注水开采是原油开采的基本开采方式，也是本书研究的核心内容之一，本章重点研究单井最优产量和单元、注水油田的规模经济度量问题。为了对原油注水开采的边界和最优生产规模进行创新性度量，以前几章分析的规模经济理论为基础，从分析注水开采的特点入手，通过对生产规模的递减曲线分析、成本预测系统的设计和预测方法的选择研究，进而分别对单井最优产量和单元、注水油田的规模经济度量模型建立及其应用进行了研究。本章研究的理论与方法同样适用于聚合物驱开采和蒸汽吞吐开采方式。

5.1.1　注水开采的产生

原油开采按其开采过程可分为一次采油、二次采油和三次采油。一次采油是指油井开采初期利用油井的原始压力自喷采油的过程。随着采油过程的继续，油井的原始压力逐步下降，为提高产油量必须采用注水来增加地层压力的采油过程称为二次采油。二次采油经过一定的时间，含水量逐渐增加，使得注水开采产生了不经济的现象，就需要进行聚合物驱，称为三次采油。在原油开采过程中，一次采油的时间一般是比较短的，而注水开采和聚合物驱开采又会因不同地层、含油量及地质条件的差异，在不同的地层采用。

注水开采是油田开采的常用方式，它是在油藏经一次采油法开采到其经济产量极限之后，把水注入到油藏中去，将地下原油驱替到生产井，来达到增加原油采收率的开采方法。在一般情况下，注水开采也包括注水保持压力的开采，它是指在油藏达到经济产量极限之前，把水注入油藏，补充油藏原有的天然能量，改善油田生产特性，增加产油量的一种开采工艺过程。注水开采早在1880年美国就已开始应用，1880年Carll报道美国宾夕法尼亚州Pithole城地区发生了偶然的水驱后产量增加的情况，并建议有意识地利用水驱。美国在1919年以前规定在采油中注水是非法的，因此在此以前关于注水开采资料很少。仅有1907年宾夕法尼亚州的Bradford油田和1912年纽约州有注水增产的记录。1922年美国开始应用行列注水井网、1924年应用五点法井网，开始采用注水工艺开采的试验。1931年在俄克拉何马州Nowata县的Bartlesville开始第一次注水开采，1936年引进到了得克萨斯州，在以后不到10年的时间里，美国大部分的油田开始实施了注水作业，直到20世纪50年代初，注水的普遍适用性才得到承认。目前，注水开采已成为一种全世界公认的可靠且经济的开采技术。

5.1.2　影响注水开采的主要因素

注水开采虽然是一种经济、可靠的原油开采方式，但这种开采方式有其一定的适用范围，在确定某油藏是否适用注水开采或注水保持压力时，必须充分考虑以下因素。

（1）油藏的几何形状。油藏的构造形状和地层特征决定着井位，也在很大程度上决定着油藏是否可以采用注水开采或保持压力的方式。到目前为止，大部分注水作业都是在构造闭合度中等的油田上实施的，许多注水工程分布在地层圈闭型油藏上。在这类油藏中，地层的倾角、断层、岩性，以及渗透性、遮挡层等都对注水开采产生重大影响。

（2）岩性。影响注水可行性的岩性因素是孔隙度、渗透率和黏土含量。含油沙层中的黏土矿物在水驱时可能会因膨胀和凝固作用堵塞空隙，这种损害的影响取决于黏土矿物性质。据美国试验室研究的结果，蒙脱石类黏土可能会发生膨胀而使渗透率降低，而高岭石的影响最小。

（3）油藏深度。如果油藏深度很大，在经济上不允许再钻井，可采用注水方式开采，油藏深度越大，就可以用较高的压力和更宽的井距。

（4）孔隙度。一个油藏的原油总产量取决于该油藏的孔隙度，因为孔隙度乘以含油饱和度决定油藏的含油总量。一个孔隙度分别为10%和20%油藏，其油藏岩石中的流体含量分别为1000桶/公顷•米和2000桶/公顷•米。因此，采集可靠的孔隙度数据是非常重要的。

（5）渗透率。油藏岩石渗透率的大小在很大程度上决定着注水井在一定条件下能够保持的注水量。在确定一个油藏是否适合注水时，必须要确定最大允许的注水压力和注水量与井距的关系。

（6）油藏岩石性质的连续性。油藏岩石在渗透率垂直均质性和水平方向连续性等方面对注水开采产生重大影响。由于油藏中流体实际上是顺着层内方向流动的，所以水平方向的连续性更具有重要意义。

（7）流体饱和度及其分布。通常在注水开始时含油饱和度越高，原油的采收率也将越高。同时，最终采收率越高，水窜现象将越小，风险投资的经济效率就越大。在实际开采过程中，为研究流体饱和度对注水开采的影响，还要测定残余油饱和度，掌握各种饱和度的地理分布，以进行正确的注水开采决策。

（8）流体性质和相对渗透率关系。油藏流体的物理性质对确定一个具体油藏是否适合注水有明显的影响。在这些性质中最重要的是原油黏度，原油黏度影响着流速比。而油藏岩石对驱替流体和被驱替流体的相对渗透率也是流速比中的一个因子。流速比是驱替流体的流度与被驱替流体的流度之比。流度是指该原油的渗透率与其黏度之比。可见，流度比越大，油井见水时的采收率越低。因而，采出一定量原油所采出的水也就越多。

（9）注水最佳时机。一个具体油藏实施注水的最佳时机取决于作业者实施注水的主要目的。一般来说注水主要目的有：实现原油的采收率最高、未来的纯收益最高、单位投入的未来纯收益最高、货币收益的稳定率、贴现值最大化等，不同的目的，注水最佳时机有所不同。

