期间自身投入的能力水平和快速供应能力采购数量的决策序列，即并分析系统参数τ、U、V、α、m以及N（Δ）^[6]发生变化后，服务型运作系统最优决策序列和应急总成本的变化趋势。

（一）风险中性下服务型运作系统能力的应急决策行为1．正常能力供应提前期对最优应急决策序列的影响

表6－1给出了风险中性下，正常能力供应提前期τ变化时服务型运作系统在应急各阶段内投入自身能力和快速采购能力的最优决策序列的仿真结果，其中N＝5、m＝5、U＝0．2、V＝0．1。为更清楚地显示当τ发生变化时，服务型运作系统在应急期间的最优决策序列｝如图6－3和图6－4所示。

在每个应急周期内部能力恢复数量Δ线性变化以及每个应急周期期初下达正常能力订单数量U相同的假设下，由表6－1以及图6－3和图6－4可以得到如下结论。

（1）对于服务型运作系统而言，由于其运作能力无法贮存的特点以及c0＜c1＜c2的假设，使得系统在每个应急阶段均最大化使用自身持有的能力水平，即当j＜m时，当j＝m，时的决策序列与τ无关。每个阶段运作系统能力缺口的部分由快速能力供应和正常能力供应补足。

（2）由表6－1可以看出，τ的减小能够降低服务型运作系统的应急总成本，但对成本下降幅度仅有0．024%—0．195%的贡献。因此，可以认为正常能力供应提前期τ的取值对应急成本几乎无影响。

表6－1　τ发生变化时服务型运作系统能力的最优应急决策序列

续　表

图6－3　τ发生变化时服务型运作系统的决策序列

图6－4　τ发生变化时服务型运作系统的决策序列

2．U和V变化时服务型运作系统的应急总成本分析

由前述分析可知，正常能力供应商的供应提前期τ对应急成本几乎没有影响，因此，本部分仅考虑应急期间服务型运作系统与能够最快提供正常能力供应的企业进行联盟的情况。表6－2给出了N＝5、m＝5、τ＝2时，［U，V］的不同组合给服务型运作系统的应急运作成本，并可得到如下结论。

（1）U固定时，V的增加能够降低应急总成本；V＝0时，正常能力供应成为应急期间系统外部唯一的能力来源，U的增加能够降低应急总成本；然而当V＞0时，U的增加反而使成本上升，［U＝0，V＝0．3］时成本最低；当τ＝［3，4，5］时，以上结论亦成立。由此可知，应急期间服务型运作系统若仅基于应急运作成本最小化的考虑，系统应不发出任何正常供应的能力订单，而转向最大化利用快速供应的能力。

（2）由表6－2进一步可以发现，［U，V］的变化导致应急总成本的变化幅度仅为0．72%—1．49%，当τ＝［3，4，5］时也有类似的结论。因此，可以认为［U，V］变化对应急总成本几乎无影响。该结论表明：即便没有外部能力供应商的支援，系统仅依赖自身能力的运作，所增加的应急成本也相当有限。

表6－2　［U，V］变化时服务型运作系统应急总成本，τ＝2

3．应急周期长度发生变化时的应急决策序列

表6－3给出了τ＝2、U＝0．2、V＝0．1时，不同［N，m］组合下服务型运作系统的应急总成本。由表6－3可以看出，N和m的减小均会降低运作系统的应急成本，成本的降低主要由于应急阶段数（periods）N×m的减小引致能力缺货成本的降低^[7]。进一步由表6－3可以看出：相对于N的减小，m的减小能够降低应急总成本167．17%—167．67%。当τ＝［3，4，5］时，亦有类似的结论。

表6－3　［N，m］变化时服务型运作系统应急总成本，τ＝2

以上结论表明：在能力恢复成本函数的规模不经济的假设下，N的增加有利于降低能力恢复成本的投入，且并不会增加系统的应急总成本，如表6－3所示。而相对于缩短应急周期N，系统已恢复能力的投产时间m的缩短将更大幅度地降低应急总成本。

4．风险中性下服务型运作系统能力应急管理模型数值分析的总结(www.daowen.com)

