规模经济建立在一系列理论和方法的基础上，要研究原油开采的规模经济度量方法，建立规模经济的预警系统，首先必须了解这些基本理论。从系统的角度分析规模经济的基础理论和方法很多，本书仅从课题研究的需要出发，分析规模经济的形态理论、动因理论、最小成本理论、最大利润理论、最大效率理论、规模经济度量理论与方法以及预测理论与方法等基础理论。关于规模经济的核心理论，即成本理论及其进行成本优化分析的边际理论，将在第四章中专门分析。

2.1.1　规模经济的概念和特点

（1）规模经济的含义。产业经济学上“规模”（Scale）一词的含义是指生产批量，即某一种生产装置或企业在既定的生产技术条件下，在一定的生产期间（通常为1年）内，所取得的某种产品的生产量。“经济”（Economy）一词是指收益，体现在规模扩大的同时收益递增。关于规模经济（Economy of Scale）的含义，不同的学者有不同的解释，比较有代表性的观点有以下几种。英国《简明不列颠百科全书》的规模经济定义是指当工厂增加产出时，产品的平均成本将降低，这种降低称为规模经济。美国坎贝尔•麦克康耐尔和斯坦利•布鲁伊著的《经济学原理、问题和政策》中关于规模经济的定义是：规模经济是指大批量生产的经济，即表现为随着产量的增加长期平均成本趋于下降；如果随着产量的增加长期平均成本不发生变化，称为规模收益不变；如果随着产量的增加，长期平均成本趋于上升，则称为规模不经济。国内教科书或著作上关于规模经济的概念与西方国家经典著作的概念大致相同。例如夏大慰主编的《产业组织学》中规模经济的概念为：“所谓规模经济是指随着生产和经营规模的扩大而收益不断递增的现象。它可以表现为长期平均成本曲线向下倾斜，即成本递减。”郑林所著的《产业经济学》关于经济规模的定义为：“经济规模是企业随着产出量的增加而发生的单位成本下降过程的结果。”

从以上规模经济的几个定义来看，其内涵大致相同，但其表述还存有一定的差别。通过以上分析，我们可以把规模经济的含义表述为：是指产业在一定的生产技术条件和市场状况下，随着产品生产能力的扩大，呈现出单位产品成本趋于下降，经济效益不断提高的过程。根据规模经济的定义，规模经济体现了一种随着生产能力扩大所呈现出的单位产品成本降低，收益递增的现象，一般也称为“规模收益递增规律”。从理论上讲，规模经济存在一个最优产量点，在这个最优规模点上，规模经济不变；在这个最优规模点以内，规模经济递增；超过了这个最优规模点，规模经济递减。依据规模经济涉及的环境不同，可以区分为内部规模经济和外部规模经济。

①内部规模经济。这种形式的规模经济是由于企业内部生产要素的变化而使企业生产规模扩大，从而使单位产品生产成本下降。企业内部的生产要素很多，对企业的生产起主要作用的生产要素有资本、资源条件、劳动力、企业家能力、信息、管理等。这些要素是促进企业内部规模经济的主要因素。但除此之外，技术、金融、营销、研究和福利也是影响内部规模经济的因素。

②外部规模经济。这种形式的规模经济是由于企业外部环境的变化而使其生产规模扩大，降低单位生产成本的现象。企业外部环境主要是市场、政府和社会：市场是企业扩大生产规模的外部动力之一，企业通过市场顺利销售产品、获取新的技术、高水平的职员、取得信息、对外联合、协作等；通过政府可以处理各种经济关系，在政府、法律、税收等各方面取得政府的支持与帮助；社会安定是企业稳定发展的基础，社会的文化色彩、宗教、信仰、民族的消费习惯等都对企业发展有促进作用。

（2）规模不经济。产业经济学对规模不经济的界定是相对于生产过程中，随着企业产出量的增加达到一定限度后，而发生的平均成本不随产出量的增加而趋于下降的现象而言的。也就是说，产业经济学认为：企业生产规模的扩大，产生单位产品成本或长期平均成本趋于下降是有限度的，当企业生产规模的扩大超过这个限度以后再增加产出量，会产生长期平均成本趋于上升的现象。微观经济学对规模经济的分析是利用生产函数进行的，它可随企业产出量的增加产生长期平均成本趋于下降，并可转化为随企业产出量的增加企业规模报酬递增，规模报酬递增的过程一般是规模经济阶段。当规模报酬递增到最大值时，成为规模报酬不变，这时规模报酬达到最大值，相对应的长期平均生产成本便达到最低值。生产规模超过这个限度后，规模报酬开始递减，相对应的长期平均生产成本开始趋于上升。因此，可以说，规模经济是指规模报酬递增和规模报酬不变的企业产出量的变化阶段，而规模不经济是指规模报酬递减的企业产出量的变化阶段。

（3）规模经济与规模不经济的关系。规模经济有许多优点，但在某些方面也存在着缺点。随着产量的增加企业营销会发生困难，为扩大用户要求需要增加广告费用，给顾客的折扣和折让会增加，企业的现金流受到一定程度的影响。规模经济的发展必须伴随着出口贸易的扩大，相对于国内贸易来说，也必然会增加成本。同时，生产规模的扩大也增加了管理的困难，管理成本会有所增加，管理者和员工间也会增加摩擦，使管理效率下降。另外，企业生产规模的扩大，增加了生产对资本的需求，给企业融资带来一定的困难，过大的企业规模增加了企业的经营困难、财务困难和投资风险，也给企业财务决策增加困难。因此，规模经济是相对的，追求扩大规模不一定对企业有利。企业在发展规模经济的过程中应充分考虑各方面的因素对规模经济的影响，合理确定企业自身的生产规模。从规模经济和规模不经济关系上分析，我们也应该看到企业生产规模经济和规模不经济也是相对的，随企业生产条件和外部环境的变化，规模经济和规模不经济也是可以相互转化的，两者之间的关系主要表现在下面几个方面：

①规模经济和规模不经济是相对的。前面已经分析，企业规模经济即使存在，由于规模经济的弊端，也会造成企业生产经营的实际亏损，表现为规模不经济。企业规模不经济只是表现为随产出量的增加，单位生产成本或长期平均成本不趋于下降，但成本水平并不一定就很高，企业也常常会处于盈利状态，表现为合理的生产规模。

②规模经济与规模不经济可以相互转化。规模经济向规模不经济的转化主要表现为两种状况：一是随产出量的增加会自然向规模不经济转化；二是由于生产条件和外部环境利用不合理而造成的经济快速转化。规模经济虽然不会自发地转化为规模不经济，但由于规模经济是有条件的，企业的生产和市场需求均具有很强的波动性，因此积极改进企业的生产条件和外部环境，使规模不经济向规模经济转化。

③规模经济和规模不经济的不变是暂时的，变化却是永恒的。规模经济和规模不经济的相互转化，才使我们有必要研究企业的规模经济问题，使企业在保持规模经济的前提下，提高经济效益，在改进企业内部条件和外部环境的前提下，促进规模不经济向规模经济的转化。因此，规模经济和规模不经济的转化是长期、永恒的状态。