5.1.3　水驱采油产量递减曲线

（1）递减率的界定。在采油过程中，随着地下原油的不断采出，地下压力逐渐降低。虽然注水在一定程度上增加了地下压力，使生产得以维持。但随着注水量的不断加大，原油的采出速度趋于下降。因此，在水驱开采过程中，采油量是趋于下降的。如果产量的时间函数为：Q=f（t），用a表示通称递减率，它被定义为自然对数产量与时间关系曲线的负斜率，用公式表示为：

通称递减率是一个连续函数，主要用来简化数学关系的推导。有效递减率d是一个阶梯函数，用Qi表示第i期的原油产量，用Q1表示一段时间的起始产量（基期产量），则定义有效递减率为（Qi-Q1）与Qi的比率，用公式表示为：

（2）不同类型产量的递减曲线。在采油过程中，随开采时间的延续，原油产量递减一般有三种类型的递减曲线，即定比递减、双曲线递减和调和递减。

①定率递减。即采油产出量按一个固定的百分比持续下降，其递减率为a，对式（5-1）两边求积分后得到产出量的时间函数：

对式（5-3）再次积分后得到t时间的累计产量函数，用Qp表示原油的累计产出量，有：

由式（5-3）可求得油井报废时的剩余开采年限为：

式中：FQ=Qi/Qa，Qa为油井报废时产量，如果用式（5-4）消去式（5-5）中的a后得到：

式中：Qpa表示最终累积产出量。则式（5-6）表示原油开采按固定百分率a递减，将来的生产年限是按固定产量Qi生产出最终Qpa所需年限的（FQlnFQ）/（FQ-1）倍。

②双曲线递减。即采油产出量的递减率a与产量的分数幂n成正比，幂指数介于0到1之间，即：

把式（5-7）化为：b=ai/Qni积分后得到产量的时间函数为：

再对式（5-8）积分后得到t时的累积产量Qp的函数为：

特别是当n=1/2时，产量的时间函数变为：

那么，t时刻的累积产量函数变为：

分别应用式（5-8）和式（5-10）求得剩余开采年限为：

③调和递减。即采油产出量的递减率与产量呈调和系数比例递减，通常递减率与产量成正比，即有：

把式（5-13）化为b=a/Qi，积分后得到产量的时间函数为：

再对式（5-14）积分后得到t时刻累积产量函数为：

分别应用式（5-14）和式（5-15）求得剩余开采年限为：

（3）有效递减与通称递减之间的关系。根据以上三种产量递减曲线的分析，对有效递减率d与通称递减率a之间的关系，分别表示如下：

①定率递减方式下二者的关系式为：

②双曲线递减方式下二者的关系式为：

③调和递减方式下二者的关系式为：

关于注水开采中原油产出量的递减规律问题，是石油开采企业长期需要研究的一个重要课题，还可以从更复杂的角度，利用多种方法进行研究。但从实用的角度考虑，以上三种关系方程已经能够满足石油开采企业进行规模经济研究和经济评价的需要。

5.2.1　预测系统的结构及主要内容

（1）预测系统的基本结构。注水开采预测是指依据原油注水开采的历史资料和相关的技术经济信息，在全面分析注水开采技术特点、外部环境变化及采取的管理措施基础上，采用一定的方法和程序，对未来注水开采的原油开采水平及发展趋势所做出的估计和推断。产出量和成本是企业进行经济分析的基础资料，也是企业进行规模经济决策的基础和前提。要研究企业规模经济问题，首先必须要对注水开采产出量和生产成本进行预测。通过对产出量和成本的分析、研究，建立注水开采产出量和成本的关系方程及趋势模型。针对我国油田注水开采的实际情况，在充分调查研究的基础上，确定原油注水开采的预测系统的基本结构，如图5-1所示。

图5-1　注水开采预测系统结构图

（2）产出量预测的主要内容。本系统选定四个预测指标，主要从规模经济度量的需要考虑，各子系统包括以下内容：

①注水量预测。注水量决定着注水开采成本，也显示着油田开采的生产状况。在应用过程中，根据不同的要求选定不同的方法。

②产液量预测。注水开采中的产出液是油、水及其他附属物质的混合液体，以水和油为主要内容，显示二者关系的重要指标是含水率。如果产出液中的含水率过高，应考虑停止开采或采取措施提高采油产量。

③产油量预测。原油产量是石油企业的重要生产指标，注水开采中的原油产量是随开采时间的延续呈递减规律，也可利用原油产量与注水量、产液量等相关指标的关系预测。

④注采比率预测。注采比率是指原油注水开采中注入水的数量与产出总液量的比值，反映着注水开采的生产状况。一般情况下，注采比率是随产液量的递增和产油量的递减而呈现递增的，当产液量增加到一定程度后，注采比率升高到开采不经济的程度就应考虑把注水开采转为聚合物驱开采，即进入三次开采过程。

（3）成本预测的主要内容。本系统的主要内容包括：目标成本预测、成本项目预测、期间费用预测和降低成本费用预测。辅助内容包括资料的收集与整理和预测方法的选择两部分。为避免重复，分别应用时间序列和关系方程预测法对四项内容进行预测。

①目标成本预测。目标成本是指企业在计划期内预计要达到或实现的成本目标，一般出现在企业生产计划和发展规划中。注水开采的原油目标成本主要有目标制造成本、目标完全成本和目标单位成本。目标成本一般根据企业在生产经营期内已经实现的历史成本资料进行预测，然后根据企业实际生产情况和未来发展趋势，通过修正后确定。