在外部需求存在延迟（即Back－log）、每个应急周期系统内部能力恢复数量线性以及每个应急周期正常能力供应数量固定的假设下，本部分就风险中性下的生产型运作系统应急管理进行数值仿真，并得到如下结论。

（1）风险中性下服务型运作系统在两种能力供应模式下的最优决策是每个应急阶段将最大化使用自身持有的运作能力，能力缺口的部分由快速能力和正常能力供应补足。

（2）参数U、V和τ的变化对服务型运作系统的应急总成本几乎无影响。为达到应急总成本最优，应急期间内运作系统不应发出任何正常能力的订单，而转向最大化使用快速供应的能力，也即，与可供应更多快速能力的企业进行能力联盟能够降低服务系统的应急成本。但能力联盟对应急成本降低的贡献并不大，应急期间运作系统更倾向于最大化使用自身的运营能力。该结论与第四章和第五章的结论相悖，其原因在于本章模型并没有将社会惩罚成本项考虑在内。

（3）应急周期数N的变化对应急成本几乎无影响，而该结论表明：管理者若为缩短N而付出努力对降低应急期间的运作成本十分有限。因此，管理者需要根据实际情况决定是否有必要缩短应急所需的周期数。

（4）相对于缩短N，m的减少能够大幅度降低系统的应急成本。因此，管理者更应该将精力集中在如何缩短已恢复能力的投产时间上。而达到此目的，管理者需要对自身能力恢复部门进行必要的投资提高其技术水平，并积极与能力恢复相关的外部企业（如维修部件的供应商）维持良好的关系。

（二）风险态度因子影响下服务型运作系统的应急决策行为

1．管理者风险态度因子对于应急能力最优应急决策序列的影响

表6－4至表6－7给出了当N＝5、m＝5、U＝0．2、V＝0．1、τ＝［2，3，4， 5］以及α＝［0．1，0．5，1．0，2．0］时服务型运作系统的最优决策序列为更清楚地显示α对系统能力应急决策序列的影响，仅给出τ＝2时的决策序列分析图，如图6－5和图6－6所示。

表6－4　α＝0．1时服务型运作系统的最优决策序列

续　表

表6－5　α＝0．5时服务型运作系统的最优决策序列

续　表

表6－6　α＝1．0时服务型运作系统的最优决策序列

续　表

表6－7　α＝2．0时服务型运作系统的最优决策序列

续　表

由图6－5和图6－6可以看出，与风险中性下的最优决策序列相比，α的引入大大增加了应急期间服务型运作系统决策的复杂度，但与风险中性下的应急成本相比较，α的引入却能够降低应急总成本。

由图6－5可以看出，当α＝0．1和α＝0．5时的决策序列存在较大波动且无规律性；而由图6－6可以看出，当α增大时，管理者倾向于更多的使用快速供应的能力，这与α的定义（6－15）式相关。当α＝1．0和α的决策序列收敛至相同序列，见表6－6和表6－7。

本文进一步对α＜1．0和α≥1．0时的情况进行了数值仿真后发现：α收敛至同一决策序列的分界点，即α≥1．0时最优的收敛至同一序列。

6－5　不同风险态度因子以及风险中性下的服务型运作系统决策序列，τ＝2

图6－6　不同风险态度因子以及风险中性下的服务型运作系统决策序列，τ＝2

上述数值分析表明应急期间管理者对待应急事件的风险态度并非越激进越好，当α值大于某一数值时，最优的决策序列收敛至相同序列；但从方便管理者的角度来看，激进的风险态度反而能够降低应急期间的决策难度。然而管理者过激的风险态度可能带来额外的成本，例如，为获取更多的外部能力所支付的关系成本等。因此，管理者需要对应急事件的严重程度进行有效地评估，从而采取恰当的风险态度。

此外，表6－4至表6－7的成本数据表明正常能力供应提前期τ对应急总成本几乎无影响，τ的缩短对总成本降低幅度仅有0．11%的贡献。该结论与风险中性情况下的结论一致。

2．α、U和V变化时生产型运作系统的应急总成本分析

前述数值分析表明τ对服务型运作系统应急总成本几乎不存在影响，因此，本处仅考虑当τ＝2、N＝5、m＝5、U＝0．2以及V＝0．1时，α的变化对系统应急总成本的影响，如表6－8所示。