（4）规模经济的特点。规模经济属于产业经济学的研究范围，规模经济理论是产业经济理论的重要组成部分，它与其他多学科相联系。从规模经济的含义出发，与其他相关学科相比较，规模经济具有以下几方面的特点：

①揭示了规模与产出效益之间的关系。规模经济表现为随着生产规模的扩大，其相应的单位生产成本趋于下降，利润总额趋于上升。在企业确定规模经济生产区域时，应充分考虑利润增加的条件，如果在企业生产规模扩大的过程中，平均成本趋于下降，但企业的生产经营处于亏损区（盈亏平衡产量以内），则企业生产仍为规模不经济，只有随着生产量的增加平均成本降低且同时利润上升或保持不变两个条件同时具备，才存在规模经济。因此，企业规模与产出效益存在一种内在的关系，各企业在生产过程中必须从实际出发，根据现有的人力、物力和财力选择适当的生产规模。

②体现了规模经济的条件性。在实际生产过程中，由于生产技术条件的不同，不同企业的最优生产规模是不同的，即使在同样生产条件的企业或在同一企业内，由于生产内部条件的不同，最优生产规模也是不同的。

③以单位产品成本最低作为规模经济的基本准则。规模经济的本质含义是在企业一定生产技术条件下，随着产出量的不断增加，生产产品的单位平均成本趋于下降。因此，成本最低原则是判断企业是否存在规模经济的基础标准。由于社会经济活动是十分复杂的，在生产过程中，由于技术条件的确定性，在很多情况下，成本最低与利润最大、效率最大和社会福利最大都具有一致性，有时就是同一个命题。因此，我们主张在规模经济的研究中以成本最低作为基本准则，但同时又要充分考虑其他一些准则。

④规模经济具有动态性。规模经济的动态性有两层含义：一是指在不同的企业即使生产技术条件和外部环境基本相同，由于企业家和职工的不同而具有不同的规模经济，并且这种规模经济的不同还表现在随着时间的延续，各自的规模经济状况也在变化；二是指企业的规模经济状况会随着企业生产条件和环境的变化而发生变化。规模经济的这种特性，使我们能够通过不断改进和完善企业生产的条件以及外部环境使企业逐步实现最优经济规模。

2.1.2　规模经济的基本形态

根据规模经济的定义，规模经济是指在一定生产技术条件下，随着企业产出量的不断提高，生产产品的平均成本趋于下降的现象或过程。根据经济学家对规模经济的研究成果表明，企业平均成本随产量增加而趋于下降的变化趋势一般有三种典型的形态：

（1）抛物线型变化趋势。如果企业的成本函数为C=f（Q），则其平均成本函数为AC=g（Q）。根据研究结果，这种规模经济形态的平均成本函数变化趋势如图2-1所示。

图2-1　抛物线型规模经济形态图

根据规模经济的概念，规模经济是指企业产出量为（Q0，QL）的生产过程。Q0为盈亏平衡产量，QL为平均成本最低时的最优生产规模，当产量达到QL时，规模不经济开始出现。企业进一步扩大规模时，平均成本停止下降开始转为上升，当生产规模达到QH时生产再次出现亏损，应停止生产。

（2）澡盆型变化趋势。这种规模经济形态是指随着企业生产规模的扩大，产品生产的平均成本先是按一定的速度均匀下降，当下降到企业最小经济规模Q1时，再增加生产规模，平均成本保持不变，直到生产规模增加到最大经济规模Q2时，平均成本开始上升。其变化趋势如图2-2所示。

图2-2　澡盆型规模经济形态图

由图2-2可知，在这种形态下，企业的规模经济一直延续到最大经济规模（Q2）为止。当产出量大于Q2时出现规模不经济，但规模经济的区域还要继续后延，达到QH时停止生产。这种规模经济的变化趋势是比较理想的，但处于长期的、大批量的规模经济不变是有条件的、是相对的。

（3）L型变化趋势。这种规模经济形态是指当企业生产的产出量增加时，产品生产的平均成本按一定速度下降，当平均成本下降到最低生产量QL时，再增加生产规模，平均成本也不再发生变化。平均成本的变化趋势见图2-3。

图2-3　L型规模经济形态图

由图2-3可知，在这种变化趋势中，当生产规模增加到QL时，平均成本便达到最低，而且会随生产规模的扩大，一直保持最低平均成本。因此，这是一种比较理想的规模经济形态。在实践中很难实现，是优效企业的平均成本变化趋势。

2.2.1　规模经济产生的原始动因

规模经济是一个随着产出量不断增加，而导致平均生产成本趋于下降，同时利润不断上升的过程。从企业的发展目标上来看，规模经济并不是企业追求的最终目的。而是通过追求规模经济的形式追逐最优生产规模。从规模经济的方面考察，规模经济产生的原始动因至少有以下几个方面：

（1）追求大批量生产。企业发展的外在表现是生产规模的扩大，而在市场经济条件下，生产批量的扩大取决于市场需求，市场需求在很大程度上取决于产品价格。因此，在技术水平还不很高的情况下，企业降低成本的主要途径应是扩大生产批量，使企业所承担的固定成本降低，或者通过大批量采购使企业成本降低，从而使生产的单位成本或长期成本达到最低。由于企业在追求最低生产成本的过程中主要表现为追求大批量生产，规模经济也就随之而产生了。

（2）追求劳动分工。在商品生产的早期，生产者为降低成本支出延长工人的劳动时间、加大劳动强度外，不断在寻求通过劳动分工提高劳动生产率方面的转化。企业生产在追求劳动力使用专业化的过程中，提高了每个工人的技巧和熟练程度，节约了由于变换工作浪费的时间，使生产效率不断提高。同时，劳动分工的发展，促进了对劳动力的专业培训，劳动生产率的提高在很大程度上增大了生产量，扩大了生产规模，起到了降低成本的目的。

（3）追求规模收益递增。企业生产最终目的是为了盈利，追求盈利是企业发展的原始动因。从表面上看企业追求规模经济是为了平均成本降低，但追求成本降低的目的是为了实现最大盈利。由于在企业生产规模扩大的过程中存在着规模报酬递增的规律，因此，追求规模收益的最大化是规模经济的重要原始动因。

（4）追求企业生产的高效率。企业生产是一个开放的投入产出系统。投入产出的比值，既取决于内部生产条件的状况又受外部环境的影响，在市场经济条件下，外部环境对投入产出效率的影响逐步加强，成为决定企业在市场上竞争成败的关键因素之一。从企业的发展过程来看，一个企业的投入产出效率决定着企业的生存和发展，以最小的投入获取最大的产出是企业追求利润最大化的原始动机的扩展和具体化。因此，高效率生产也是规模经济产生的原始动因之一。

2.2.2　规模经济产生的间接动因

规模经济产生的动因是多方面的，以上所分析的直接动因只是规模经济产生的动因的一个很小部分。所谓规模经济产生的间接动因是指企业在追求规模经济直接动因的进程中产生的更进一步的具体动因。从企业内部条件和外部环境分析，规模经济产生的间接动因主要有以下几个方面：