②成本项目预测。成本项目是指企业按国家会计制度规定和自身情况确定进行成本核算的具体构成项目。成本项目预测就是要对成本的构成项目分别进行的预测，它是目标成本预测的具体化。即通过对成本项目历史资料的预测，分析注水开采原油成本的构成及各成本项目之间的依存关系。本系统主要对制造成本项目进行预测和分析，既要进行成本项目构成及发展趋势分析，还要分析制造成本按单元构成的结构及发展趋势。从孤岛油田的实际情况来看，按照新会计制度规定，制造成本项目主要包括：材料、燃料、动力、生产人员工资、职工福利费、折旧费、修理费、注水费、井下作业费和其他费用。从单元构成上来看，孤岛油田截至2001年12月，共有16个常规水驱单元，根据研究资料系统性、全面性、连续性的要求，选择其中的14个单元作为研究对象。

③期间费用预测。原油注水开采的期间费用是指在原油注水开采过程中发生的管理费用、财务费用和营业费用的总称。期间费用是原油开采中发生的间接费用，不计入原油开采成本，而直接计入当期损益。这一系统可以进行期间总费用的预测，也可以对期间费用项目进行预测。

④降低成本和费用预测。按照经济学的原理，企业的产品生产，随着生产能力的扩大和劳动生产率的提高，单位产品的生产成本是趋于下降的。因此，企业在进行财务预测时，首先要确定成本降低率。由于原油开采企业的生产受地质条件的影响较大，而且原油注水开采存在着产量递减规律，实际上原油开采成本是趋于上升。在油田开采过程中，降低成本一直是企业一切工作的核心问题，企业通过不断采用新技术、新工艺、加强采油措施、改善生产条件等来最大限度地降低成本。因此，企业必须要进行降低成本费用的预测，通过预测成本降低额和降低率来不断优化目标成本，制定和完善降低成本和费用的计划。

5.2.2　预测方法选择的基本思路

原油注水开采的产出量主要是：产液量、产油量和产油层气量。由于油层气是原油开采的副产品，有其专门的生产方法和产出规律，本书不作研究。在油田实际注水开采过程中，产液量和产油量在很大程度上取决于注入水量。因此，把注水量也作为产出量预测的一个相关变量，也可作为一个单独的变量进行预测。虽然采收率可以利用产油量和产液量来确定，但对于注水开采来说，这一比例是一个至关重要的指标，决定着注水开采的经济性，是一个注水开采经济性判断的指标，为了便于研究，作为单独的预测变量设置。对于成本预测来说，根据研究的需要分为目标成本、项目成本、期间费用和降低成本费用四个系统考虑。由于原油生产的成本比较复杂，在每个子系统中又分为若干项内容，本书也只能根据需要有目的地选择部分成本指标进行预测研究。

注水开采产出量与生产成本的预测是进行原油注水开采规模经济研究的基础。从应用方面考虑，产出量和生产成本都可以从序时函数和因果变量方程两方面研究。从时间序列方面研究随时间变化的规模经济趋势，以及达到盈亏平衡或生产量等边界时的时间（经济寿命）或时间范围。从因果关系方程方面考虑，可以研究不同投入要素或要素组合与最优生产量和最低成本之间的关系。为了解决这些问题，我们选取两类预测方法，每类预测方法中的具体方法又有不同的应用要求。在时间序列预测的研究中，产出量和生产成本都需要较为精确的预测，但目前较为精确的预测方法，如神经网络等是采用递推公式的方法求解，无法表示成连续函数，进行极值求解。产出量和生产成本时间函数建立时又必须要采用其他的方法，多采用回归法，这是需要说明的一点。在因果关系方程方法的预测研究中，生产函数一般用投入生产要素或生产技术与经济指标表示，而成本函数多用产出量表示。以上假设贯穿于本书研究的始终，以后不再赘述。传统的经济预测多选用一定方法进行预测分析，这样做，其预测结果受选择方法和选取资料的影响很大，往往不能真实反映预测变量的真实变化情况。因此，本书试图采用多方法预测和综合分析的方式，使预测结果更符合实际。

5.2.3　孤岛油田注水开采的现状

（1）基本情况。截至2001年12月，孤岛油田共有水驱单元16个，储量24439×104t，占总储量的63.3%，油井707口，日产液水平46484t/d，日产油水平3231t，占孤岛油田的33.3%，综合含水93.0%；水井352口，日注水平46109m3/d，动液面385m。孤岛油田水驱开采1995年至2001年的主要生产指标见表5-1。

表5-1　孤岛油田常规水驱开采有关生产指标统计表

（2）成本构成及变化趋势。孤岛油田1995年至2001年注水开采的单位制造成本及其成本项目的构成状况见表5-2。

表5-2　注水开采原油单位制造成本及构成表　　单位：元/吨

5.2.4　成本分析中回归预测方法的选择

规模经济研究中预测方法的选择及其应用，主要包括产液量和成本两部分内容。关于产液量的预测方法选择及其应用，在以后的各节中研究。这里主要应用一元线性回归、多元线性回归和指数回归等多种预测方法，通过对成本项目和单位成本进行预测的比较分析，找出回归方法在成本预测中存在的问题。

（1）成本项目的预测。油田注水开采的成本项目包括：材料、燃料、动力、生产工人工资、职工福利费、折旧费、注水费、井下作业费、修理费、油气处理费和其他开采费共13项内容。根据表5-2中13个成本项目1995年至2001年的资料，分析其变化趋势均呈上升趋势。职工福利费是按工人工资总额的14%计算，不需要单独预测。对成本项目的预测选择三个方案：①是对成本项目进行一元线性回归序列预测，预测方程为Ci=Fi+vT；②是选产液量为自变量，成本项目为自变量进行预测，预测方程为：Ci=KebQw两边取对数得lnCi=lnK+blnQw；③是取产液量和产油量两个自变量，预测方程为Ci=a0+a1Q0+a2Qw，应用Excel中的LINEST函数求得回归方程参数，有关指标和预测值。方案一的计算结果如表5-3。

