人们在生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题：经过一段运营时间之后，需要对具有相同类型的厂商或部门（称为决策单元）进行评价，本章我们将开始介绍这些衡量厂商或部门层面效率水平的方法。在第1章中，我们已经讨论了效率、生产力的内涵以及相关的评价方法。本章将要介绍的数据包络分析方法评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据。输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，如投入的资金总额、投入的总劳动力数、占地面积等；输出数据是指决策单元经过一定的运营之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，如不同类型的产品数量、产品的质量、经济效益等。根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性。在本章以及后面的章节中，我们将介绍一些具体方法，这些方法用来估计边界函数并衡量与这些估计边界有关的厂商的效率。Lovell（1993）在效率衡量这方面的研究为本书提供了一个详细的参考。比较常用的两种方法主要是资料包络分析法（DEA模型）和随机前沿分析法（SFA模型），我们在本章中将对DEA模型的相关原理及基本模型进行介绍，在第3章则介绍DEA方法的一些扩展模型，而SFA模型则将在第4章进行介绍。

数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种衡量多种投入和多种产出决策单元（Decision Making Unit，DMU）相对效率的综合评价方法，主要用来评价同类单位之间的相对有效性。自1978年，由美国学者A．Charnes和W．W．Cooper等人给出第一个DEA模型和CCR模型以来，这种通过构建生产前沿面来评价决策单元相对绩效的方法受到了广泛的关注，并且获得了快速的发展。数据包络分析法通过对具有基本相同背景环境生产决策单元（DMU）在生产过程中的输入、输出情况进行比较，得到一个标量结果指标，我们通过该指标可以对各DMU的相对有效性进行评估。该方法在各DMU的输入和输出因素之间建立了明确的关系。如果输出是单目标，这种关系代表了输入和输出因素之间的生产函数，该函数以给定输入条件下输出最大为目标取向；当输出为多目标时，这种关系就定义为有效生产可能面（Efficient Frontier）或称为生产前沿面。因为该前沿面实际上来自于对样本单元的经验观察，因此通过该方法得到的标量指标实际上表明了在目前技术条件、管理体制和生产组织方式下，各DMU能够达到的相对效率。

例如，在评估一个银行支行的运营效率时，可以用一个会计比率，如每笔出纳交易的成本。相对于其他支行，一个支行的比率较高，则可以认为其效率较低，但是较高的比率可能是源于一个更复杂的交易组合。运用简单比率的问题就在于产出组合没有明确，关于投入组合，也能作出同样的评论。广泛基础上的指标如盈利性和投资回报，与全面绩效评估高度相关。但它们不足以评估一个服务单位的运营效率。比如，你不能得到以下的结论：一个盈利的支行必定在雇员和其他投入的使用上是有效的。盈利性业务的比率高于平均水平比资源运用的成本效率更能解释其盈利性。这里特别需要指出的是，DEA方法是纯技术性的，与市场（价格）可以无关。

数据包络分析法于1978年由著名的运筹学家A．Charnes，W．W．Cooper 和E．Rhodes基于Farrell生产效率的观点首先提出，他们的第一个模型被命名为CCR模型，随后Banker，Charnes和Cooper对这一模型进行了拓展，得到了规模报酬变化时效率测量的DEA方法。DEA方法用来评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效），但主要用于评估公共部门和非盈利部门的效率。Charnes和Cooper等人应用DEA的第一个十分成功的案例是在评价为弱智儿童开设公立学校项目的同时，描绘出可以反映大规模社会实验结果的研究方法。在评估中，输出包括“自尊”等无形的指标，输入包括父母的照料和父母的文化程度等，无论哪种指标都无法与市场价格相比较，也难以轻易定出适当的权重（权系数）。

从生产函数角度来看，数据包络分析模型是用来研究具有多个输入特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法。这种方法的使用在Fare，Grosskopf和Lovell（1985，1994）；Seiford和Thrall（1990）；Lovell（1993）；Ali和Seiford（1993）；Lovell（1994）；Charnes et al．（1995）；Seiford（1996）；Cooper，Seiford和Tone（2000）以及Thanassoulis（2001）的文章中可见。Farrell提出这个分段线性凸面接近边界估计，这一观点在Farrell的论文发表后的20年里只被少数几个学者关注并研究。Boles（1966），Shephard（1970）和Afriat（1972）提议利用数学规划方法可以完成这个目标，但是直到Charnes，Cooper和Rhodes（1978）在其论文中首次使用DEA，这个方法才得到广泛的关注。