（1）使用更先进的生产工艺、设备和技术。当企业生产规模较小时，生产量较低，只宜采用简单的生产工艺、生产设备和其他一些低水平的技术。随着生产规模的扩大，生产对新工艺、新技术、新设备的使用要求不断加强，同时在企业的融资能力增强的前提下，使得企业有能力引进使用，使用量不断扩大，由此产生了随产出量增加降低平均成本的现象。

（2）劳动分工产生了对专业人员的追求和培养。随着企业劳动分工的加深，生产的专业化程度提高，人员素质在提高劳动生产率中的作用显示出来，为提高劳动者的技术水平产生了职业培养，提高了生产者对专业人员的重视，企业的“人才”观念逐步形成。

（3）加强内部管理，提高生产要素效率。企业规模的扩大增加了管理的难度，同时也显示了管理在企业生产中的重大作用，规模经济对管理的需求表现为不同素质的企业家有不同的经营理念，所产生的经营效果不同。其次是智能化的管理使企业生产不断产生出高效率。

（4）资本水平及其质量。资本是企业最基本的要素，企业中资本的数量、质量以及融资的难易程度等，都在很大程度上影响着规模经济的发展。只有具备了较强的资本实力，才能迎接新技术、新工艺、新设备的挑战，快速及时地使之得到更新并发挥出应有的作用，促进规模适度合理的发展。只有具有较好的资本质量，才能减少和避免企业扩大规模生产中的财务风险，为规模经济的实现提供良好的条件。

（5）营销经济的原因。随着企业生产规模的发展，营销的能力和状况越来越受到经营者的重视，并逐步成为表现企业经营实力的重要指标，生产规模的扩大有利于实行大量的销售和大量采购，从而节约购销费用。

（6）研究经济的影响。随着企业生产规模的扩大，企业的研究工作不仅要开发新产品，启用新的工作标准开拓新市场等。还要研究更有效地利用现有资源，因此，研究工作的效益随生产规模的扩大而逐步上升，被称作研究经济。

（7）福利经济的影响。在企业发展过程中，福利与职工的健康、生活条件、文娱活动关系越来越密切。企业良好的福利条件已成为提高职工劳动生产率、促进企业管理水平的提高和生产规模扩大的重要因素。

2.2.3　影响规模经济的因素分析

在同一行业内，制约和影响每个企业规模经济形成的因素主要有：

（1）技术创新。规模效益是与一定的生产力直接相关的。一般来说，较高的生产力必然促进厂商和行业的规模经济。技术既是生产力的主要因素，也是促进生产力发展的动因。因此，技术创新不仅是推动一国经济增长和社会进步的重要力量，还是发展规模经济的物质和技术基础。技术创新分为两类：一类是以新产品、新材料、新工艺和新技术的开发和应用为基本内容而实现的技术创新；另一类是通过装备的大型化、高效化和专用化，以追求规模经济为目的的创新技术。此类技术进步是直接形成规模经济的内在基础，它使产业规模经济利用水平随该产业技术工艺和生产设备进步而不断发生变化。

（2）市场容量。主要是指某一产业内产品市场需求的总量，这是形成规模经济并决定其发展的主要制约条件之一。一般来说，如果由技术、成本或是产业生存状况等方面所形成的最佳经济规模水平既定，那么市场需求量越大，企业实现规模经济的可能性也就越大，其市场风险也就相对较小，反之则相反。若考虑新企业进入因素，若市场容量大，已有企业的竞争程度相对较低，从而对新进入企业排斥性小，反之则相反。

（3）产业成长。一般来说，每个厂商规模的扩大与产业成长所处的阶段成正比例：当产业高速成长时，它所产生的外部规模经济是带动产业内各个厂商发展的有利条件；与此相反，当产业高速扩张时，也会带来负面影响，即外部规模不经济。

（4）国家政策和法律因素。国家政策和法律因素是一种以强制的方式作用于经济活动发展的重要力量。同时，也使之制约和影响规模经济实施的非经济因素。在各种政策和法律制度中，政府制定的产业组织政策对规模经济的产生和运作影响极大，从而反作用于规模经济。

（5）交易成本。交易成本是产业组织系统运行中所需付出的费用。在社会化大生产中，企业从事生产经营必然要与外部发生交换协作和契约活动。产业组织内部也存在分工、组织、协调等管理活动，这些活动所发生的一切费用就构成了产业组织的交易成本。厂商作为一种内部组织替代市场交换，无疑可以使交易费用内部化，以减少合同的签订和对合同执行的监督。

通过以上的探讨表明，影响和制约规模经济的主要因素并不是单一的，更不是孤立的，而是相互结合、共同发生作用的。

2.3.1　规模经济的度量原则

规模经济的度量是指寻找企业在生产规模扩大过程中，平均成本从生产开始的最高达到最低时企业生产量的变化区域及最佳生产规模的方法。根据规模经济的定义，规模经济的度量方法应以“平均成本最低化”为原则。但在经济分析过程中有许多等价于平均成本最低原则的理论和方法。例如，“利润最大化”原则、“效率最大化”原则、“风险最低化”原则等。这些原则已经逐步被应用在规模经济的度量上，并形成了系统的理论，使规模经济的内涵大大扩大。

（1）平均成本最低的原则。在经济学中，总成本的函数表达式一般表示为TC=f（Q），其中Q为生产量。总成本与生产量之间的函数关系可以是线性也可以是非线性，一般应根据总成本与产出量的实际变化趋势确定。随着企业生产规模的变化，一般总成本函数为增函数。如果用AC=g（Q）表示单位产品成本，则有：

根据成本理论，一般单位成本是随生产规模扩大表现递减趋势的函数。随企业产出量的增加，单位平均成本一般是趋于下降的，即单位平均成本有可能会存在最低成本的问题。如果我们在单位平均成本AC函数中对Q求值并令其等于零，便可求出成本最低时的最佳生产规模QL。根据产业经济学的有关理论，典型的长期总成本函数是三次式函数，表达式为：

则单位产品的平均成本为：

在长期成本函数中，一般没有固定成本，即所有的成本都不会是固定的。

因此，有a=0，式（2-3）变为：

对上式求导并令其等于零，求得成本最低时的生产规模为：

如果决定生产量的生产要素有多个，用Xi表示，则生产函数为：Q= f（X1，X2，…，Xn）。假设生产要素Xi对应的价格为Wi，则总成本函数可以表示为：

构造规划问题的数学模型如下：

构造拉格朗日函数为：

令求得一组平均成本最低时的生产要素，然后应用Q=f（X1，X2，…，Xn）确定最优生产规模。

（2）利润最大化原则。利润是指企业总收入扣除总成本后的差额。如果用L（Q）表示企业总利润，分别用S（Q）和TC表示销售收入和生产成本。则有：L（Q）=S（Q）-TC。要求得利润最大时的最优生产规模，要求对利润函数求一阶导数并令其等于零，即有：

如果用MS表示边际收入，MC表示边际成本，则有：MS=dS（Q）/dQ，MC=dTC/dQ。所以，利润最大时的条件为：MS=MC。如果MS＞MC，即：dL（Q）/dQ＞0，则表示每增加一单位产品生产而增加的收益大于所增加的成本，说明此时增加产量会增加利润；如果MS＜MC，即：dL（Q）/dQ＜0，则表示每增加一单位产品生产而增加的收益小于所增加的成本，说明此时增加产量会减少利润。