表5-3　成本项目一元线性回归预测比较表

续　表

从表5-3中可以看出，依据预测方程的相关系数分析，利用线性回归进行成本项目预测效果较好，只有动力费预测方程的相关系数为0.83较低，其他均在0.93以上。从方程的均方差和以及残差和的结果来看，也比较理想。利用方案二进行预测时，应首先求得相关数据的对数，利用LINEST函数进行计算，最后利用已知公式求得最初参数及相关数据，有关资料见表5-4。

表5-4　成本项目指数回归预测比较表

从表5-4可以看出，利用指数预测的结果较差，预测值的误差也较大。因此，可以断定，此成本项目与产液量之间的关系不为指数型。方案三为二元线性回归，利用相关公式计算得如表5-5中的相关资料。

表5-5　成本项目二元线性回归预测比较表

通过以上三个方案的预测结果及相关参数的比较，以相关系数为依据参照其他指标选择制造成本项目的预测，采用方案一最好、方案三次之、方案二最差。

（2）单位制造成本的预测。进行规模经济研究，主要以单位成本最低为原则，因此，单位成本的预测方法必须能够用相对固定的方程表示。根据这一要求单位制造成本预测主要选择以下预测方法：

①多元一次回归预测。单位制造成本受多种因素的影响。因此，应用多变量预测其结果，根据原油注水开采的实际情况，主要选择注水开采井数、年产油量、含水率和产液量四个因素。预测方程为：

②一元多次回归分析。根据油田注水开采的实际情况，预测方程的自变量选择产液量。由于单位制造成本如果存在最小值，它的函数表达形式必须是自变量多于二次的非线性函数。考虑计算的方便性，自变量的次数一般不要取得太高。根据产业经济中经典生产函数的分析，一般取二次或三次函数，本书取预测方程为：

③指数回归。一般单位成本与产液量之间呈指数型变化规律。这种方法已在成本项目预测中使用过，其预测方法原理和模型与前面叙述的相同，只是预测时的资料不同。即：

进行单位制造成本预测的方法很多，从预测有效性要求考虑应选择尽量多的预测方法进行预测，根据预测结果保留预测误差较小的方法，淘汰预测误差较大的方法。使预测结果更符合实际，限于篇幅。这里只选择以上的三种方法，举例说明多方法综合预测的基本原理。根据以上确定的模型和表5-1、5-2的资料，预测结果见表5-6。

表5-6　单位制造成本预测方法比较表

通过对单位成本进行预测方法的对比分析，从平均误差的比较可以看出，以产液量和产油量为自变量进行的单位成本预测误差较小，预测方程具有较高的相关性。

5.2.5　小波神经网络预测方法在制造总成本预测中的应用

通过以上对成本项目和单位成本的预测可以看出，回归分析方法虽然比较简单，可以建立相应变量之间的函数关系，但这种方法的预测误差是比较大的。由于制造总成本是企业核算盈亏、制定规划和计划的重要指标，其预测误差要尽量小。因此，在进行原油开采的制造总成本预测中，必须选用精度较高的预测方法。本书探索应用小波神经网络方法对原油开采的制造总成本进行预测分析。为应用小波神经网络方法进行预测，首先介绍小波神经网络的基本原理。

（1）小波变换。为了建立小波神经网络模型，首先必须要从分析小波和小波变换的概念开始。如果用f（t）表示时间信号或函数，t为时间域自变量，以时间域为变量的变尺寸函数用φ（t）表示，以频率域为自变量的变尺度函数用φ（ω）表示，则小波是指在函数空间L2（R）中，满足下列条件的一个信号或函数。

这个函数φ（t）称为基本小波或母小波，其中^φ（t）是φ（t）的Fourier变换，定义：

式中a，b为实数，且a≠0，φab（t）称为由母小波φ（t）生成的依赖于参数a，b的连续小波，也称为小波基。设非线性时间序列变换函数f（t）∈L2（R），定义小波变换为：

由时间序列的特点，变换仅限于实数域讨论。由上式可知，小波基中参数b变化起着平移作用；参数a的变化不仅改变小波基的频谱结构，而且改变其窗口的大小形状。因此，a，b分别称为φab（t）的伸缩因子和平移因子。对于函数f（t）其局部结构的分辨可以通过调节参数a，b，即调节小波基窗口的大小和位置来实现。与Fourier分析法类似，基于小波变换的小波分析同样是将信号函数分解成小波标准正交基，以此构成级数来逼近信号函数。所不同的是小波基是通过平移和伸缩构成的，具有较好的局部化性质，依据小波理论达到最佳的函数逼近能力。

（2）复合小波人工神经网络预测模型。复合小波人工神经网络是基于小波分析而构成的具有神经网络思想的模型，即用非线性小波基取代了通常的非线性Sigmoid函数，我们把非线性时间序列表述通过所选取的非线性小波基进行线性叠加来实现，也就是用小波级数的有限项来逼近时间序列函数。实际上用小波基φab（t）拟合时间序列f（t）的过程就是信号分解过程，即我们希望把分析信号f（t）近似分解成若干正交归一的基本小波φn（t），上标（n）是小波类型的序号，作离散位移bk和尺度伸缩ak后的加权和：