1984年R．D．Banker，A．Charnes和W．W．Cooper给出了一个被称为“BCC的模型”。1985年Charnes，Cooper和B．Golany，L．Seiford，J．Stutz给出了另一个模型（称为CCGSS模型），这两个模型是用来研究生产部门间的“技术有效”性的。1986年Charnes，Cooper和魏权龄为了进一步地估计“有效生产前沿面”，利用Charnes，Cooper和K．Kortanek于1962年首先提出的半无限规划理论，研究了具有无穷多个决策单元的情况，给出了一个新的数据包络模型——CCW模型。1987年Charnes，Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥比率的数据包络模型——CCWH模型。这一模型可以用来处理具有过多的输入及输出情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”。灵活地应用这一模型，可以将CCR模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队等。这些模型以及新的模型正在被不断地完善和进一步发展。DEA方法和模型以及对DEA方法的理解和应用还在不断地发展和深入。除了上面提到的新的模型BCC、CCGSS、CCW和CCWH外，在具体使用DEA方法时，如“窗口分析”方法，使DEA的应用范围拓广到动态情形；将DEA应用于决策单元为私人部门（商业公司）时，各决策单元之间存在着激烈的相互竞争作用等情况。本书主要介绍DEA模型及其扩展——SBM模型。

数据包络分析（DEA）方法是评价多投入、多产出的决策单元经营有效性的十分理想和卓有成效的方法，广泛用于金融企业、医院、学校、机场等公共事业单位的运营效率评价中。因为一方面这些机构的输入、输出情况很难进行明确界定；另一方面其输入因素、输出结果一般都缺乏自然价格，难以采用资金收益率等常规经济指标来评估，这一点促成了DEA分析方法近年来在公共服务机构运行效率分析评估中得到了广泛应用。数据包络分析法所具有的优势在于：评价时不必考虑指标的量纲，可以不考虑输入、输出产品的价格参数情况，具有很强的客观性；由于该方法是以投入产出指标的权重为变量，从最有利于被评价单元的角度进行评价，无须事先确定各指标的权重，避免了在权重的分配时评价者的主观意愿对评价结果的影响；可以避免寻求相同度量因素所带来的许多困难；不需要事先确定指标的相对权重以及决策单元的各输入、输出之间的显式函数关系，即不必设定特定的函数形式；不允许由运气成分、数据问题或者其他测量误差所引起的随机误差；排除了许多主观因素，增强了评价结果的客观性，还使问题得以简化；DEA模型允许分析者根据管理的重点选择投入和产出，例如如果重视利润，则把它作为一个产出，如果重视中间业务收入，则把它作为产出，如果重视管理费用，则把它作为一个投入；DEA模型可以使用不同单位的变量而不必将其标准化（如美元、交易数量或者员工数量）。DEA比财务比率方法以及回归分析方法有着许多独特的优势，从技术用度上讲，它使用非参数的线性规划技术来建立经验性的生产边界，并衡量生产单元的相对效率。在处理复杂程序尤其是多个输入、输出变量的情况下，DEA尤其出色。

DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面。目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大。DEA也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效）；在评价某城市的高等学校时，输入可以是学校全年的资金、教职员工的总人数、教学用房的总面积、各类职称的教师人数等，输出可以是培养博士研究生的人数、硕士研究生的人数、大学生的人数、学生的质量（德、智、体）、教师的教学工作量、学校的科研成果（数量与质量）等。此外，DEA模型甚至可以用来进行行政部门的绩效评价。但是在很多的文献中，都没有很好地解决决策单元的同质性的问题。因为在评价企业的经营的绩效水平时要受到三个因素的影响：管理者组织生产的效率、企业经营环境的特征以及经营中运气或其他忽视的因素等随机误差的影响。由于环境的不同，对处于不相同的经营条件下的不同的决策单元进行的评估是“不公平的”，所以在评价中使用的模型必须要能够解释或考虑环境因素和误差的影响（Fried，2002）。但是，由于DEA是确定性边界模型，所以它本身无法解释随机误差的影响，这是DEA模型的主要不足之处。