通过以上分析可知，利润最大原则所解决的是最优生产规模问题，而不是规模经济问题。即最大利润产量和最小成本产量一般不会重合。但是，二者之间的关系为QC≤QL，也就是说最优生产量一般在规模经济最大区域内。从扩展意义上讲，最优生产规模理论可以包含在规模经济理论内。

（3）效率最大化原则。效率最大化一般是指一定投入条件下的最大产出，或在一定产出水平下消耗的成本最低。效率有多种形式，以帕累托效率最具代表性。帕累托效率是指生产、贸易和消费都高效率地组织在一个总的系统中，而达到高效率的资源配置、高效率的产品组合和高效率的消费。效率一般用效率函数来表示，在实际应用过程中，有多种效率函数，如机械效率函数、能量效率函数等。效率最大化追求的是生产的最大效率规模。这一原则常被用做企业通过购并扩大生产规模的规模经济研究中。最大效率规模是指在多指标或多状况情况下，谋求平均期望值最大的生产规模。

在规模经济研究中，由于企业的发展不断走向垄断，跨国经营和企业并购已经逐步成为企业快速扩大生产规模的重要经营方式和手段。因此，最小成本法和最大利润法都不断暴露出许多弊端，产生许多不能解决的规模经济问题，在这种状况下，最大效率理论越来越受到人们的普遍重视。由于目前构造效率函数的技术还很不成熟，利用效率最大化原则计量规模经济还有许多问题没有得到很好地解决。因此，效率最大化在规模经济中的应用还需要有一个较长的过程。

2.3.2　成本最小的规模经济判断及其度量

（1）单位产品生产的规模经济判断。根据规模经济理论，如果平均成本随产量增加而下降，规模经济就存在。即只要边际成本低于平均成本，规模经济就存在，当边际成本高于平均成本时，规模经济就转变为规模不经济了。如果我们设计一个规模经济判断系数，记为S，并定义S为平均成本与边际成本的比率，则有：

（2）多产品生产的规模经济判断。为便于分析，我们以生产两种产品为例进行分析，其原理可以推广到生产多种产品的情况。如果企业生产两种产品，两种产品的产量分别为Q1和Q2，我们定义总成本函数为：TC=f（Q1，Q2）。如果总产量的线性组合为Q=a1Q1+a2Q2，若两种产品的生产比例分别为λ1和λ2，且有Qi=λiQ，则定义平均成本为：AC=［f（λ1Q，λ2Q）］/Q，对平均成本AC中Q求导得到：

同样，当S＜1时规模不经济，当S＞1时存在规模经济，当S=1时为最优生产规模。

（3）范围经济及其判断。范围经济是指企业在生产两种以上产品时比单独生产一种产品更经济的现象。范围经济体现了在各种产品同时生产有利于提高生产效率的关系，在很大程度上促进了生产专业化的发展。范围经济最早是由Panzar和Willig在1977年提出来的，1982年Baumol也有一些研究成果发表，1983年Friedlaender、Winstin和Wang对美国汽车制造商进行了实证研究。假设一个厂商生产两种产品，生产量分别为Q1和Q2，如果单独生产一种产品的成本为f（Q1，0）+f（0，Q2）；一起生产的成本为f（Q1，Q2），则范围经济的衡量系数SC可以表示为：

由于SC不可能大于1，因此，判断准则为SC≥0存在范围经济，SC＜0时则不存在范围经济。

（4）规模经济的度量。如果企业生产一种产品有n种投入的生产要素，生产要素的数量用Xi表示，如果对应生产要素的价格分别用Pi表示，则企业的生产函数表示为Q=f（X1，X2，…，Xn），总成本函数表示为则平均成本函数为如果给定生产量为Q0，要使平均成本为最小，构造拉格朗日函数为：

对式（2-13）中Xi求一阶导数并令其等于零，即并求得到存在平均成本最小值的条件为：

设企业的规模由该企业的产值与该产业产值的百分比给出，把各企业的生产量按一定的范围划分为几种规模。每类企业产值占该产业产值的百分比用ai表示则有：

又设观察期为n期，每期通常为1年，设aij为第i种规模企业在第j个观察期所具有的企业个数，则企业个数矩阵为：

如果用βij表示在第j个观察期内，第i个企业生产能力占产业生产能力的百分比，则生产能力比重矩阵可以表示为：

若用QL表示最佳生产规模下限，用QH表示最佳生产规模上限，如果最佳规模的范围在第i种规模与第j种规模之间，则有：

2.3.3　利润最大化条件下的规模经济度量

（1）利润函数的构造。关于利润最大化原理已经论述，这里主要对利润函数的构造方法作深入探讨，为利用利润最大化原则确定规模经济的有效生产范围，确定利润函数为：

如果考虑销售税金，在销售税率为比例税率的情况下，设销售税率为r，则式（2-16）可以改写为L（Q）=S（Q）•（1-r）-TC（Q）。在利润函数中，关于成本函数的构造，前面已有详细的分析，这里不再重复。因此，构造利润函数的关键点是构造销售收入函数，下面对S（Q）函数的构造作深入分析：如果企业是单产品生产，从一般意义上销售收入函数可以表示为S（Q）=PQ，式中产量价格P又是产销量Q的函数，反应产品市场供求状况对价格的影响，称为价格函数，可以表示为P=f（Q）。这里的价格函数是逆需求函数，不能用单纯的需求函数和供应函数来研究。从企业生产的角度考虑，根据价格理论，常见的价格函数形式有：①P=a-bQ；②P=AQ-1/E，式中E为价格弹性；③P=1/（a+Q-b）；④P=a+bQc；⑤P=a+b1Q+b2Q2；⑥P=等。这些函数均可以转化为线性函数，利用Excel中的LINEST函数进行参数统计和检验。

（2）利润最大化的规模经济判断。在企业进行单一产品生产的情况下，利用利润最大化原则和成本最小化原则求得的最优产量，分别记为QL和QC，通过前面的分析可知一般有QC≤QL，上面我们定义了成本最小原则下规模经济的判断系数为S，并得出了判断准则。如果我们设d为利润最大原则下规模经济的判断系数。同样可以定义：

（3）利润最大化的规模经济度量。在最大化的原则中，已经给出了利润最大化的条件。要从利润函数中确定最大产量，关键是所构造的利润函数是否存在极值点，这要根据实际情况来确定。根据上面的分析，利润函数可以表示为：L（Q）=S（Q）-TC（Q）=P（Q）•Q-C（Q）•Q，对Q求导得到：

如果令dL（Q）/dQ=0，则可以得到利润最大时的最优产出量Q。如果设P（Q）=B-A•Q；C（Q）=a+b•Q，则求得最优产出量为：

如果P（Q）=a+b1Q+b2Q2；C（Q）=AQ2+BQ则有：（3b2-3A）Q2+ （b1-2B）Q+a=0，则最优产出量为：

要使最优产出量存在则应有：

由于利用利润最大原则与利用平均成本最小原则求得的最优产量往往存在着不一致，其差额为r=QL-QC，则可以定义利润最大化原则下，生产的优化经济区域为（QC，QL）。