式中：系数并入权重是的权重，ak，bk都是离散取值但不限定为整数。图5-2给出了复合小波神经网络的结构，仅含一个输入和一个输出结点。

图5-2　复合小波神经网络结构图

图中^f（t）实际上是母小波位移和伸缩后的加权和。如果每个母小波都满足允许条件：∫φ（t）dt=0，则它们的加权和当然也满足允许条件。因此，^f（t）本身也视为小波，称为复合小波（Superposition Wavelet），它本身同样可以再作移位和伸缩，它是和待分析信号最为匹配的小波。现在的任务是确定网络参数wk，ak，bk和n，使得f（t）和^f（t）之间误差的平方和最小，即：(www.daowen.com)

其中m为期数，k为迭代次数，为求得最小值，可用共轭梯度法寻优。由于2E（θk）为E（θk）的梯度，

设θk=（wk，ak，bk）T，则迭代算法为：

式中：梯度2E（θk）为迭代步长；λ为迭代修正系数（或称学习率）。当n=1时，采用实数Morlet小波进行预测，其时间函数表达式为：

为对小波进行平移收缩变化，令e-t′2k/2cosω0t′，梯度为函数的偏导数，可以表示为：

关于k的确定可以使用逐步检验法，我们对非线性时间序列的拟合误差给出一个界限，设拟合误差小于D，则k从1开始取值进行检验。在进行迭代之前，首先要确定初始值，给定初始值：θ0=（w0，a0，b0）T，则可求得：

式中t=1，2，…，m，则有：^f0（t）=［^f0（1），^f0（2），…，^f0（m）］T，检验是否存在不满足要求则转入下步。k=1时，由2E（θ1）和式（5-30）

求得迭代步长Δθ1，首先利用预测函数和参数θ0及步长计算预测值：

检验：的大小，如果E（θ）＞E（θ0），取学习率λ＜1，反之，则取λ≥1，本文取0.8和1.2。然后再计算修正后的误差是否符合要求，如果不符合转入下步，这样连续迭代，直至符合误差要求为止。如果满足要求时的迭代次数为L，则迭代步长为：

预测函数为：

这时检验必有则迭代可以结束。

（3）小波神经网络方法的应用。为说明小波神经网络预测方法的优越性，选择以产液量为自变量和制造总成本为因变量的一元线性回归预测方法及以产液量、产油量为自变量，以制造总成本为因变量的二元线性回归预测方法与小波神经网络预测方法进行对比分析。应用以上介绍的各种预测方法的基本原理，以孤岛注水开采油田1995年至2001年的制造总成本资料为基础，计算结果见表5-7。

表5-7　单元制造总成本预测方法比较表

分析以上预测结果可以明显地看出，小波神经网络的预测结果相对误差较小，预测的精度最高。由于制造总成本关系企业盈亏，是企业规模经济控制的一个重要指标。因此，选用小波神经网络法进行制造总成本预测具有重要意义。

注水开采的单井最优产量研究就是对油田单井生产现状进行的分析，从理论与实际相结合的角度，采用一定的方法确定单井生产的生产规模边界，以指导生产者在经济合理的生产规模区域内从事原油生产，实现规模生产效益。由于原油生产呈现递减规律的特殊性，油井生产的规模经济很难沿用传统的规模经济理论和方法，但分析其生产过程发现，注水开采的单井产油量一般呈现先短期递增，然后长期递减的规律。根据这一规律，对单井生产的最优产量可采用两种控制模式：（1）把单井生产量控制在规模经济产量边界之内，即最低产量与最高产量之内，则是规模经济生产；（2）采用产液量作为规模经济的研究对象，研究随着产液量的增加寻找平均采油成本的规模经济区域，然后根据产液量与产油量的关系最终确定单井生产的经济生产量边界。本节主要研究第一种模式，第二种模式在单元规模经济研究中探讨。

5.3.1　最低生产规模的确定

由于油井生产的特殊性，油田的单井最低生产量有两个边界点：（1）油田注水开采中从新井建成投产开始开采达到初次盈利时的原油累计生产量，这是注水开采过程的初始盈亏平衡产量。由于新建油井一般初始生产量较高且呈上升趋势，成本相对较低，因此，大多数企业这个期限很短。（2）开采企业在一定生产投入和相应的市场收入状态下，由于产量递减和投入增加最终出现亏损时累计生产量，称为极限生产量。根据项目评价理论，油田注水开采油井的总投资应包括：固定资产投资、流动资金投资和建设期资本化利息三部分。其中固定资产投资包括勘探投资和基本建设投资两部分，基本建设投资包括钻井工程费、地面建设费、其他费用三项；流动资金投资是指为达到设计能力而预先垫支的流动资本总额，包括货币资金、材料、燃料、动力、原油三脱费、注水费、待摊费用等。项目投资过程中垫付的流动资金应根据生产经营规模、生产技术条件等因素，按实际需要量估算和简化计算，根据油田开发企业的经验，按固定资产原值的一定比例估算。按照国家有关规定，流动资金的筹资，可按30%由开发企业自筹、70%由银行贷款；建设期资本化利息是指用于开发项目的银行贷款，在建设期内利息的资本化，计入固定资产原值。如果用At表示建设期内第t年的钻井工程投资，Bt表示第t年的单井地面建设投资，Dt表示第t年的其他基建投资，i为贷款利率，s为建设期，则按复利计算的建设期内油井开发基建投资的本利和为：

