假设将服务员服务时间的分布不进行限制，即服务时间的分布可以服从任何一种形式，这就是所谓的服务时间服从一般服务，排队模型的形式为(M/G/1):(∞/∞/FCFS)。

仍然用λ表示到达强度，μ 表示服务强度，繁忙度ρ=λ/μ，E(T)表示期望平均值，V(T)表示方差，下面直接给出稳态下任意一个时刻系统的平均顾客数，即队长的公式：

排队长为

再利用Little公式，平均停留时间W和平均等待时间Wq分别为

假设服务时间G服从指数分布，则期望平均值E(T)=1/μ，方差V(T)=1/μ2，代入公式（11.96）中，得到各个运行指标的结果和前面第11.2.2节中(M/M/1):(∞/∞/FCFS)排队模型一样。

假设服务时间G服从k阶爱尔朗分布，则期望平均值E(T)=1/μ，方差V(T)=1/kμ2，也代入公式（11.96）中，得到各个运行指标的结果和前面第11.3.2节中(M/Ek/1):(∞/∞/FCFS)排队模型一样。

假设服务时间G服从定长分布，则期望平均值E(T)=1/μ，方差V(T)=0，同样代入公式（11.96）中，得到各个运行指标的结果和前面第11.4.1节中(M/D/1):(∞/∞/FCFS)排队模型一样。

特别提示

在服务时间服从一般分布时的Lq、Wq中，以定长分布形式的服务时间是最小的，这说明了一个常识，即服务时间越有规律，等待的时间就越短。

下面以一个例题，对(M/G/1):(∞/∞/FCFS)排队模型相关运行指标进行计算。(www.daowen.com)

例11.10　针对相交叉的A、B两条铁路线，假定两条铁路线上车辆到达交叉点都服从泊松分布。其中A方向车辆平均到达强度为5次/h，B方向车辆平均到达强度为10次/h；A方向车辆通过交叉点时间为5 min，B方向车辆通过交叉点时间为2 min。现在计算此排队系统的有关运行指标。

解　由已知条件可知，λ=5+10=15次/h=0.25次/min，通过交叉点时间的概率分布，可分别按照A、B两条铁路线的平均到达强度与总平均到达强度之比来确定，即分别为5/15、10/15，那么期望的平均服务时间为E(T)=5×(5/15)+2×(10/15)=3 min，方差为V(T)=(5-3)2×(5/15)+(2-3)2×(10/15)=2。

（1）队长L：

将λ、E(T)、V(T)代入公式（11.96）中，有

（2）排队长Lq：

Lq＝L-λE(T)＝2.125-0.25×3＝1.375

（3）平均停留时间W：

（4）平均等待时间Wq：