数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。人们通常采用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。编码是信息从一种形式或格式转换为另一种形式或格式的过程。编码在计算、控制和通信等方面广泛使用。

1）数制的基本概念

虽然计算机能极快地进行运算，但其内部运算并不是使用人们在实际生活中所用的十进制，而是使用只包含0和1两个数值的二进制。

按进位的原则进行计数，称为进位计数制，简称数制。不论是哪一种数制，其计数和运算都有共同的规律和特点。

（1）逢N进一

N是指数制中所需要的数字字符的总个数，称为基数。例如用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个不同的符号来表示数值，这个“10”就是数字字符的总个数，也是十进制的基数，表示逢十进一。

（2）基数

基数是指一个数制所包括的数字符号的个数，这里的数字符号称为数码。

（3）位权表示法

位权是指一个数字在某个固定位置上所代表的值。处在不同位置上的数字所代表的值不同，每个数字的位置决定了它的值或者位权。位权与基数的关系：各进位制中位权的值是基数的若干次幂。

位权表示法的方法：每一位数要乘以基数的幂次，幂次以小数点为界，整数自右向左为0次方、1次方、2次方……，小数自左向右为-1次方、-2次方、-3次方……。

例如，十进制数803.77可以表示为：

(803.77)10=8×(10)2+0×(10)1+3×(10)0+7×(10)-1+7×(10)-2

2）常用的数制

常用的数制有多种，在计算机中采用二进制。为了表示方便，人们还经常使用八进制数或十六进制数。

（1）二进制数（B）

二进制数（Binary Number）用0、1两个数字表示，遵循“逢二进一”的原则，二进制的基数是2。

（2）八进制数（O）

八进制数（Octal Number）用0、1、2、…、7这8个数字表示，遵循“逢八进一”的原则，八进制的基数是8。

（3）十进制数（D）

十进制数（Decimal Number）用0、1、2、…、9这10个数字表示，遵循“逢十进一”的原则，十进制的基数是10。

（4）十六进制数（H）

十六进制数（Hexadecimal Number）用0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F这16个数码表示，遵循“逢十六进一”的原则，十六进制的基数是16。

3）各进制的书写格式

写法一：（1011.101）2，（331）8，（35.61）10，（FA5）16

写法二：1011.101B，331O，35.61D，FA5H

B——二进制；O——八进制；D——十进制；H——十六进制。

4）各进制相互转换规则

十进制、二进制、十六进制数之间的关系见表1.2。二、八、十及十六进制相互换规则有：

①二进制、八进制和十六进制转换为十进制：按权展开法。(www.daowen.com)

②十进制转换为二进制、八进制和十六进制：

•整数部分：除权取余法，倒读。

•小数部分：乘权取整法，正读。

③二进制转换为十六进制：四位转换为一位。

④十六进制转换为二进制：一位转换为四位。

表1.2　十进制、二进制、十六进制数之间的关系表

⑤二进制转换为八进制：三位转换为一位。

⑥八进制转换为二进制：一位转换为三位。

⑦八进制数转换成十六进制：可以先把八进制转换为二进制，再转换成十六进制。

⑧十六进制数转换成八进制：可以先把十六进制转换为二进制，再转换成八进制。

对于任何一个二进制数、八进制数、十六进制数都可以将它按权展开成多项式，再计算该多项式的值即可。

【例1.1】　（10001.1101）2=1×24+1×20+1×2-1+1×2-2+1×2-4=（17.8125）10

【例1.2】　（34.6）8=3×81+4×80+6×8-1=（28.75）10

思考：（FA9）16=（　）10

【例1.3】　（158.5803）10=（10011110.10010）2（有效位数为5位）

思考：（158.5803）10=（　）8

(158.5803)10=(　)16

【例1.4】　（11010110011101.11101）2=（359D.E8）16

思考：（1001110111001.00111）2=（　）16

【例1.5】　（5A9.B28）16=（10110101001.101100101）2

注意：最左边和最右边的0予以省略。

思考：（3D2.F4）16=（　）2

【例1.6】　（11010110011101.11101）2=（32635.72）8

思考：（1001110111001.00111）2=（　）8

【例1.7】　（453.127）8=（100101011.001010111）2

思考：（327.16）8=（　）2

【例1.8】　（34.21）8=（011100.010001）2=（00011100.01000100）2=（1C.44）16

【例1.9】　（3A.52）16=（00111010.01010010）2=（000111010.010100100）2=（72.244）8