根据Farrell（1957）的定义，运用数据包络分析法来衡量厂商的绩效必须通过与其他的厂商相互比较而得，因此DEA是一种相对效率（Relative Efficiency）评价模型。Charnes，Cooper和Rhodes（1978）参考Farrell（1957）的效率概念，提出DEA的CCR模型，用以评估技术效率。通过CCR模型可计算出厂商的总体效率和技术效率。这是DEA的第一个模型。CCR模型假定规模报酬不变（CRS）和从投入角度（Input Orientation）进行计算。以后有许多研究逐步放松和扩展了CCR模型的这两个假设，所以现有的许多DEA模型有很多可以扩展到可变规模报酬（VRS）和从产出角度（Output Orientation）来进行计算等。

Charnes，Cooper和Rhodes（1978）提出了一个投入导向并且假定固定规模报酬的DEA模型。在他们以后发表的论文中，分别考虑了其他一些不同的假设前提，例如Fare，Grosskopf，Logan（1983）和Banker，Charnes和Cooper（1984），这些学者在其论文中提出了可变规模报酬模型。由于投入导向CRS模型是首先被广泛应用的，所以我们关于DEA的讨论要从描述这个模型开始。

（1）投入导向的CCR模型

CCR模型假设每个厂商的生产为固定规模报酬，以此为假定来求得每个厂商的技术效率值。首先，我们定义一些符号：假设有n个厂商中每个厂商的m种投入和s种产出的数据。对于第i个厂商，投入和产出分别表示为列向量xi 和yi。m×n阶投入矩阵X和s×n阶产出矩阵Y代表所有n个厂商的数据。

一个直观的方法是通过比值形式来介绍数据包络分析法。对于每一个厂商，我们想要获得一种包括所有产出和所有投入的比率衡量方法，例如，其中u是表示产出权重的s×1阶向量，v是表示投入权重的m×1阶向量。通过求解式（2．1）的数学规划问题可以得到最适权重：

这涉及求解u和v的值，满足所有的效率值都不大于1，以便使第i个厂商的效率最大化。关于这个比值的一个问题是有无限多个解。为了避免这一问题，我们可以在式（2．1）中加入约束条件v′xi＝1来求解式（2．2）：

线性规划问题式（2．2）中的DEA模型是乘数形式的模型。利用线性规划的对偶性，我们可以得到本问题的一个等价包络形式：

其中θ表示一个标量，λ表示一个n×1阶常数向量。这个包络形式涉及的约束比乘数形式（m＋s＜n＋1）的少，因此这种包络形式一般成为解决问题的首选形式。这样得到的θ值是第i个DMU的效率。根据Farrell（1957）的定义，θ满足：θ≤1，数值1表示在效率边界上的点，这样的DMU是技术有效率的。对于上面的例子，这种线性规划问题必须求解n次，即对每一个厂商都需要求解一次。

线性规划式（2．3）中的DEA问题具有良好的直观解释。实质上，这个问题是使第i个厂商保持在可行投入集合以内的前提下，寻求投入向量xi在射线方向上的冗余尽可能小。这个集合的内边界是由观测数据点（例子中所有的厂商）所确定的分段线性等产量线（参见图2．1）。投入向量xi的径向收缩在此技术前沿面上会得到一个投影点（Xλ，Yλ）。这个投影点是这些观测数据点的一个线性组合。线性规划式（2．3）中的约束条件保证了这些投影点不会落到可行集合外部。

图2．1　效率计算和投入冗余

资料来源：Coelli，T．，D．S．Prasada Rao and G．E．Battese．An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis．Boston：Kluwer Academic Publishers，1998（2）：165

（2）产出导向的CCR模型

产出导向的CCR模型与投入导向的CCR模型原理相同，只不过考察效率的角度有所不同，投入导向的CCR模型是在固定产出的条件下，通过比较特定DMU的投入与生产前沿面上的投入来确定该DMU的效率值，而产出导向的CCR模型则是在固定投入的条件下，通过比较特定DMU的产出与生产前沿面上的产出来确定该DMU的效率值。我们仍然使用投入导向CCR模型中设定的符号，则产出导向CCR模型效率值的求解可通过线性规划式（2．4）来实现：

线性规划式（2．4）求得的φ反映了在特定投入的情况下，各种产出同比例扩张的程度，因此对φ取倒数则可以求得产出导向的CCR效率值。值得一提的是，在规模报酬不变假设下的CCR模型下，投入导向和产出导向的效率值在数值上是相等的。