表6－8　α对服务型运作系统应急总成本的影响，τ＝2

由表6－8可以看出，随着管理者风险态度因子α的增加，应急期间服务型运作系统的运作成本逐渐收敛至34854，且α的增加（对应管理者采取激进的应急态度）对于应急总成本下降幅度的贡献仅为0．0545%，几乎可以认为α的变化对应急总成本无影响。而从表6－4至表6－7的分析结果即α≥1．0时收敛至同一的决策序列来看，管理者因突发事件而采取激进的应急态度能够降低其管理的难度。

由前述分析可知，τ和α对应急运作成本几乎无影响，以下仅分析α ＝2．0、τ＝2、N＝5、m＝5时，［U，V］的不同组合给应急总成本带来的影响，如表6－9所示。

表6－9　［U，V］变化对服务型运作系统应急总成本的影响，α＝2．0

由表6－9可得如下结论：

当U给定V增加时，服务型运作系统的应急成本呈下降趋势，但下降的最大幅度仅有1．97%。当V给定U增加时，系统的应急成本首先呈下降趋势然后稍有上升，但变化幅度亦不大。当［U＝0，V＝0．3］时，系统的应急成本最小。

以上结论与风险中性下的仿真结果一致，也就是说，即便是考虑了管理者的风险态度，应急期间服务型运作系统不应发出任何正常供应的能力订单，而是最大化利用快速供应的能力。

3．N和m变化时服务型运作系统的应急总成本分析

基于前述的分析，表6－10进一步给出了τ＝2、α＝2．0、U＝0．2、V＝0．1时，不同［N，m］组合下的应急总成本。由表6－10中数据可以看出，引入α后的模型的结论与风险中性情况下的结果类似，即N和m的减小均会降低运作系统的应急总成本，而成本主要由于应急阶段数N×m的减小导致能力缺货成本地降低。相对于应急周期数N的缩短，m的减小能够大幅度地降低应急总成本。

表6－10　［N，m］变化时服务型运作系统应急总成本，τ＝2、α＝2．0

4．风险态度影响下服务型运作系统能力应急管理模型数值分析的总结

管理者风险态度因子α的引入，使服务型运作系统在应急期间的决策变得更为复杂。但从另一方面看，α的引入却降低了该动态规划模型中变量的维度，从而加快了GA算法的寻优速度。本部分基于前述的仿真，总结得到如下结论。

（1）与风险中性的决策类似，参数U、V和τ的变化对服务型运作系统的应急总成本几乎无影响。为达到应急总成本最优，应急期间运作系统不应发出任何正常能力的订单，而转向最大化使用快速供应的能力，也即与可供应更多快速能力的企业进行能力联盟能够降低服务系统的应急成本。但能力联盟对应急成本降低的贡献并不大，应急期间运作系统更倾向于最大化使用自身的运营能力。

（2）管理者对待应急事件的风险态度对降低应急期间的运作成本几乎没有贡献，过激的应急行为并不会对成本大幅度的降低带来必要的贡献。而管理者过激的风险态度可能带来额外的成本，例如，为获取更多的外部能力所支付的关系成本等。然而随着α的增加，能力应急期间最优的决策序列收敛至同一序列，从该结论来看，激进的风险态度反而能够方便管理者在应急期间的决策行为。因此，管理者需要根据实际情况，对突发事件的严重程度进行有效地评估。

（3）与风险中性下的结论类似，即便是引入管理者的风险态度，应急周期数N的变化对应急成本几乎无影响。管理者为缩短N而付出的努力对降低应急期间的运作成本十分有限。而N的缩短，运作系统需要支付更多的能力恢复成本。因此，管理者需要根据实际情况决定是否有必要缩短应急周期数。

（4）相对于缩短N，m的减少能够大幅度降低系统的应急成本。因此，管理者更应该将精力集中在如何缩短已恢复能力的投产时间上。为达此目的，管理者需要对自身能力恢复部门进行必要的投资以提高其技术水平，并积极与能力恢复相关的外部企业（如维修部件的供应商）维持良好的关系。