原油开采的生产成本可区分为固定成本和变动成本，若用E表示固定成本总额，用F表示按初始投资分摊的年均固定资产折旧，f表示按初始投资分摊的年均固定资产折旧费用以外的年均固定费用，不包括追加固定资产投资计算的折旧费；m表示固定资产的平均使用寿命；η表示固定资产的净残值率；n表示相应投资井数，固定资产年均折旧应用固定资产初始投资总额和后付年金现值系数计算，则单井分摊的年均固定成本为：

原油开采的可变成本可划分为集中输油费、注水费、储量有偿使用费和其他费用，其中集中输油费包括：材料、燃料、动力、人工费、原油三脱费等。利用第二章介绍的注水开采成本函数，则可变成本V可以表示为：

一般情况下，随着产油量减少注水量增加，原油开采的注水量和产油量之间可以用函数关系表示为：QZW=f（QO），则注水量函数表示为：

把式（5-34）代入式（5-33），可变成本可以表示为：如果用TC表示总成本，E表示固定成本，则有：

如果令R1=εC1+C2，R2=C3+C4，式（5-36）可以表示为：

为确定油田开发的最低投资规模，设油田注水开采的单井年均生产能力为QO，每吨原油的单价为P，则销售收入为：S=PQO，由于价格线性函数可表示为：P=a-bQO，则销售收入非线性函数为：

盈亏平衡产量是指产品销售收入等于生产成本时的产量，如果考虑原油的销售税率为r，则盈亏平衡产量是原油销售收入减去销售税金后等于生产成本时的生产量，即：S（1-r）=TC。由式（5-37）、式（5-38）求得盈亏平衡生产能力为：

公式中的固定成本E由上式确定。如果设Q1为企业报告期产量，定义（Q1-QO）与Q1的比例为经营安全率，即：A=（Q1-QO）/Q1。当A≥30%时为经营安全，则企业经营安全生产规模为：（Q1-QO）/Q1≥30%⇒Q1≥QO/0.7；当A≤10%时为生产经营的警惕区，警惕生产规模为：Q=QO/0.9，通过计算经营安全率可判断石油开采企业的经营安全程度。

5.3.2　最佳生产规模的确定

确定企业最佳生产规模有许多方法，本书仅介绍单位成本最低法和利润最大法。前面已确定生产成本的非线性模型为：

对式（5-40）中的QO求导并令其为零，将式（5-32）代入化简，便可求得成本最低的生产规模Q*为：

由于（F+f）≥0，所以，当式（5-41）中βR1≤0时，式（5-41）无实数解。这时可用最大利润法确定最优生产量。设企业的年度利润为L（Q），构建考虑营业税金的利润函数为：

对式（5-42）中的Q求导，并令其等于零，化简公式后，可求出企业利润最大时的最佳生产规模Q*为：

5.3.3　应用实例

为研究油田原油开采的单井最优产量问题，本书对胜利石油管理局孤岛油田的单井投资及生产经营费用投入状况进行了长期的调查研究。为确定每米钻井的费用标准，通过对油田多个注水采油井投资的统计分析，建立了钻井工程投资与钻井深度之间的非线性关系方程式：At=0.000198 H3-0.9248 H2+ 1856 H。有了这个关系方程，依据油井的深度便可以估算出单个油井的钻井工程费。例如孤岛油田某油井的钻井深度为1200米，则钻井工程费用约计为123.3024万元，地面建设费约为95万元，其他投资约为10万元，合计固定资产投资为228.3024万元。如果该油井设计年生产能力为2000吨，油井计划寿命为20年，建设期为1年，利率按6%计算，固定资产净残值按4%计算，则财务分析的结果为：F=17.912万元，f=20.232万元，则E=38.144万元。按实际缴纳的增值税、资源税、城建税、教育附加等吨油税金约为110元。该油井1996~2001年的有关经济指标见表5-8。

表5-8　胜利石油管理局孤岛油田某单元单井经济指标表

首先应用表5-8中平均注水量与产油量的资料进行注水函数的回归分析，设注水函数为：QZW=ρQO+βQ2O，应用Excel中的LINEST函数求得：QZW= 52.52QO-0.0154Q2O，检验相关系数为0.9044。应用同样的方法求得变动成本函数为：V=0.0064QZW+0.062QO，根据以上估计的单井年均固定成本总额为：TC=0.3361QO-0.000098Q2O+38.144，这一总成本函数也可以利用总成本和产量的实际会计资料进行非线性回归求得；应用原油产量和原油单价作非线性回归分析求得销售收入函数为：S=2206.89QO-0.3648Q2O；应用所求得的函数关系式、以上确定的有关模型和表5-8中的资料，计算确定原油开采的有关生产规模指标列入表5-9。

表5-9　单井生产规模表

利用盈亏平衡方法分析油田开发的经济生产规模，对指导油田开发企业及时掌握油田开发的盈亏平衡产量、警惕产量、经营安全产量和目标生产量，根据市场需求合理安排生产，来降低成本和提高经济效益具有重要的现实意义。盈亏分析法是分析企业投资规模和经营状况的一种有效方法，这种方法的应用，必将会促进企业合理确定生产规模、注重投资效果、努力降低成本和提高经济效益。企业生产规模的确定问题是一个历史课题，应用一定方法确定的系列生产规模指标，是企业在一定时期和一定生产经营条件下生产能力的综合表现，不是一成不变的，需要管理者根据企业内部条件和外部环境的变化及时进行调整。因此，确定企业合理生产规模的方法不是万能的，只是一种定量分析手段，企业只有合理利用这个手段才能及时掌握自身的生产能力，实现以销定产，提高经济效益。

