1.排队系统的模型表示

根据上述排队系统的特征，会出现许许多多的组合，从而形成不同的排队模型，这就需要排队系统有模型的表示方法。

为了简明地表示排队系统的主要特征，国际通用的排队系统模型表示方式是：

(A/B/C):(d/e/f)

式中，A为顾客到达时间间隔的概率分布；B为服务员服务时间的概率分布；C为服务员数，或服务通道数；d为排队系统的容量，即系统允许的最多顾客数；e为顾客来源总体的数目；f为服务规则。

例如，（M/M/1):(∞/∞/FCFS）排队模型表示的是，顾客到达时间间隔和服务员服务时间都服从指数分布；该系统有一个服务员；系统可以容纳无限多个顾客，即系统容量是无限制的；顾客源即顾客来源的总体数目也是无限多；排队规则即服务的顺序是先到先服务。

另外，有时为了表示方便，如果(d/e/f)为(∞/∞/FCFS)情况，可全部省去，或者省去后两项，如上述模型可以简写为（M/M/1)的形式，或者M/M/1/∞的形式。

2.排队系统的符号定义

在讨论排队模型时，需要用一些符号，这些符号的定义如下：

N——系统瞬时的顾客数，也称为系统状态，用N(t)表示系统在时刻t的状态。

λn——当系统顾客数为n时的顾客平均到达强度，也称为期望到达强度，用单位时间内到达的顾客数来计算。(www.daowen.com)

μn——当系统顾客数为n时的服务员平均服务强度，也称为期望服务强度，用单位时间内服务的顾客数表示。

Pn(t)——系统在时刻t有n个顾客的概率。

C——服务员数目。

衡量排队系统的几个主要运行指标定义如下：

L——系统期望的顾客数，也称为队长。

Lq——系统期望排队的顾客数，也称为排队长。

W——顾客在系统内期望的停留时间。

Wq——顾客在系统内期望的等待时间。

解决排队问题，首先要根据相关的统计资料，确定顾客到达时间间隔和服务员服务时间服从哪种分布，然后确定相应的参数值。

以下章节首先介绍基于泊松分布和指数分布的马尔可夫排队模型，然后介绍基于爱尔朗分布的爱尔朗排队模型，最后介绍两个其他的排队模型。