在运输的实际过程中，往往会遇到有些物资不能由产地直接送达销售地，即物资需要通过转运点进行中转运输，因为转运点既不是只发出物资的产地，也不是只接收物资的销售地，所以这类运输问题也可以说是非确定型的运输问题。

针对这种非确定型运输问题，鉴于转运点既有产地的功能又有销售地的功能，所以处理思路就是首先把转运点拆分为只发出物资的产地和只接收物资的销售地，从而转化为确定型运输问题，然后再转换为产销平衡的运输问题，最后用表上作业法求解即可。

在这类非确定型的运输问题中，转运点可能出现两种情况：一种情况是转运点本身不需要物资，只进行物资转运，即转运点不截留接收的物资；另一种情况就是转运点本身需要物资，即转运点不但进行物资转运，也需要截留一部分接收的物资。

下面分别按照这两种情况进行分析和讨论。

1.转运点不截留物资

转运点不截留接收的物资，说明该转运点接收多少物资就发出多少，在这种情况下，就要把转运点拆成一个产地和一个销售地。下面以一个例题来说明具体的处理方法。

例5.6　某公司有三个产地A1、A2、A3，产量分别为7吨、4吨、9吨，有四个销售地B1、B2、B3、B4，销售量分别为3吨、6吨、5吨、6吨，同时还有一个转运地F。

运输过程要求如下：

产地A1只能通过转运地F把物资转运出去；产地A2既可以直接把物资运到销售地，也可以通过转运地F把物资运到销售地；产地A3只能直接把物资运到销售地而不通过转运地F。另外，转运地F只能把物资发送到销售地B2和B4。

运输过程中的单位产品运价如下：

产地A1和转运地F之间的运价为3、产地A2和转运地F之间的运价为6、转运地F和销售地B2之间的运价为8、转运地F和销售地B4之间的运价为4。另外，产地A2和A3到各个销售地的运价如表5.37所示：

表5.37　产地A2和A3到各个销售地的单位产品运价表

设计该公司调运尽可能多的产品但总运费最少的方案。

解　转运地F既是产地又是销售地，所以此运输问题可看作是有4个产地和5个销售地的扩大的运输问题。

产地A1只能通过转运地F把物资转运出去，所以转运地F接收的物资至少为产地A1的产量7吨；产地A2也可以通过转运地F把物资运送到销售地，那么转运地F接收的物资最多为产地A1和A2的产量之和，即11吨，所以转运地F的总接收量就介于7吨和11吨之间。因为转运地F不需要物资，所以转运地F的发出量也介于7吨和11吨之间。这样就需要按照运量不确定的思路把转运地F拆分为两个：一个是必须接收产地A1的物资，用F1表示，产量为7吨；另一个是接收产地A2的物资，用F2表示，产量为4吨。这样拆分后，该运输问题的产地和销售地就分别变成了5个和6个。

因为产地A1只能通过转运地F1把物资转运出去，产地A2和产地A3则不能通过转运地F1，所以它们到转运地F1的运价就设为充分大的数M；同理，产地A1和产地A3不能通过转运地F2，所以它们到转运地F2的运价也设为充分大的数M。

从销售地接收的角度来看，销售地B1、B2、B3、B4的销量为3吨、6吨、5吨、6吨，F1和F2的接收量分别为7吨和4吨，所以总的销量应该为31吨；从产地发出的角度来看，总的发出量也为31吨，达到供销平衡。

通过上面的分析，就把这个非确定型的运输问题转化成了确定型运输问题，同时也达到了产销平衡状态，现在可以生成平衡表，如表5.38所示。针对表5.38，用表上作业法即可求出调运尽可能多的产品但总运费最少的运费方案（求解过程省略）。

表5.38　平衡表(www.daowen.com)

2.转运点截留物资

转运点截留接收的物资，即说明该转运点把接收的一部分物资不转发出去，所以在这种情况下，首先要把转运点变换为一个销售地和一个转运地，然后再把变换后的新转运地拆成一个产地和一个销售地。

下面基于前面的例5.5给出一个例题来说明具体的处理方法。

例5.7　某公司有三个产地A1、A2、A3，产量分别为7吨、6吨、10吨，有四个销售地B1、B2、B3、B4，销售量分别为3吨、6吨、5吨、6吨，同时还有一个转运地F，其中转运地F需要3吨物资。

运输过程要求如下：

产地A1只能通过转运地F把物资转运出去；产地A2既可以直接把物资运到销售地，也可以通过转运地F把物资运到销售地；产地A3直接把物资运到销售地而不通过转运地F。另外，转运地F只能把物资发送到销售地B2和B4。

运输过程中的单位产品运价如下：

产地A1和转运地F之间的运价为3、产地A2和转运地F之间的运价为6、转运地F和销售地B2之间的运价为8、转运地F和销售地B4之间的运价为4。另外，产地A2和A3到各个销售地的运价如表5.39所示：

表5.39　产地A2和A3到各个销售地的单位产品运价表

设计该公司调运尽可能多的产品但总运费最少的方案。

解　此例题和例5.5的主要不同是转运地F需要3吨物资，所以在这种情况下，首先要把转运地F变换为一个只需要物资的销售地，用F*表示，需求量为3吨；另外一个是只进行转运的转运地，仍然用F表示。然后再按照例5.5的思路，把只进行转运的F拆成一个产地和一个销售地，即一个是必须接收产地A1的物资，用F1表示，另一个是接收产地A2的物资，用F2表示。

这样拆分后，运输问题的产地和销售地就分别变成了5个和7个，其余的处理思路和例5.5一样。不同的是，为了满足转运地F截留3吨物资的需求，F1和F2到F*的运价设为0，即所谓有3吨物资从本地运到本地。生成的平衡表如表5.40所示。针对表5.40，用表上作业法即可求出调运尽可能多的产品但总运费最少的运费方案（求解过程省略）。

表5.40　平衡表

特别提示

本节给出的两个例题，其产量和销售量都是相等的，即初始条件已满足供销平衡，但在实际问题中，初始条件可能就不满足供销平衡，此时需要结合第5.3.1节产销不平衡运输问题的思路一起进行处理。另外，在实际问题中，运输过程可能比上面两个例题还要复杂，这需要进行灵活处理和深入分析。