油田的注水开采单元是由多口油井构成的一个相对稳定的生产区域，由于地质条件、开采技术等方面的影响，每个生产单元有几十口油井到几百口油井不等，每口油井开采时间和生产寿命也由于其影响因素的不同有很大差别。因此，研究单元规模经济要比研究单井最优产量困难。针对油田开采的规律和孤岛油田实际情况，对注水开采的单元规模经济研究，在确定规模经济生产边界的基础上，主要探讨最优生产规模的发生时间及最大生产规模经济。

5.4.1　规模经济初始边界产量的确定

由于油田原油开采的成本核算是以生产单元为基础的，因此注水开采的单元规模经济生产边界的确定应采用成本核算的实际资料，根据原油开采企业的会计报表来确定单元原油生产的经济极限初始产量。所谓规模经济初始产量是指盈亏平衡的低端点产量，它是指在油田注水开采的一定生产技术水平和生产条件下，油井在寿命期内平均每天的最低生产量。实际上这个指标可以利用盈亏平衡生产量除以计划期天数求得近似值。如果把原油生产成本区分为投资成本（K）和经营成本（Cp），用β表示油水井系数，从石油手册中可以查到：ID为单井钻井投资，C（H）为每米钻井成本，一般情况下C（H）=a+bH +cH2；前面已经确立了孤岛油田单位钻井成本与钻井深度的关系方程：n表示单元井数；IB为单元地面建设投资；Ii（i=1，2，3，4）分别为单元注水投资、集输投资、辅助工程投资和其他工程投资；IC为寿命期中单元生产平均每年的追加投资数额。在考虑单元生产的情况下，投资成本可以表示为：

如果用λ为注水开采的单元平均生产时率；QYL为单元日产液量；Cf为单元生产的固定成本；Cq为单元吨液成本；T为投资回收期，则单元寿命期内的经营总成本为：

如果用Qt表示第t年单元平均日产油量，Pt表示第t年的平均吨油单价，Rt为第t年的吨油税金，用d表示有效递减率，则寿命期内的单元累积销售收入Sp可以表示为：

如果用τ表示含油率，即Qt=τ•QYL，在确定各个参数时，可根据原油开采企业的实际资料，通过分析、计算取得。根据盈亏平衡原理，当开采期内成本的增加和收入的降低达到平衡时，即表示着油井寿命期的结束。则有：K+Cp=Sp，从等式中解出经济极限初产量Q*t为：

根据我国石油企业税收的实际情况，石油开采的税收主要有：增值税，根据油价不同一般为8%~10%；资源税，根据资源状况有所不同，孤岛油田为每吨12元；城建税和教育附加为流转税的10%，吨油承担税金大约为66元至130元。根据孤岛油田的实际纳税情况，吨油税金大约为125元。为说明经济极限初始产量的确定方法，选择中一区馆5生产单元进行应用分析。该单元共有20口井，单井钻井成本根据以上的计算为123万元，地面建设费按账面价值约为1848万元，固定成本合计为370万元，每年追加投资约为120万元，油井平均开动率96%，原油价格取每吨1200元，原油的有效递减率为5%，含油率按9%计算，吨液成本约为45.6元，油水井系数取0.85，贴现率为5%，油井平均寿命20年。则根据式（5-47）计算的规模经济边界产量为：20.21吨，这个指标是使整个单元不发生亏损的最低日产量。

5.4.2　单元开采最高生产规模及其发生时间的确定

（1）模型的建立。如果一块注水开采油田的可采地质储量为QR，累计采出油量为Qp，那么，可采储量的采出率为RD=Qp/QR。由于随采出时间的延续累计采出油量Qp是持续上升的，因此，可采储量采出率的时间函数必然趋于上升。根据油田开采技术的研究成果，RD的上升规律符合Logistic曲线，可用公式表示为：

式中A，B为拟合系数，若把RD=Qp/QR代入上式可得到累计原油产出量的时间模型为：

对上式求导数可得到注水开采产油量的瞬时产量函数：

为了求得注水开采油田的最高产量及其发生时间。对上式中的时间变量t再次求导并令其等于零，即：

由于（1+At-B）≠0，所以，必有：A（B-1）-（B+1）t B=0，即油田最高产量的发生时间为：

将式（5-51）代回到式（5-50）得到原油最高年产量为：

将式（5-51）代回到式（5-49）便可以得到截止到原油产量达到最高产量年份的累计产量的计算公式：

由于地质可采储量等于累计采出产量加剩余可采储量，如果用QS表示剩余可采储量，用RS表示剩余储采比，则有：

（2）参数的估计。进行最高产量及其发生时间的确定，首先必须要确定参数A、B。从以上公式中很难直接确认这两个参数，需要想办法构建它们的线性方程。根据以上研究结果可得到：两边取对数得到：则有：Q′=A′+B′t′。应用回归分析法可以很容易求得A′和B′，代回原式便可得到：A、B。

（3）应用实例。孤岛油田探明含油面积85.2km2，平均有效厚度28.8m，地质储量38578×104t，可采储量12868×104t。其中常规水驱开采的地质储量为26027×104t，可采储量8106.84×104t，日产液水平46484t/d，日产油水平3231t，综合含水93.0%。为说明以上方法的应用，选择孤岛油田河滩注水开采生产单元，该生产单元的预计可采储量约为550×104t。应用上面介绍的预测方法，计算各项指标，并利用预测方程计算各时期的预测值，有关资料及其预测结果见表5-10。

表5-10　孤岛油田河滩单元生产数据及预测结果表

续　表

根据表中资料首先应用回归法求得A′=-10.7501，B′=-2.1909，将此数据代入原式求得B=1.1909，A=99.04，所以有：

以上应用石油产量递减模型，给出了一种确定原油开采最大产量及其最大产量发生时间的有效方法，对进行产量预测和制定生产计划特别有实用价值。

以上研究的规模经济方法均适用于注水开采油田的规模经济控制，为避免研究内容的重复，本书力求在各章研究不同的规模经济控制方法，这些方法一般适用于各种开采方式。对于注水开采油田的规模经济研究可以在应用以上方法的基础上，主要研究应用灰色预测方法确定合理井网密度。