如Fare等人（1994）所阐述的，与线性规划式（2．3）和式（2．4）有关的生产技术可以定义为P＝｛（x，y）：y≤Yλ，x≥Yλ｝，并指出这种技术定义了一个封闭的、凸的、固定规模报酬的、强可抛性的生产集合。在下面的小节里，我们考虑其他具有较少生产技术约束的数据包络模型，如可变规模报酬。

DEA模型中非参数边界的分段线性形式可能导致一些效率衡量方面的问题。问题出现于分段线性边界的个别部分与坐标轴平行（如图2．1）的时候，而这种情况不会在大多数参数方程中出现。为了说明这个问题我们来看图2．1，使用C点和D点投入组合的两个DMU均是有效率的，也就是说它们是处于效率边界上的，而处于A点和B点的DMU是无效率的。Farrell衡量技术效率的方法给出了DMU A和DMU B的效率分别为OA′／OA和OB′／OB。尽管如此，A′点是否是有效率的点存在疑问，因为我们可以减少投入x2的使用量（可减少的量为CA′）而保持产出量不变。这种现象就是文献中经常提到的投入松弛。当我们考虑一种涉及多投入和（或）多产出的情况，图形就不再这么简单了，而且产出松弛也可能会发生。一些学者指出，Farrell技术效率和任何非零的投入产出松弛应当进行报告，以便在数据包络分析中为DMU的技术效率提供一个准确的说明。

现在我们可以对松弛的问题表述如下，对于第i个DMU，对于给定的最适权重θ和λ，如果Yλ－yi＝0，那么产出松弛为零；如果θxi－Xλ＝0，那么投入松弛为零。尽管如此，我们需要注意在Koopmans（1951）看来，通过线性规划式（2．3）计算得出的松弛不必识别所有“真实的”松弛。对于一个特定的DMU，当存在两个或多个最适权重λ向量时，这种情况便可能发生。因此，如果我们想要确定所有的效率松弛，我们必须解决另外的线性规划问题。然而，在本章的其余部分，我们避免仅通过线性规划式（2．3）来识别全部效率松弛这种简单的例子。尽管如此，正如我们在以后的章节中将要讨论的，由于各种各样的原因，松弛的重要性可能被夸大。

当所有厂商都在最佳规模下运营时，固定规模报酬假设是恰当合理的。然而，不完全竞争、政府规制、财政约束等可能导致一个厂商无法在最佳规模下运营。许多学者如Afriat（1972），Fare、Grosskopf和Logan（1983），Banker，Charnes和Cooper（1984）提出将固定规模报酬（CRS）DEA模型调整为可变规模报酬（VRS）的情况。当并非所有的厂商都在最佳规模下运营时，使用固定规模报酬假定会导致技术效率（TE）的计算被规模效率（SE）混淆。使用可变规模报酬假定允许在计算技术效率时忽略这些规模效率的影响。

简单地说，BCC模型与CCR模型的不同之处就是BCC模型比CCR模型多出一项约束条件，称为凸性约束。比较两个模型的差异就可以计算DMU规模变动对效率的影响，即规模效率问题（Scale Efficiency）：TECRS＝TEVRS×SE。因此，CRS条件下的技术效率就分解成两个部分：“纯”技术效率（Pure Technical Efficiency）和规模效率（Scale Efficiency），规模效率就可以直接通过比较两种条件下的技术效率而得。利用Banker等人（1984）提出的DEA改良模型——BCC模型，可将CRS条件下的技术效率分解为规模效率和纯技术效率。相应地，DMU的纯技术效率值等于1表示纯技术有效，小于1表示纯技术无效。BCC模型假设DMU在变动规模报酬下生产，即在CCR模型上加上一个约束条件，此时，求解所得到的效率指数值即为DMU的纯技术效率。CCR模型所求得的技术效率值除以BCC模型所求得的纯技术效率值，即可得到DMU的规模效率。规模效率值等于1表示DMU在最优规模下生产，小于1则表示DMU的规模无效率。

（1）投入导向BCC模型

在式（2．3）中加入凸性约束条件：eλ＝1，固定规模报酬线性规划问题就可以容易地修正为可变规模报酬下的线性规划模式，如式（2．5）：

其中e是一个n×1阶向量。这种方法可以构造一个凸边界，这个基于可变规模报酬的凸边界比固定规模报酬的锥面更紧密地包络这些数据点，这样计算得到的技术效率值要大于或等于使用固定规模报酬CCR模型计算所得到的值。

