前面接触到的运输问题都是单一品种的物资问题，即产地发出的和销售地接收的都是品种单一的物资，但在实际问题中，产地的物资可能不止一类，销售地接收的物资也可能不止一种，这就产生了产品多样性的运输问题。

下面以一个例题来了解产品多样性的运输问题以及具体的处理方法。

例5.8　某公司有加工厂A1、A2、A3，其中A1生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，产量分别为6吨和5吨；A2生产Ⅰ产品，产量为8吨；A3生产Ⅱ、Ⅲ两种产品，产量分别为4吨和12吨。有销售地B1、B2、B3，其中B1需要Ⅰ、Ⅱ两种产品，销量分别为6吨和5吨；B2只需要Ⅱ产品，销量为4吨；B3需要Ⅰ、Ⅲ两种产品，销量分别为8吨和12吨。工厂到销售地的单位产品运价如表5.41所示，设计该公司调运尽可能多的产品但总运费最少的方案。

表5.41　单位产品运价表

解　产地总产品数量为35吨，销售地总需求量也为35吨，在产品总量上是供销平衡的；同时产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的产量和销量也分别相等，即每种单一产品也是供销平衡的。

在思路上要把产品种类有两种的进行产地和销地拆分。针对A1生产Ⅰ和Ⅱ两种产品，用A1表示生产Ⅰ产品，用A1*表示生产Ⅱ产品；针对A3生产Ⅱ和Ⅲ两种产品，用A3表示生产Ⅱ产品，用A3*表示生产Ⅲ产品。

同理，针对销售地也做类似处理，用B1表示需要Ⅰ产品，用B1*表示需要Ⅱ产品；用B3表示需要Ⅰ产品，用B3*表示需要Ⅲ产品。

对不需求某类产品的运价设为充分大的数M，最后的综合平衡表如表5.42所示。针对表5.42，用表上作业法即可求出总运费最少的运费方案（求解过程省略）。

表5.42　平衡表(www.daowen.com)

此例题在产品总量上是供销平衡的，单一产品的分量上也是供销平衡的。

针对出现总量或单一产品分量供销不平衡，需要结合第5.3.1节产销不平衡运输问题的思路一起进行处理。如将上例中销售地B2对Ⅱ产品的销量改为7吨，Ⅱ产品的产销就变成不平衡，即缺少Ⅱ产品3吨，所以需要构造虚产地生产Ⅱ产品，虚产地和只需要Ⅱ产品的销售地之间的运价为0，其余分析和上例一样。综合平衡表如表5.43所示：

表5.43　平衡表

针对表5.43，用表上作业法即可求出总运费最少的运费方案（求解过程省略）。

特别提示

上面只是针对复杂运输问题中的产销不平衡问题、产量销量不确定问题、有转运点问题和产品多样性问题进行了分类阐述，但在现实的运输问题中，会出现多种复杂问题复合在一起的现象，这就需要具体深入地分析，最终构造出满足产销平衡的确定型运输问题，最后用表上作业法求解。