5.5.1　注水开采油田成本函数和利润函数的建立

设单井平均分摊的固定成本为F，生产单元的总井数为n，则单元固定成本为：CF=nF，设油田或区块t年后的总井数为n（t），第t年的产量为Qt，累积产油量为QP（t），单井钻井及地面建设投资为K万元/口，油价为P元/吨，综合税率为r，资源税为Z元/吨，原油商品率为R，则第t年的累计销售收入函数为：

根据采油成本函数可知，第t年的总变动成本为：CVt=（ρR1+R2）•Qt+ βR1•Q2t，第t年的总成本为：

TCt=CV+CF=（ρR1+R2）•Qt+βR1•Q2t+nF（5-56）

式中：R1=εC1+C2，ε为综合含水率，其他字母含义同前，设在T年内油田或单元原油生产的总成本为：

如果为T年内增加井数所增加的钻井及地面建设费用，K为单井钻井费与地面建设费之和，则总利润模型为：

5.5.2　序时产油量的灰色预测

由于上面建立的成本函数和利润函数均为序时函数，必须应用时间序列方法进行预测。根据研究结果，对序时产量的预测采用灰色预测方法比较好。本书将应用灰色预测方法对孤岛油田或单元的注水开采序时生产量进行预测研究。为进行预测，首先介绍灰色预测的原理，选择GM（1，1）模型进行预测，该预测方法的基本原理如下：

设有一时间数据序列｛X（0）（i）｝（i=1，2，…，n），对数据作一次累加生成｛X（1）（i）｝（i=1，2，…，n），即：

对数列X（1）的GM（1，1）模型相应的微分方程为：

式中a，u为待估计参数，分别称为发展灰数和内生控制灰数，记系数向量^a=［a，u］T，用最小二乘法解^a：

式中：

由式（5-60）求得参数a，u带入式（5-59），解微分方程，得到GM （1，1）预测模型为：

为说明以上方法的应用，选择孤岛油田为例，含油面积为85.2km2，地质储量为38578×104t，可采储量为12868×104t。据油田开采的历史数据，下面建立灰色预测模型。根据已知资料可得到：

X（1）=（141.32，281.74，415.43，548.11，672.56，793.88，

913.07，1024.88，1133.48，1235.71，1340.12）

按照式（5-61）构造矩阵B，按式（5-62）计算数据矩阵向量Y，则有：

4123.68，累计产量预测模型为：

应用上面介绍的灰色预测方法，可以对序时产油量进行预测。为了精确确定含水率，选择了小波神经网络预测方法，其方法的原理及其应用见5.2.5。对井数的预测采用指数回归法，应用给定的实际资料和Excel中的LINEST函数求得指数预测式为：

n（t）=453.46e0.0232t

应用以上方法分别进行产量、含水率和井数预测，其结果见表5-11。

表5-11　孤岛油田水驱采油年产量拟合表

从表中可以看出，预测效果均较好，GM（1，1）灰色预测的相对误差最大值小于3%；小波神经网络预测的相对误差最大值小于1.72%；井数指数预测的相对误差最大值小于4%。

5.5.3　井网优化选择及其应用研究

井网优化选择包括极限井数和合理井数的确定，以及每平方公里应设置的极限井网密度和合理井网密度。如果用nP（t）表示第t年的累积井数，利用表5-11中各年的井数资料和LINEST函数求得：nP（t）=631.55e0.2227t，根据以上建立的成本函数和利润函数，以及累计产量的预测方程，令L（t）= 0，有：

将QP=4123.68-3982.36e-0.0358t和nP（t）=631.55e0.2227t代入上式，原油单价分别取800元、1000元、1200元和1300元，解出满足上式的时间t，将使利润等于零的时间t代入序时年井数预测方程n（t）=453.46e0.0232t，从中解得井数n，即可以得到极限井数。用同样的方法对L（t）求导，并令其等于零，求得n（t）为最优井数。当然，最优井数也可以通过构造采油的平均成本函数，应用平均成本最小原则确定。利用利润为零时的极限井数和利润最大时的经济井数，与面积相比得到相应的合理井网密度与极限井网密度。计算结果见表5-12。

表5-12　孤岛油田经济合理井网密度和极限井网密度

本章在分析注水开采理论的基础上，首先分析了影响油田注水开采规模经济的主要因素，对油田开采中的产油量递减规律进行了分析，分别对定律递减、双曲递减和调和递减规律及其递减模型进行了深入研究，为以后产量预测和规模经济度量打下了基础。接着研究了注水开采的规模经济预测系统设计，进行了预测方法的比较与选择，特别通过对比分析选用小波神经网络进行了原油开采的制造成本预测和含水率预测，收到了较好的效果。继而重点研究了注水开采的规模经济度量方法，提出了一种适合原油开采企业特点的规模经济度量方法，丰富和完善了规模经济理论，并应用孤岛油田的实际开采资料进行了应用研究。在此基础上分别对单井最优产量和单元及注水油田的规模经济控制进行了研究。应用产量递减方程对单元的最优生产规模发生时间及其最优生产规模进行了探讨。对油田的规模经济研究，限于在一定注水开采条件下的最优生产量的确定，对井网优化和油井经济寿命进行了探讨，并把所研究的成果应用在孤岛油田的注水开采中。