注意这个凸性约束条件（eλ＝1），实质上它保证了一个无效率DMU仅与类似规模的边界上的标杆DMU相比较。也就是说，在DEA边界上的投影点（对于这个DMU来说）是被观测DMU的一个凸组合。在CRS情况下，这个凸性约束条件并不强。这样，在固定规模报酬DEA模型中，一个DMU可能作为另一些规模远大于或小于此DMU的标杆。在这种情况下，权重λ之和小于（大于）1。

（2）产出导向BCC模型

同理，在线性规划（2．4）的约束条件中加入凸性条件eλ＝1即可得到产出导向的BCC模型，如线性规划（2．6）所示：

其中1≤φ＜∞，（φ－1）表示在投入量不变的情况下，第i个厂商的产出可按比例增加的量。1／φ表示技术效率，其取值范围从0到1。

一个具有两种产出的产出导向DEA可以用分段线性生产可能曲线表示，如图2．2所示。我们注意到当生产点通过产出径向扩展被投影到曲线的一些部分时，通过位于此曲线下方的观测点和曲线与轴具有右夹角的这些部分，就能求出所导致的产出松弛。例如，将P点投影得到P′点，P′点位于前沿曲线上但不在有效前沿上。这是因为我们可以在不增加任何投入使用量的情况下，提高AP′单位的产出量y1。在这种情况下，就存在产出冗余y1。(www.daowen.com)

图2．2　产出导向DEA

资料来源：Coelli，T．，D．S．Prasada Rao and G．E．Battese．An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis．Boston：Kluwer Academic Publishers，1998（2）：181

（3）投入导向BCC模型和产出导向BCC模型的差别

在前面的章节中，我们曾讨论过投入导向数据包络模型。该方法的基本思路是：在保持产出水平不变的情况下，通过按比例减少投入量来测算技术无效率。这符合Farrell的基于投入的技术无效率测量。我们也可以在保持投入不变的情况下，通过按比例的增加产出来测算技术无效率。在固定规模报酬条件下，这两种方法算出的数值是相等的，但是，在可变规模报酬条件下，两种方法算出的数值是不相等的。如果线性规划不存在诸如联立方程偏倚这类统计问题，那么导向选择就不如在计量经济估计中那么关键了。在大量的研究中，分析者倾向于选择投入导向模型。原因在于许多厂商要满足特定的订单要求（如发电量），所以投入量成为基本的决策变量，尽管这种观点不一定适用于所有行业。在一些行业中，我们或许要求厂商用给定资源投入量生产尽可能多的产出。在这种情况下，产出导向模型更为合适。实质上，我们应该根据管理者最能控制的变量（投入或产出）来选择模型的导向。进一步，在多数情况下，导向的选择对所求结果的影响是很小的（Coelli和Pereman，1999）。

一个关键点是，我们利用投入导向和产出导向的数据包络模型估计的效率边界是完全一样的。因此由定义可知，二者可以识别相同的有效DMU。只有当测算无效率DMU的效率时，两种方法的结果才会出现差别。

每个DMU的规模效率可以通过固定规模报酬DEA和可变规模报酬DEA模型来计算，进而把通过固定规模报酬DEA得到的技术效率分解为两个部分：一部分是规模无效率，而另一部分是“纯”技术无效率（VRS技术效率）。对于一个特定的DMU来说，如果固定规模报酬技术效率不同于可变规模报酬技术效率，那么就意味着这个DMU是规模无效率的。

（1）规模效率的计算

在图2．3中，我们以单一投入、单一产出模型为例来说明规模无效率问题。图中标明了固定规模报酬DEA和可变规模报酬DEA的边界。在固定规模报酬（CRS）情况下，点P投入导向的技术无效率值是距离PPc。然而，在可变规模报酬（VRS）情况下，点P投入导向的技术无效率值仅为PPv。这两种衡量TE方法的差别PcPv是由于规模无效率。这些概念可以表达为衡量效率的比值形式：

以上这些数值均在0和1之间。我们也注意到由于APc／AP＝（APv／AP）×（APc／APv），所以有：

这样，固定规模报酬技术效率被分解为“纯”技术效率和规模效率两部分。这种规模效率可以粗略地解释为一个厂商在点Pv运营的平均产品与在最佳规模下运营（点R）的平均产品的比值。