三、生产型运作系统能力的应急决策

根据第六章第四节中所列参数，并由（6－1）式，可求得生产型运作系统正常运行时的最优能力投产水平Znormal＝1．6315。不同于服务型运作系统能力，生产型运作系统富余的能力可通过实物产品的形式进行库存并用于满足下一阶段的外界需求。

本小节将分析生产型运作系统在风险中性和考虑风险态度因子两种情况下，在应急期间系统的最优决策序列，即并分析系统参数τ、U、V、α、m以及N发生变化后和应急总成本的变化趋势。

（一）风险中性下生产型运作系统能力的应急决策行为

1．正常能力供应提前期τ变化时的最优应急决策序列

表6－11给出了风险中性下且N＝5、m＝5、U＝0．2、V＝0．1以及τ＝［2，3，4，5］时，生产型运作系统在应急各阶段内自身投入能力和快速采购能力的最优决策序列的仿真结果。为更清楚地显示当τ发生变化时，将生产型运作系统在应急期间的最优决策序列制成如图6－7和图6－8所示，并得如下结论。

（1）当正常能力供应提前期τ＝［2，3，4］时，应急期间的最优决策序列并没有发生改变；而τ＝5时最优决策序列存在较大的波动。此外，本章仿真了当应急周期m分别由［4，5，6，7，8］个阶段组成时，亦得到了类似的结果，即当2≤τ≤m－1时，正常能力供应提前期的变化对应急期间的最优决策序列并无影响，且该决策序列的取值唯一；当τ＝m时，最优决策序列将发生变化。

（2）进一步由表6－11中的数据可以看出，τ的减小会减少能力的缺货成本，但τ的减少对应急总成本下降的贡献并不大，使得应急总成本的下降幅度仅为0．209%—0．295%。

表6－11　τ发生变化时生产型运作系统能力的最优应急决策序列

续　表

2．U和V变化时生产型运作系统的应急总成本分析

由前述分析可知，τ对应急成本几乎无影响，表6－12仅给出了当N ＝5、m＝5、τ＝2时，［U，V］不同的组合给应急总成本带来的影响。

由表6－12可以看出，［U，V］变化仅给应急总成本造成0．42%—1．73%的变化，可以认为［U，V］对生产型运作系统的应急成本几乎无影响；当［U＝0，V＝0．3］时生产型运作系统的应急成本最低。该数值仿真的结果表明，应急期间生产型运作系统不应发出任何正常供应的能力订单，而应转向最大化利用快速供应的能力。

图6－7　τ发生变化时生产型运作系统的决策序列

图6－8　τ发生变化时生产型运作系统决策序列

表6－12　［U，V］变化时生产型运作系统应急总成本，τ＝2

3．N和m变化时生产型运作系统的应急总成本分析

表6－13给出了τ＝2、U＝0．2、V＝0．1时，不同［N，m］组合下生产型运作系统的应急总成本。

由表6－13可以看出，N和m的减小均会降低运作系统的应急成本，成本的降低主要由于应急阶段数（periods）N×m的减小引致能力缺货成本的降低。

进一步由表6－13可以看出，N的减小使成本降低的幅度仅为0．79%—1．08%，可以认为N对应急成本几乎无影响。而相对于N，m的减小能够大幅度降低应急总成本，下降幅度可达167．72%。

表6－13　［N，m］变化时生产型运作系统应急总成本，τ＝2

4．风险中性下生产型运作系统应急管理数值分析总结

本部分就风险中性下的生产型运作系统应急管理进行数值仿真的结果进行总结，并得到如下结论。

（1）与服务型运作系统类似，参数U、V和τ的变化对生产型运作系统的应急总成本几乎无影响。为达到应急总成本最优，应急期间运作系统不应发出任何正常能力的订单，而转向最大化使用快速供应的能力，即与可供应更多快速能力的企业进行能力联盟能够降低生产系统的应急成本。但能力联盟对应急成本降低的贡献并不大，应急期间运作系统更倾向于最大化使用自身的运营能力。

（2）对于生产型运作系统而言，当2≤τ≤m－1时，能力应急期间的最优决策序列并没有发生变化，而仅在τ＝m时最优的决策序列会发生改变。τ的减小能够给运作系统的应急成本带来降低但幅度很小。因此，生产型运作系统应尽量与能够最快提供正常能力供应的企业进行联盟；若考虑到与能力供应提前期短的企业进行联盟的成本较高，即便与τ值较大（且τ≠m）的企业进行联盟亦不会对最优决策产生影响。