2.3.4　适度规模经济度量方法

应用规模经济理论确定企业的适度生产规模是一项很有实际意义的研究课题。从利润最大化原则下的最优生产规模分析可以看出，最优生产规模只是一个理想的生产规模点，在实际生产过程中是很难确定的。由于随企业生产经营条件的变化和生产技术水平的提高，最优生产规模也是一个动态的概念，不断处于变化之中。因此，确定企业最优生产规模是一个过程。从规模经济的分析中可以得知，最佳生产规模一般是规模经济的最大生产量，如果企业生产超过了这个最大产量，单位平均成本就会随产量增加而增加，或随产量增加而呈现利润下降，这种现象就是规模不经济。关于适度经济规模的研究，已经有许多研究成果，比较有代表性的理论，除成本分析法和利润分析法外，还有：马克西—西尔伯斯通曲线法、生存技术法和技术定额法，下面分别进行研究。

（1）马克西—西尔伯斯通曲线法。1959年英国人马克西（G.Maxcy）和西尔伯斯通（A.Silberston）合作出版了《汽车工业》一书。在这本著作中，他们根据英国工业企业的实际生产资料，采用一定的方法绘制了英国汽车工厂生产线的长期平均费用曲线，被称为“马克西—西尔伯斯通曲线”，英国汽车制造的长期平均费用曲线变化趋势见图2-4。

图2-4　马克西—西尔伯斯通曲线

根据马克西和西尔伯斯通的研究成果，在这个汽车生产企业中，当产量在0.1万~5万辆时，单位平均成本降低40%；5万~10万辆时，单位平均成本降低15%；10万~20万辆时，单位平均成本降低10%；20万~40万辆时，单位平均成本降低5%；超过40万辆时，单位平均成本降低速度减缓；产量达到100万辆后，再加大生产量就不能降低单位成本了，即规模经济消失了。根据图2-4分析，从最佳成本的批量来看，该汽车的经济规模应为年产量40万~60万辆为佳。

（2）生存技术法。这种方法认为能在产业中的产出比重持续增加的工厂规模是规模经济，而产出比重逐步下降的工厂规模是非规模经济。这种方法假定不同规模厂商的竞争会筛选出效率较高的企业。在进行规模经济测定时按以下步骤进行：

①把某一产业的企业按其规模分作不同的层次，这种分类的主要依据是有关企业的产出规模，并通常用销售收入指标确定；

②选择两个时点，这两个时点可根据不同产业的技术经济特点而具体设定，但不能间隔太短，至少应当有5年以上，这样，才能使采集的有关数据更能体现出某种趋向性；

③计算这两个时点上产业内各个规模层的附加价值，并且计算其各自在产业全部附加价值中所占的比重；

④根据两个时点上各个规模层附加价值份额的变化，计算产业各规模层的实际增长指数；

⑤通过比较，某个增长指数最高的规模层即可被确定为这个产业的最佳经济规模。

根据G.J.施蒂格勒的研究成果，生产能力比重在0.75%~10%的工厂产业份额并没有下降趋势。小工厂产业份额的下降主要是由于工厂生产的规模不经济。而大工厂的产业份额下降则主要是超过了某种规模以后产生了规模不经济。具体资料见表2-1。

表2-1　钢锭生产企业生产能力分布及相对规模分析表(www.daowen.com)

资料来源：G.J.施蒂格勒：《产业组织和政府管制》，上海人民出版社，1996年版，第45页。

（3）技术定额法。技术定额法是利用技术费用定额，按工艺流程的要素消耗，计算成本费用曲线，而后确定经济规模的方法，也称工程法。该法的具体计算程序如下：

①根据既定的技术经济原理，确定组成生产设备和工艺的各要素的消耗定额指标，主要包括固定资产折旧率、原材料消耗定额、辅助材料消耗定额、动力消耗定额、人工消耗定额等。

②根据生产设备和工序的运行，操作定额指标和消耗定额指标，计算各工序和各独立生产流程的规模成本曲线，并建立有关单位成本和产量关系的经验公式：C=C0（n0/n）α，其中，C为单位成本，C0为初始规模的单位成本，即现有技术条件下可以进行生产的最小规模的单位成本，n0是起始规模产量，n是产量，n≥n0，α是工业规模指数，一般α＜1，常取为0.6。

③根据各工序（或工艺阶段）和各独立生产流程的规模成本曲线和经验成本公式，确定各工序和流程的最佳最优经济规模。

④对各工序（或工艺阶段）和各独立生产流程的最小最优经济进行组合，取其最小公倍数，定为整个工厂的最小最优经济规模。技术定额法的优越性在于：一是充分体现了工艺技术是决定工厂规模经济的根本因素；二是所需要采集的资料比较客观，除了技术工艺上的因素以外，几乎不再有重大的因素存在；三是用此法结论较为准确、可信；四是技术定额法，可以针对某些产业实现规模经济的多种组合类型进行比较选择。因此，更具有预见性。但这种方法也有局限性：主要表现在此种方法所算出来的经济规模具有相对性，而且还带有较大的行业性限制。

预测理论与方法是规模经济度量的理论基础之一，为进行原油开采的规模经济度量研究，首先必须要研究预测的相关方法。从预测理论方面分析，预测的方法很多，从研究的需要出发，主要从因果关系预测、时间序列预测、采油方程预测、采收率预测和成本函数预测等几个方面介绍几种以后各章经常应用到的预测方法。

2.4.1　回归预测方法

“回归”一词最早是由英国生物学家高尔登（F.Galton）在遗传学中为研究子女身高与父母身高的关系提出并应用的一个名词，后来发展为一种较为流行和实用的预测技术。回归预测是指通过对一组数据分析，建立相应的关系模型，进行参数估计并利用模型进行预测未来数据可能变化值的方法。回归预测按照不同的标志有不同的分类，一般按照预测方程的线性分为线性回归和非线性回归两类，其中线性回归又可分为一元线性回归和多元线性回归，非线性回归分为一元非线性回归和多元非线性回归。回归分析可进行时间序列预测，也可用于多变量因果关系预测。目前，回归预测已经成为一门成熟的技术，Microsoft Excel中有较为简单实用的回归预测求解和检验软件，可以满足经济预测的需要。除此之外，SPSS以及一些其他的统计软件中都有回归预测软件。因此，对回归预测的参数估计和检验方法这里不再作叙述，主要介绍多元一次线性回归、一元多次非线性回归和可转化为线性的一元非线性回归。

（1）多元一次线性回归。根据预测理论，如果用Y表示预测变量，Xi为影响因素，即因变量，a、bi为回归系数，εi为预测值的自由度，则多元一次线性回归模型可以表示为：

在进行回归预测时，可以利用Excel中的LINEST函数，在Excel表格中点动fx函数，在菜单中找到LINEST函数，点击后出现一个赋值界面，先输入Y列或行变量，再限定n×m阶的影响因素子变量，如果使b=0，则赋：FALSE，TRUE；如果使b不等于零，赋：TRUE，TRUE。然后同时按动Shift+Ctrl+Enter，便可得到预测系数和所有的检验变量值。