（2）规模报酬的类型

这种规模效率衡量方法的一个缺点是所求的值不能表明这个厂商是在规模报酬递增还是规模报酬递减范围内运营。我们可以在DEA模型中加入非递增规模报酬（NIRS）假设来解决这个问题。在线性规划（2．5）中用eλ≤1来替代eλ＝1约束而得到改进的DEA模型就可以解决。如式（2．11）所示：

图2．3　DEA模型中规模效率（SE）的计算

资料来源：Coelli，T．，D．S．Prasada Rao and G．E．Battese．An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis．Boston：Kluwer Academic Publishers，1998（2）：174

在图2．3中我们同样给出了非递增规模报酬的DEA边界。对于一个特定的DMU来说，规模无效率（由于IRS或DRS）的性质可以由非递增规模报酬的技术效率是否等于可变规模报酬的技术效率来确定。如果它们不相等（如图2．3中点P的情况），那么对于这个DMU来说存在规模报酬递增。如果它们相等（如图2．3中点G的情况），那么对于这个DMU来说存在规模报酬递减。Fare，Grosskopf和Logan（1983，1985）曾用这种方法研究过电力行业的案例。

注意eλ≤1这个约束保证了第i个DMU对于规模远大于它的其他DMU来说不是“标杆”，但是这个DMU可以与规模比它小的DMU做比较。

DEA方法在应用的过程中往往需要考虑不同DMU所处的客观环境是不同的这一现实，因此根据消除环境因素影响的不同思路，DEA方法在应用的过程中分为不同的类型，主要有一阶段DEA模型、二阶段DEA模型和三阶段DEA模型，我们在本节将会对这三种模型进行介绍，并介绍在使用DEA方法解决具体问题的过程中的基本思路。

我们在应用DEA方法就某一问题进行分析时，会得到每个DMU的效率值，我们进而需要对不同DMU的效率值进行分析，但是单纯依靠比较得到的效率值来对各DMU的效率进行高低排序不是很科学，因为现实的世界不可能保证每个DMU所处的客观环境是相同的，各DMU的效率值会受到各自所处的客观环境的影响。由于各DMU的效率值中包含了环境的影响，因而单纯比较效率值可能无法客观地比较各DMU效率水平的高低。因此，在使用DMU方法的过程中，提出环境因素的影响是非常必要的。而对应于提出环境因素影响的不同思路，学者们发展出了不同的DEA应用方法。

（1）一阶段DEA模型

由Banker和Morey（1986）提出的一阶段DEA模型，指的是将环境变量分为非自由控制（Non－Discretionary）环境变量和分类环境（Categorical Environmental Variables）变量两种。在求解中将非自由控制的变量纳入投入变量或产出变量中构建一个模型，并用分类变量来控制相似的评价范围。一阶段DEA模型的缺点是由于使用分类变量来控制相似的条件，使得相互比较的基准范围缩小，影响计算结果的有效性，这种方法也没有考虑误差的影响；同时一阶段DEA模型必须确定环境变量对经营绩效的影响方向，由于影响经营的非自由控制因素是很多的，要将它们包含在同一个DEA方程中会造成评价准则过多，从而使DEA方程复杂化，进而其计算结果不一定更精确（Fried，2002）。

（2）二阶段DEA模型

二阶段DEA模型是由Timmer首先使用的。二阶段DEA模型的具体方法是在一阶段首先求出DEA的值，而暂时不考虑环境因素，然后在二阶段利用计量、统计或回归的方法来解释环境因素和DEA效率值的关系，进而解释DEA值存在差异的原因。这种方法的缺点是没有办法利用统计的结果来调整一阶段的评价结果，也没有考虑误差项的影响，因此得出的只是外部因素影响程度的大小，割裂了两个阶段之间的关系。Mccarry和Yaisawarng（1993）以及Bhattacharyya et al．（1997）针对二阶段DEA模型的这个缺点，使用回归的残差项来调整一阶段的DEA效率值，Fried（1999）则使用TOBIT方程根据环境变量调整投入或产出的值，从而重新计算DEA的值。这些方法虽然考虑了环境变量对于经营绩效的影响，也可以调整一阶段的DEA效率数值，但是还是没有考虑随机误差的影响，具有一定的局限。