（3）与服务型运作系统类似，为降低应急期间的运作成本，生产型运作系统更应该将精力集中在如何缩短已恢复能力的投产时间上，也即缩短m。而达到此目的，管理者需要对自身能力恢复部门的技术能力进行必要的投资，并积极与能力恢复相关的外部企业（如维修部件的供应商）维持良好的关系。

（二）风险态度因子影响下生产型运作系统能力的应急决策行为

1．不同风险态度因子下运作系统的最优应急决策序列

表6－14至表6－17给出了当N＝5、m＝5、U＝0．2、V＝0．1、τ＝［2，3，4，5］时，管理者风险态度因子α＝［0．1，0．5，1．0，2．0］时生产型运作系统｝的最优决策序列。为更清楚地显示α对生产型运作系统决策序列的影响，以下仅给出τ＝2时的决策序列分析图，如图6－9和图6－10。

与风险中性下的最优决策序列相比，α的引入大大增加了决策的难度，当α＝0．1和α＝0．5时，α的引入将极大地复杂的决策，即不同的τ下的最优决策序列存在较大的波动（见表6－14和表6－ 15）；而当α＝1．0和α＝2．0时的决策序列表现出一致性，即τ的取值并不会影响最优的决策序列（见表6－16和表6－17）。本文进一步对α＜1．0和α≥1．0时的情况进行了数值仿真后发现，α＝1．0是决策序列发生变化的分界点，即α≥1．0时最优的收敛至同一序列。此外，表6－14至表6－17的成本数据表明，与风险中性下的结论一致，τ对应急总成本几乎无影响，τ的缩短对总成本的降低幅度仅有0．13%—0．135%。

表6－14　α＝0．1时生产型运作系统的最优决策序列

表6－15　α＝0．5时生产型运作系统的最优决策序列

表6－16　α＝1．0时生产型运作系统的最优决策序列

表6－17　α＝2．0时生产型运作系统的最优决策序列

图6－9　不同风险态度因子以及风险中性下的生产型运作系统决策序列，τ＝2

6－10　不同风险态度因子以及风险中性下的生产型运作系统决策序列，τ＝2

2．α、U和V变化时生产型运作系统的应急总成本分析

前述数值仿真表明τ对应急总成本几乎无影响。因此，本处仅考虑当τ＝2、N＝5、m＝5、U＝0．2以及V＝0．1时，α的变化对系统应急总成本的影响，如表6－18所示。

由表6－18可以看出，随着管理者风险态度因子α的增加，应急期间的运作成本逐渐收敛至34808，但α的增加（对应管理者采取激进的应急态度）对于应急总成本的下降幅度仅有0．06%的贡献，可以认为α对应急总成本几乎无影响。而根据前述的分析，当α≥1．0时，生产型运作系统收敛至同一序列。由此可知，管理者对突发事件采取激进的应急态度反而能够降低其管理的难度。然而激进的应急态度可能带来额外的成本，例如，为获取更多支援能力所支付的关系成本等。

表6－18　α对生产型运作系统应急总成本的影响，τ＝2

由于τ和α对应急总成本几乎无影响，以下仅分析当α＝2．0、τ＝2、N＝5、m＝5时，［U，V］的不同组合给应急总成本带来的影响，如表6－19所示。

表6－19　［U，V］变化时生产型运作系统应急总成本，α＝2．0

由表6－19可以看出，当U给定V增加时，系统的应急总成本呈下降趋势，但下降的幅度并不大；当V给定U增加时，系统的应急总成本呈上升趋势，但上升幅度也不大。当［U＝0，V＝0．3］时，系统的应急总成本最小。该结论与风险中性下的仿真结果一致，为使应急总成本最低，即便考虑了管理者的风险态度，应急期间生产型运作系统也不应发出任何正常供应的能力订单，而应转向最大化利用快速供应的能力。