（2）一元多次非线性回归。根据预测理论，一元多次非线性回归模型可以表示为：

这个模型与多元一次线性方程有许多相同之处，因此，可以化为多元一次线性方程求解。即令：X2=Z1；X3=Z2；…；Xn=Zn-1，则方程变为：

这是一个多元一次线性方程，可以利用Excel求解。

（3）可转化为线性的非线性回归。一些非线性预测模型转化为线性预测模型进行回归预测比较容易，这些模型主要有：①指数模型。形如：Y=ABX或Y=AeBX，等式两边求对数后便可转化为线性函数；②幂函数。形如：Y= AXB，等式两边求对数后便可转化为线性函数；③对数函数。形如：Y= AlnX+B；④双曲函数，形如：Y=（A/X）+B，求对数化简后便可转化为线性函数。这类函数很多，这里不一一叙述。

2.4.2　时间序列预测

（1）移动平均方法。移动平均是依据统计资料向前引伸预测的方法。它的基本原理是通过求历史统计资料的移动平均值，使本来直线趋势不明显的资料明显起来，然后建立直线方程进行预测。移动平均分为一次移动平均和二次移动平均。一次移动平均只进行简单的预测或为进行二次移动平均服务。如果用表示一次移动平均数；X为时间t的实际观察值；n为移动平均数跨越

t

期；则一次移动平均的计算公式为：

在进行一次移动平均的基础上，对移动平均数再次进行移动平均称为二次移动平均，用Yt（2）表示二次移动平均值，其他字母含义同上，则二次移动平均的计算公式为：

二次移动平均法适用于预测资料经过移动平均基本是线性关系的情况。若设预测数学模型为：Yt=at+btT，则预测方程的参数计算公式为：

（2）指数平滑法。指数平滑法是指对预测的历史资料，用平滑系数修改的一种预测方法。常用的指数平滑法有一次指数平滑，二次指数平滑和三次指数平滑三种方法。

①一次指数平滑法。这种方法是利用本期的实际值与前期的估计值进行加权分配，求得一个指数的平滑值作为下期预测值的一种方法。它只能进行一期的预测，其计算公式为：

式中：——第t期的一次平滑值；

α——平滑系数（0≤α≤1）。

②二次指数平滑法。这种方法是指在一次平滑预测资料的基础上再作一次指数平滑，然后确定预测资料的线性方程进行预测的方法。二次指数平滑法适用于呈直线型变化趋势的预测，设预测模型为：Yt=at+btT，为确定预测方程参数，首先进行平滑值计算，二次指数平滑值的计算公式为：

式中：为第t期的二次平滑值，其他字母含义同前。根据一次和二次指数平滑值计算预测方程参数的计算公式为：

③三次指数平滑法。三次指数平滑预测是指在二次平滑预测资料的基础上，再作一次指数的平滑，然后利用平滑资料建立预测方程进行预测的方法。三次指数平滑法适用于预测呈曲线变化趋势的情况。设预测模型为：Yt=at+ btT+ctT2。三次指数平滑值的计算公式为：

式中：St（3）为第t期的三次平滑值，其他字母含义同前。根据计算的各次指数平滑值，计算预测方程参数的计算公式为：（2-30）

（3）灰色预测方法。经济学上的灰色是指部分信息已知和部分信息未知的状况。灰色预测是将已知的数据系列按照某种规则构成动态的或非动态的白色模块，再按照某种变换、解法来求解未来的灰色模型，再按照某种准则逐步提高白度，直到未来发展变化的规律基本明确，而且能够确定未来结果为止的一种预测方法。如果用m表示方程的阶数，n表示变量的个数，则灰色模型可表示为GM（m，n）。由于变量过多、方程的阶数过高求解十分困难，因此，在预测实践中通常选用GM（1，1）或GM（2，1）模型进行成本及生产量预测。关于灰色预测的原理及其应用，在注水油田的合理井网选择中研究。

（4）单变量输入和输出的小波神经网络方法。小波神经网络（Wavelet Neural Network）是近几年国际上新兴的一种数学建模分析方法，是结合最近发展的小波变换与人工神经网络的思想而形成的，已经开始有效地应用于信号处理、数据压缩、故障诊断等诸多领域。它是通过对小波分解进行平移和伸缩变换后得到的级数，具有小波分解的一般逼近函数性质，所以小波神经网络具有比小波分解更多的自由度。从而使其具有更灵活有效的函数逼近能力，经过筛选恰当的各个参数，通过较少的级数项组成的小波神经网络就能达到良好的逼近效果。至于小波神经网络的原理、预测模型的建立及其应用在原油开采的制造总成本预测中专门研究。

时间序列预测除以上几种方法外，还有加权平均法、几何平均法、季节指数法、趋势外推法等。

2.4.3　采油方程预测

预测注水开采产出量的方程很多，这种方法是国外采油经济评价中常用的方法。本书仅从应用的角度考虑，建立以下几种预测方程：

（1）单位采油量方程。水驱油藏的原始石油地质储量（地面桶）减去废弃时的剩余油量（地面桶）。用Qp表示累计产油量（地面桶），Φ为有效孔隙度（最低值0.03，一般在0.1~0.35之间），Siw为采集水饱和度，Sor为废弃时剩余油饱和度；Bor为原始的原油地层体积系数，Boa为达到废弃压力时的原油地层体积系数。按差别计算法，水驱的单位采出油量为：

废弃时的剩余油饱和度可以通过模拟油藏条件对岩心进行室内水驱实验确定。也可以用原来岩心分析时，发现的原油饱和度乘以废弃时原油的地层体积系数作为预计值。

（2）平均采出油量曲线的确定。1945年Craze和Buckley结合美国石油学会（API）关于井距的一个专题研究，收集了有关美国103个油藏初态的大量统计资料，在这些油藏中大约有70个油藏是在完全或部分水驱条件下产生的。后来，API下属的采收率委员会对Craze和Buckley的数据及另外总共70个砂层和砂岩的油藏实际水驱采收率数据进行了另外一次统计分析研究，提出了水驱油藏单位采油量方程。如果用k表示绝对渗透率，Uwi为原始水的地下黏度，Uoi为原始原油的地下黏度，Pi为原始地下压力，Pa为废弃时地下压力。则这个方程可以表示为：

2.4.4　采收率预测

采收率是油田开采的重要指标之一，它是开采中采出原油量与储量的比率。根据原油开采中采出量递减的规律，在注水开采中，采收率增加幅度也必然是趋于下降的，预测水驱和注水工程项目未来的原油采收率R，是进行项目经济评价的基础，也是指导原油开采企业试验经济开采的一项重要工作。进行注水开采原油采收率的预测，一般应用注水工程的动态方法，早期的预测方法比较有代表性，一共有以下几种：

（1）Stiles计算法。Stiles法假设在一个线性地面中注入水前缘的推进速度与渗透率成正比。在见水之后水油产量分别受生产中产水层和产油层各自的水油流速的控制。根据Stiles的研究结果，在注水开采方式下，如果fw为含水分流量；kh为流动水产能；（kh）t为t时的流动水产能；Mwo为水油流速比与体积系数的乘积，则含水分流方程为：