目前使用二阶段DEA方法进行效率评价的文献相对比较多。Brown和Ragsdala（2002）使用的是聚类分析的方法，Mortimer（2002）则使用TOBIT模型来考虑外部因素的影响，Hwang et al．（2003）使用的是Mann－Whitney统计检验的方法验证在不同外部环境因素的影响下DEA效率值的差异是否显著，Shinn Sun（2005）利用方差分析的方法考虑了8种环境因素下DEA效率值是否差异显著，Sigala et al．（2005）利用多元回归模型考虑DEA效率值与外部环境因素的关系。Reynolds和ThomPson（2002）使用了另一种方法，这种方法在一阶段完全使用不可控的环境因素作为投入变量来计算DEA效率值，而在二阶段使用STEPWISE回归验证DEA效率值与选取的可控制变量之间的关系是否显著，如果显著则证明DEA效率值是有效的。

（3）三阶段DEA模型

Fried（2002）提出的三阶段DEA方法解决了环境变量和误差的影响。这种方法的思想是在一阶段先求出DEA的效率数值，而不考虑环境因素。在二阶段则利用随机边界分析（SFA）的方法以环境因素为自变量进行回归，以投入或产出的松弛变量为因变量，并且考虑了误差的影响，根据回归的结果对原投入或产出变量值进行调整。三阶段用调整后的值重新计算DEA数值，从而得出排除环境因素和误差影响的值。三阶段DEA模型在文献中被广泛应用。

（1）明确评价的目的和模型的选择

运用DEA方法进行效率评价时需要明确一系列问题，如哪些区域或者评价输入指标适宜在一起进行评价，通过什么样的输入和输出指标体系进行评价，选择什么样的模型进行评价，参考集的确定等问题，所有这些都应当服从于我们应用DEA方法的具体目的。

（2）决策单元（DMU）的选择

选择DMU就是确定参考集。DEA方法是在同类别的DMU之间进行相对有效性的一个基本要求是DMU同类型。所谓同类型，就是要求具有以下三个特征：一是具有相同的外部环境；二是具有相同的输入和输出指标；三是具有相同的目标和任务。

（3）输入、输出指标的选择

由于建立DEA模型时并不需要特别指定输入和输出的指标，所以在建立指标体系时，会加入评价者个人的主观判断，为了比较准确地反映评价目标的真实情况，我们在建立输入、输出指标集合时有一些问题需要注意。首先要考虑能够实现评价绩效目的，也就是说输入向量与输出向量的选择要适合我们确定的评价目的；同时，输入向量与输出向量的选取要能全面反映评价目的，缺少某个或某些指标常会使评价目的不能完整地实现；而且对输入、输出指标进行选择时要考虑输入、输出指标体系的多样性，我们在可以实现评价目标的大前提下，设计多个输入、输出指标体系，在对个体系进行分析后，将分析结果放在一起进行比较分析。

基于Farrell在1957年效率测度思想的CCR模型和BCC模型同属于径向（Radial）（从原点出发的射线）和线性分段（Piece－Wise Linear）形式的度量理论。这种度量思想主要是它的强可处置性（Strong Disposability），即它的线性分段前沿有时会平行于x轴或y轴（如图2．3），它确保了效率边界或无差异曲线的凸性（不会折弯），但却造成了投入要素的“拥挤”（Congestion）或松弛（Slacks）。

我们重新来看图2．1，它显示了生产技术的前沿是由C点和D点两个有效率生产单元所构成的线性分段前沿SS′，处于SS′折线上的点都是生产技术有效率的点，因此A和B两生产单元即是无效率生产点。依据径向技术效率的测度办法，A和B的技术效率程度可分别表示为OA′／OA和OB′／OB，位于生产前沿上的A′点和B′点就是A和B有效率的参照点。与C点和D点一样，A′点和B′点也是技术效率为1的点。比较A′点和C点，我们发现A′点的生产可以通过继续减少x2的投入量（减少A′C）而和C点生产同样的产出y，在DEA的文献中，这种情况被称做“投入松弛”（Input Slacks），扩展到多投入多产出的情况，产出松弛（Output Slacks）也会发生。完全有效率要求既没有无效率又没有投入要素的松弛。这就是传统DEA模型所无法解决的主要问题，不考虑投入松弛的影响直接运用CCR模型和BCC模型有可能造成对效率测度的巨大偏误。因此，经济学家们在DEA基本模型基础上又发展出了多种拓展模型以解决不同的具体问题，传统DEA的缺陷可以在很大程度上得以克服，我们在第3章将会介绍一些常用的DEA拓展模型。