3．N和m变化时生产型运作系统的应急总成本分析

基于前述的分析，表6－20进一步给出了τ＝2、α＝2．0、U＝0．2、V＝ 0．1时，不同［N，m］组合下的应急总成本。由表6－20中数据可以看出，引入α后的模型的结论与风险中性情况下的结果一致，即N和m的减小均会降低运作系统的应急总成本。相对于应急周期数N的缩短，m的减小能够大幅度地降低应急总成本，减小幅度可达167．2%。

进一步将表6－20中的数据与表6－13中的数据对比发现，当管理者采用激进的应急态度，即α取值较大时，［N，m］组合下的应急成本与风险中性下的应急成本几乎无差异。而由前述的分析表明，α的引入降低了该动态规划模型中变量的维度，从而加快了GA算法的寻优速度；此外，当α取值大于一定值时，应急期间生产型运作系统的最优决策序列收敛至同一序列，相对于风险中性的模型，α的引入反而方便了管理者制定最优的决策，即管理者只需采取激进的应急措施即可保证应急期间的运作成本最优。

表6－20　［N，m］变化时生产型运作系统应急总成本，τ＝2、α＝2．0

4．引入风险态度因子后生产型运作系统应急管理数值分析

引入管理者风险态度因子α后直接影响了整个生产型运作系统在应急期间的决策行为，然而α的引入却降低了该动态规划模型中变量的维度，从而加快了GA算法的寻优速度。本部分基于前述的仿真，总结得到如下结论。

（1）与风险中性的决策类似，参数U、V和τ的变化对生产型运作系统的应急总成本几乎无影响。为达到应急总成本最优，应急期间运作系统不应发出任何正常能力的订单，而转向最大化使用快速供应的能力，即与可供应更多快速能力的企业进行能力联盟能够降低服务系统的应急成本。但能力联盟对应急成本降低的贡献并不大，应急期间运作系统更倾向于最大化使用自身的运营能力。

（2）管理者激进的应急态度对降低应急期间的运作成本几乎没有影响，过激的应急行为并不会使成本发生大幅度的降低，而管理者过激的风险态度可能带来额外的成本，例如，为获取更多的外部能力所支付的关系成本等。然而随着α的增加，最优的应急决策序列收敛至同一序列，从该结论来看，激进的风险态度反而能够方便管理者在应急期间的决策行为。因此，管理者需要根据实际情况，对突发事件的严重程度进行有效的评估。

（3）与风险中性下的结论类似，即便是引入管理者的风险态度，应急周期数N的变化对应急成本也几乎无影响。管理者为缩短N而付出努力对降低应急期间的运作成本十分有限。因此，管理者需要根据实际情况决定是否有必要缩短应急周期数。

（4）相对于缩短N，m的减少能够大幅度降低系统的应急成本。因此，管理者更应该将精力集中在如何缩短已恢复能力的投产时间上。而达到此目的，管理者需要对自身能力恢复部门进行必要的投资以提高其技术水平，并积极与能力恢复相关的外部企业（如维修部件的供应商）维持良好的关系。

第五节　本章小结

本章在第四章和第五章研究的基础上，进一步研究了能力联盟企业的能力支援存在正常供应和快速供应两种模式下的运作系统能力应急管理问题。分别针对风险中性和考虑管理者风险态度设计了多阶段的能力决策模型，并基于Matlab6．5的开发环境，设计了相应的遗传算法分别对服务型和生产型两类运作系统的事后能力应急管理的多阶段的随机动态规划模型进行了求解和分析。

在外部能力需求存在Back－log，单位应急周期内系统能力恢复数量线性以及正常能力供应数量为常数的假设下，本章得到如下结论。

第一，风险中性下服务型和生产型运作系统在两种能力供应模式下的最优决策是，每个应急阶段将最大化使用自身持有的运作能力，能力缺口的部分由快速能力和正常能力供应补足。

第二，参数U、V和τ的变化对两类运作系统的应急总成本几乎无影响。为达到应急总成本最优，应急期间运作系统不应发出任何正常能力的订单，而转向最大化使用快速供应的能力，即与可供应更多快速能力的企业进行能力联盟能够降低服务系统的应急成本。但能力联盟对应急成本降低的贡献并不大，应急期间运作系统更倾向于最大化使用自身的运营能力。若仅以保障应急期间可从外部得到能力支援的联盟，系统反而会因为支付联盟费用增加了成本。那么为什么现实中还存在类似的企业联盟呢？其实联盟的主要目的是为了获得业务品种和市场范围的扩展（例如，航线的扩展），提高企业的抗突能力仅是进行联盟的附加目的。