若Krw/Kro为水油相对渗透率比；Uw/Uo为水油黏度比；B为地层体积系数，则水油流速比与体积系数的乘积Mwo可用公式表示为：

如果用Npa表示油井废弃时采收率，h为地层厚度，ht为总地层厚度，K为平均渗透率，则采收率方程为：

（2）Dykstra-Parsons计算法。Dykstra和Parsons用油田岩心样品进行了一系列实验，得出注水油田的采收率是流度比和渗透率分布两者函数的结论。流度比（M）是指油藏中水相渗透率（Kw）和油黏度（μo）的乘积与水黏度（μw）与水推进前缘的原油渗透率（ko）之比。用公式表示为：

渗透率的分布可用渗透变异系数Ek来表示。数值上等于平均渗透率（k）与岩石对应的渗透率值（kσ）之间的差额与平均渗透率的比值，用公式表示为：

水驱采收率可以表示为流度比和渗透率的函数关系式，可根据实验室实验结果并用层状线性模型计算确定，由于方程要分油层建立，手工计算有一定的难度，1956年Johnson在他的文章“Prediction of Oil Recovery by Water flood—A Simplified Graphical Treatment of The Dykstra-Parsons Method”中介绍一种应用Dykstra-Parsons法的图解方法。在实际预测过程中，常利用波及系数方程和水油比方程来预测水驱采收率。根据Dykstra和Parsons的研究结果，若用Ec表示波及系数，n为层数，ki为分层渗透率，kx为x层或水淹层的渗透率，M为流度比，m为见水层的层数（m=1，2，…，n），则波及系数方程为：

如果用Fwo表示水油比，则水油比方程为：

当已知波及系数Kc和水油比Fwo时，如果能充分确定注水量，就能预测采收率和含水随时间的变化。

（3）Guthrie-Greenberger方程。1955年Guthrie和Greenberger在他们合作的著作“The use of Multiple-Correlation Analyses for Interpreting Petroleum Engineering Data”中，提出了原油采收率的多元非线性回归方程。考虑了水的有效渗透率Kw，含水饱和度Sw，原油黏度μ0，孔隙度Ф和地层厚度h五个因素。用ER表示原油采收率，则多元非线性回归方程为：

Guthrie和Green Berger根据许多砂岩油藏注水开发的经验和相关数据，在他们的著作中，确定的具体方程为：

ER=0.2719logkw+0.2556Sw-0.1355logμ0-1.5380φ-0.0011444h

+0.52478

（4）API委员会提出的原油采收率方程。1967年美国石油学会Arps等提出了估算最终原油采收率的一个方程。这个方程的表达式为：

（2-41）

除以上方法外，还有Leverett的前缘推进计算法、Welge计算法等。其基本原理都是建立动态预测方程，利用各变量之间的关系进行预测。

2.4.5　注水开采的成本函数

原油开采的可变成本可划分为集中输油费、注水费以及其他费用，其中集中输油费包括：材料、燃料、动力、人工费、原油三脱费等。如果用C1、C2、C3、C4分别表示每吨混合液的集中输送费用、注入每立方米水的注水费用、每吨原油提取的储量有偿使用费用和吨油分摊的其他可变费用，QYL为产液量、QZW为注水量、QO为产油量，λ为采注比，则可变成本V可以表示为：

一般情况下，随着产油量减少注水量增加，原油开采的注水量和产油量之间可以用函数关系表示为：QZW=f（QO），所以，可变成本为：

如果用TC表示总成本，E表示固定成本，则有：

2.5.1　博弈的产生与发展

博弈论（game theory）是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题的科学。它是经济学的一种重要的研究方法，并逐步发展到用来解决产业经济学的规模经济问题。一般认为博弈论始于1944年冯•诺依曼（Von Neumann）和库根斯坦恩（Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》（The Theory of Games and Economic Behaviour）一书的出版。但目前的博弈论与Neumann-Morgenstern的“博弈论”相比已完全不同了。1950年和1951年纳什发表了两篇关于合并博弈的重要文章，Tucker于1950年定义了“囚徒困境”（Prisoners'dilemma），他们的研究成果奠定了现代博弈理论的基石。后来于1965年，泽尔滕（Selten）建立了动态博弈精炼均衡，被称为“子博弈精炼纳什均衡”；海萨尼于1967~1968年发表了关于不完全信息博弈的研究成果，创立了“精炼贝叶斯纳什均衡”。他们的研究成果把博弈论的研究推向顶峰。由于纳什、泽尔腾和海萨尼对博弈论研究的杰出贡献，1994年的诺贝尔经济学奖授给了这三位博弈大师。20世纪70年代以后，泽尔腾于1975年、克瑞普斯和威尔逊于1982年、费得伯格和泰勒于1991年都对不完全信息动态博弈的“精炼贝叶斯均衡”进行了深入研究，并取得了一定成果。另外还有泽尔腾定义了“颤抖手均衡”，费得伯格和泰勒给出了“精炼贝叶斯均衡”的正式定义等。

博弈论在产业经济学的应用始于20世纪70年代。斯宾塞（Spence）于1977年，萨洛普（Salop）于1979年，迪克西特（Dixit）于1979~1982年先后对企业在市场中的策略行为，以及企业内部代理人的策略行为进行了深入研究。产业经济学中的博弈论方法侧重于对企业和市场的策略分析，研究问题集中在产品差异、价格变动、市场份额、市场策略、代理人行为等方面。

2.5.2　企业生产中的常用博弈论分析方法

目前，博弈论已经形成一个完整的理论体系，其应用范围涉及社会活动的各方面，博弈分析方法也越来越多。我们主要研究应用博弈论方法解决规模经济的相关问题。因此，所选择的博弈方法都适用于分析企业生产中与生产量确定有关的模型，与企业生产规模确定无关的博弈方法不在我们研究的范围内。从这一要求出发我们选择的博弈分析方法主要有：

（1）库诺特（Cournot）寡头竞争模型。这一模型产生于1838年，可以看做是纳什均衡的最早版本。在这个模型中有两个参与人，分别是企业1和企业2，他们的策略是选择产量。设两企业各自的产量为Qi∈［0，∞），成本函数为Ci（Qi），逆需求函数为P=P（Q1，Q2），式中P为价格，用Li（Q1，Q2）表示利润函数，则有：

则从中解得均衡产量为：

如果两企业具有相同的不变单位成本，即C1（Q1）=Q1C，C2（Q2）=Q2C，需求函数取P=a-（Q1+Q2），那么可以得到：

解这个联立方程得到：每个企业的纳什均衡

利润为：

（2）斯坦克尔伯格（Stackelberg）寡头竞争模型。这一模型产生于1934年，也可以看做是泽尔滕的“子博弈精炼纳什均衡”的最早版本。这个模型也是选择产量，与Cournot模型不同的是：领头企业1首先选择产量，企业2要在观察企业1产量后选择自己的产量，这是一个完全信息的动态博弈。设逆需求函数为P（Q）=a-Q1-Q2，两个企业有相同的不变单位成本C≥0，那么，利润函数为：

