在建立某些问题的整数规划模型时，如果能巧妙地运用0-1变量，将会使模型很容易建立，下面讨论的几个问题足以说明这一点。

1.投资问题

某投资公司可用于投资的资金总额为b，有若干个项目可供选择投资，假设其中第j个项目每年的利润是cj，需要的资金是aj，请建立数学模型来选定最佳组合的投资项目，以获取每年的最大利润。

一般的思路是，应该首先选择收益率cj/aj值最大的那个项目投资，其次选cj/aj值次大的项目，以此类推，直到剩余的资金不足以投资任何一个项目为止，但这样做往往不能得到最为有利的方案。针对第j个项目，只有投资和不投资两种状态，所以可以用0-1变量xj来描述这两种状态：xj=1表示投资第j个项目，xj=0表示不投资。因此该问题的0-1规划模型为

在现实的投资问题中，往往会出现许多特殊要求，而这需要通过约束条件方程来刻画。主要的特殊要求如下：

（1）排斥问题。

排斥问题有两种情况：

① 一种情况是在一组项目J中至多选择一个项目投资，则有如下约束条件方程：

② 另一种情况是项目s和项目t不能同时投资，则有约束条件方程

xs+xt≤1

（2）优先级问题。

优先级问题有两种情况：

① 一种情况是只有在选择项目s的情况下才考虑是否选择项目t，那么有约束条件方程

xt≤xs

此式表明当xs=0时，xt必须为0，即如果不选择项目s，就不能选择项目t；当xs=1时，xt可以为0也可以为1，即选择项目s后，项目t可以选择也可以不选择。

② 另一种情况是只有同时选择项目s和项目t的情况下才考虑是否选择项目p，那么有约束条件方程

2xp≤xs+xt

（3）不可缺问题。(www.daowen.com)

项目s和项目t至少有一个必须投资，那么有约束条件方程

xs+xt≥1

2.在p个约束条件中至少满足k个约束条件

用下式表示p个约束条件方程：

设yi是0-1变量，如果第i个约束条件方程是k个约束条件之一，则令yi=1，否则令yi=0。对p个约束条件的每一个约束条件方程都加进yi，即有下式：

在求得数学模型的解以后，如果yi=1，则第i个约束条件方程是有效的；如果yi=0，则第i个约束条件方程的右端值是bj+M，这是一个很大的数，它使此约束条件不可能有约束力，从而成为多余的约束条件方程。

若规定至少要满足k个约束条件，就应该加上约束条件方程。

若规定必须要满足k个约束条件，就应该加上约束条件方程。

3.工厂选址问题

例7.4　已知有n个市场，又有m个地点可以建工厂，为了简化问题，假定每个地点只能建一个工厂。设地点i的工厂每年的生产能力限制为Ci，年生产费用是Fi，市场j对产品的需求量是Dj，同时要求需求必须满足。从建厂地点i到市场j的单位产品运输费用是tij，请建立整数规划模型，使生产成本及运输费用总和最小。

解　设有两组决策变量，xij表示从建厂地点i到市场j的产品数量，yi表示在地点i是否建厂，若在地点i建厂，yi=1，否则yi=0，则目标函数为

工厂每年生产能力的约束条件方程是：

在地点i不设厂时yi=0，上式左端必为0；在地点i设厂时yi=1，从建厂地点i运往各地的产品数量之和应该小于等于该厂的年生产能力。因此，为了保证每个市场的需求都满足，有约束条件方程：

对xij的非负约束及对yi取值的约束条件方程是

特别提示

根据指派问题决策变量的取值情况，指派问题也可以说是0-1规划问题。