上一节通过引例简单介绍了对偶问题的基本特点，同时也了解了对偶问题模型与原问题模型之间存在的联系，下面给出由原问题模型直接写出对偶问题模型的一般规则：

（1）若原问题目标函数求最大值（max型），同时约束条件方程全部是“≤”型，则对偶问题目标函数就是求最小值（min 型），约束条件方程全部是“≥”型；反之，若原问题目标函数求最小值（min 型），同时约束条件方程全部是“≥”型，则对偶问题目标函数就是求最大值（max型），约束条件方程全部是“≤”型。

（2）对偶问题目标函数的系数是原问题约束条件方程右端的值bi。

（3）对偶问题约束条件方程组的系数矩阵就是原问题约束条件方程组系数矩阵的转置矩阵。

（4）对偶问题约束条件方程右端的值是原问题目标函数的系数。

现在给出原问题模型的一般形式：

这个模型的特点是目标函数是max型，约束条件方程全部是“≤”型，根据以上规则，其对偶问题的模型就是：

如果将原问题模型写成矩阵向量的形式：

那么对偶问题矩阵向量形式的模型就是

上面给出的构建对偶问题模型的规则，是基于原问题模型的目标函数是max型，约束条件方程全部是“≤”型（或目标函数是min型，约束条件方程全部是“≥”型）。但针对实际问题构建的模型存在多样性，经常会遇到不符合上述特点的线性规划模型，如目标函数是max型、约束条件方程不都是“≤”型等多种多样的线性规划模型，这就需要先把其他形式的原问题模型进行转换处理，使其符合前面要求的原问题模型的特点，然后再利用前面给出的规则构建对偶问题的模型。

下面给出不符合上述特点的其他形式原问题模型的转换处理方法：

（1）若原问题目标函数求最大值（max型），而约束条件方程存在“≥”型，则把“≥”型的约束条件方程两端乘以-1，使约束条件方程变为“≤”型；若原问题目标函数求最小值（min型），而约束条件方程存在“≤”型，则把“≤”型的约束条件方程两端乘以-1，使约束条件方程变为“≥”型。

（2）如果约束条件方程是“=”形式，则有两种处理方法：

① 将“=”形式的约束条件方程变为“≥”和“≤”两个不等式方程，然后按照上面的第（1）条处理。(www.daowen.com)

② 假设原问题中第i个约束条件方程是“=”的形式，可以不进行变动，那么对偶问题中对应的变量yi就作为自由变量。

（3）如果原问题的变量xi≥0，则对应的对偶问题中第i个约束条件方程即为不等式。如果原问题的变量xi为自由变量，那么也有两种处理方法：

① 按照第2.1.3节线性规划问题标准形式中的处理方法，可将该自由变量转化为非负的变量。

② 可以不对原问题的自由变量xi进行变动，则对应的对偶问题中第i个约束条件方程作为“=”的形式。

下面通过一个例题来具体了解此类现象的对偶模型的构建过程。

例3.2　构建如下模型的对偶问题模型：

解　处理方法有两种。

第一种方法：根据以上规则，先将模型（3.7）变成以下形式：

设对偶问题的变量为y1、y2、y3、y3′，则对偶问题的模型为

第二种方法：根据以上规则，先将模型（3.7）变成以下形式：

设对偶问题的变量为y1、y2、y3，则对偶问题的模型为

在式（3.11）中，y3是自由变量。其实设y3=y3－y3′，再代入式（3.11）中，就会得到和式（3.9）一样的式子。