首先考虑在给定Q1的情况下，企业2的最优选择，这个问题可以表述为：

求一阶导数，解出反应函数为

要使企业2存在最优产量，则应有Q1＜a-C，在这个条件下再研究企业的最优选择问题，即：求一阶导数并令其等于零，解出企业的最优产量为：

将Q*1代入R2（Q1）得到企业2的最优产量为：

（3）豪泰林（Hotelling）模型。1929年豪泰林提出了横向产品差异的模型。设产品交货价格为Pd，距离最近生产者的发货价格为Pi，单位产品运输成本为a，运输距离为xi，则有：

如果市场总长度为L，每个企业的需求量为Qi，需求函数为：Qi=D（xi2 +x2R）；每个企业的成本函数为：C（Qi）=F+CQi，式中F为固定成本，C为生产的单位可变成本。对于企业1来说，通过使每个消费者接受的交货价格相等以决定市场份额，可得到下式：

利润函数为：L1=（P1-C）Q1-F，因而企业的最优价格为：

企业2也使用同样的方法，由于∂Q1/∂xL1＞0，∂P*1/∂xL2＞0，显然有∂L1/∂xL1＞0，同样有∂L2/∂xL2＞0。由此可见，两个企业都是尽可能地靠近中心。

（4）张伯伦非定位模型。1933年张伯伦（Chamberlin）提出了产品差异的非定位模型，为说明这个模型，我们给出典型消费者效用函数：

式中：Q0为某种可数产品的数量；Qi为所消费的差异化产品式样i的数量；系数φ＞1，0＜θ＜1；n为市场机制所产生的式样数，令价格等于边际效用可得：

进而可以依据已定义逆需求曲线为：

^P（z）=（ϑ/φ）Zϑ-1

如果成本函数为C（Qi）=F+CQi，相应的利润函数为：

Li=PiQi-C（Qi）=^P（z）•zi-czφi-F

定义η=dlnZ/dlnzi为企业i的产量与总产量之间的推测弹性，而且各企业的数值相同。η=0时，每个企业都预计可以扩大产量，而又不会引起价格下跌。将上式对zi求导，整理后得到张伯伦模型：

由于各企业相同，有Z=nzi，当η=0时，比较上列有关公式可以得到：

上式意味着每个企业都在平均成本线AC（Z）的最低点进行生产。为了实现社会福利最大化而求得每个企业达到的产量，根据上面的消费者效用函数和成本函数，把福利函数表示为：

在上式中分别对n和z求偏导数，整理后得到：

比较上面两个极值条件，可以对张伯伦模型做以下结论：为实现社会福利最大化，每个企业都必须在最低平均成本点进行生产，实现单个企业的最优生产。但是，尽管每个企业生产的都是最优产量，市场机制导致的行业产量却是次优的。这个结论可以从图2-5看出：

图2-5　张伯伦模型中的企业产量与行业产量

（5）纵向产品差异化模型。在纵向产品差异化研究中，人们比较关注不同质量的产品，当其他条件不变时，质量好的产品需求较高。因此可以表示为：

Q=q（P，u） （Qu＞0）；或者以逆需求函数表示为：P=p（Q，u） （Pu ＞0）

式中u为某种质量指数。如果成本函数表示为：C=c（Q，u）+F（u），相应的利润函数为：L=Q•p（Q，u）-c（Q，u）-F（u）。如果用利润和消费者剩余之和表示社会福利，则有：

相对于产量的社会福利最大化的一个条件：∂W/∂Q=0，意味着P=CQ。因此，相对于产品质量的最大化条件为：

如果将上式除以产量，则这一优化条件可以解释为消费者对质量的平均估价，应近似等于消费者边际估价，即有：

以上给出了纵向产品差异分析的一般原理，许多学者对纵向产品差异理论的研究做出了贡献。例如：贝恩于1956年，Jaskold、Gabszewicz和Thisse在1979年、1980年，Shaked和Sutton在1982~1987年等都对自然寡头垄断模型进行了深入研究，发表了研究成果，促进了这一理论的完善和发展，本书不研究关于纵向产品差异的具体模型。

2.5.3　博弈分析方法在规模经济度量中的应用

博弈论方法的核心是研究博弈均衡，主要有：纳什均衡（Nash equilibrium）、子博弈精炼纳什均衡（Sub game perfect Nash equilibrium）、贝叶斯纳什均衡（Bayesian Nash equilibrium）和精炼贝叶斯纳什均衡（perfect Bayesian Nash equilibrium）等。博弈均衡的求解过程就是一个以成本最低化、利润最大化或社会福利最大化等原则，求解最优组合的过程。特别是以成本最低化原则求解的产出量均衡，实际上就是确定规模经济的最大产出量。因此，博弈分析方法实际上就是一种规模经济度量的有效方法。

虽然博弈论在原理上可以用于规模经济的度量，在实际经济分析过程中已有一些理论研究成果和实证研究。但是，博弈分析方法有自己独立的理论体系，博弈均衡的研究具有严格的条件要求。因此，常常出现博弈分析条件的要求与企业规模经济研究的条件难以一致。要把博弈论应用到企业规模经济的度量中还有一定困难。基本的难点是确定博弈对象和建设期望函数，并要使建立的期望函数以企业的产出量为自变量，才有可能通过博弈均衡分析确定最佳产出量。当然，博弈分析在规模经济度量的应用还可以从宏观的角度，通过对企业在市场中生产能力与市场关系的分析，建立社会生产的均衡模型，用于确定一定时期的产业均衡产出量，再利用目标分析的方法（垄断集团）、市场竞争的方法等进一步分解确定各企业的合理生产量。

规模经济的基本问题是研究油田原油开采规模经济理论的基础。本章对规模经济基本理论的分析从规模经济的内涵开始，在分析国内外规模经济含义的基础上归纳了规模经济的特点。在分析规模经济与规模不经济关系的基础上提出了二者相互转化的条件。然后对规模经济的基本形态进行了分析，并对规模经济产生的直接动因、间接动因和影响因素进行了分析，明确了规模经济的真实内涵和存在的局限性。在此基础上，重点分析了规模经济度量应遵循的原则，确立了以成本最低为基本原则的多原则配合使用基本思路，把规模经济范围的确定转化为在利润最大、效率最大、社会福利最大前提下的平均生产成本最低时的生产量范围。为研究油田原油开发的规模经济度量体系及其相关内容，本书重点对现有的规模经济度量方法进行了分析和深入研究；从成本函数分析入手，对规模经济度量的成本最低法和利润最大法进行了理论分析和区分；在成本最低原则下分别研究了单变量和多变量的规模经济度量的方法，区分了规模经济和范围经济，并提出了规模经济和范围经济的判断标准；在利润最大化方法下，重点分析了收入函数和利润函数，也提出了相应的规模经济度量的方法和判断准则；在此基础上又分析了规模经济的经典度量方法，主要有马克西-西尔伯斯通曲线法、生存技术法和技术定额法；为了给规模经济度量打下理论基础，分析了预测理论和博弈论方法，重点介绍了相关预测方法和几个经典的博弈模型。