第三，缩短或增加应急周期，对受损企业的应急总成本几乎没有影响。而在能力恢复线性的假设下，增加应急周期的长度反而能够降低能力恢复的成本（主要来源于能力恢复规模不经济的假设）。管理者若仅为缩短应急周期而付出努力反而会得不偿失（例如，要求供应商快速提供维修部件可能导致采购成本大幅度上升）。这也就是美国第一能源AFG在供电不足的情况下宁可终止用户的供电合同并赔偿用户相应损失的原因之一。因此，管理者需要根据实际情况决定是否有必要缩短应急所需的周期数。

第四，缩短已恢复能力再投产所需时间（即本文中的m值）能够大幅度降低受灾系统的应急总成本。为此，管理者更需要对自身能力恢复部门进行必要的投资以提高技术水平，并积极与能力恢复相关的外部企业（如维修部件的供应商）维持良好的关系或者进行合理的维修备件管理从而缩短受损能力的投产时间。这也是为什么现实中一些大型的服务运作系统（如电网、通信企业）十分注重维修部门的技术能力和备有大量关键维修部件库存的原因之一。

第五，管理者对待应急事件的风险态度对降低应急期间的运作成本几乎没有贡献，过激的应急行为并不会对成本大幅度的降低带来必要的贡献。而管理者过激的风险态度可能带来额外的成本，例如，为获取更多的外部能力所支付的关系成本等。然而随着α的增加，能力应急期间最优的决策序列收敛至同一序列，从该结论来看，激进的风险态度反而能够方便管理者在应急期间的决策行为。因此，管理者需要根据实际情况，对突发事件的严重程度进行有效评估。

第六，对于风险中性下生产型运作系统的能力应急管理，当2≤τ≤m－1时，能力应急期间的最优决策序列并没有发生变化，而仅在τ＝m时最优的决策序列会发生改变。τ的减小能够给运作系统的应急成本带来降低但幅度很小。因此，生产型运作系统应尽量与能够最快提供正常能力供应的企业进行联盟；若考虑到与能力供应提前期短的企业进行联盟的成本较高，即便与τ值较大（且τ≠m）的企业进行联盟亦不会对最优决策产生影响。

【注释】

[1]本章的模型背景假设联盟存在于突发事件发生之前，一旦运作系统能力遭受突发事件的冲击，联盟中的企业依据先前制定条款向受害企业提供能力支援。至于如何进行联盟以及联盟发生的费用如何制定已经超出了本文的研究范围，请参见其他研究文献。

[2]每个应急周期能力恢复数量线性的假设是为了减少后续多阶段应急决策的变量维数，简化模型的证明和推导过程，并在求解该多阶段的动态规划问题中加快变量寻优的速度。

[3]该模型并不必然要求外界需求服从同一分布函数，该假设的引入是为了简化模型的推导过程。而实际情况中也存在外界需求分布服从一个稳定的分布函数，例如，某地区的电能、通信以及能源的需求在一定的时期内并不会激增。本假设排除了一些时效性很强的产品或服务在应急期间外界需求可能有较大波动的情况。

[4]若每个应急周期期初的正常能力｛u1，…，uN｝的采购为决策序列时，下一个应急周期期初能力正常采购的数量ui＋1与前一个应急周期期初正常采购的能力数量ui、快速采购的能力数量以及期初净能力水平有关，即ui＋1＝ui＋1（ui，vi，1，…，vi，m，xi，1），而这种耦合的函数关系将极大地复杂了模型的分析和推导过程。为简化模型本章假设U为定值。

[5]本章能力恢复成本规模不经济的假设主要是为了保持与前两章恢复成本函数的一致性。根据实际情况采取其他的函数形式亦可。

[6]当应急周期数N发生变化时，Δ也相应改变，因此，本章仅对N进行分析。

[7]N和m的减小等同于应急阶段数N×m减小。