1.线性规划模型的特点

通过第1.1节的两个例题，基本可以看出线性规划问题的特点：

（1）每个问题都有一定的追求目标，追求的目标可以表示为变量（决策变量）的线性函数（所谓线性函数就是一次多项式形式的函数）。

（2）问题有若干个约束条件，这些约束条件可以用线性的等式或线性的不等式描述。

（3）在满足约束条件方程组的情况下，如果决策变量连续取值，问题就有无穷多组解。求解的过程就是求出若干组可行的解，在若干组可行的解中，选出使目标函数值达到最大或最小的一组或多组解的方案称为最优方案。所以从选择方案的角度看，就是规划问题，但从使目标函数值达到最大或最小的角度看，又是优化问题。

具有上述三个特征的问题称为线性规划问题。

基于线性规划问题的三个特征，线性规划模型中所谓“线性”的主要含义是：

（1）目标函数是线性的函数形式，有可能是求最大值，如追求利润最大，也有可能是求最小值，如追求成本最低。

（2）约束条件方程组由线性的等式或线性的不等式组成，即有≤、=、≥三种形式。

特别提示

（1）若问题追求的目标只有一个，即线性规划模型的目标函数只有一个，则称为单目标线性规划问题，如第1.1节的两个例题。若问题追求的目标不止一个，即线性规划模型的目标函数至少有两个，则称为多目标线性规划问题。多目标线性规划问题不作为本书的内容。

（2）在线性规划模型中，目标函数和约束条件方程组中决策变量的系数都是确定的常数，同时约束条件方程右端也是确定的常数，把这类线性规划模型称为确定型线性规划问题，如第1.1节的两个例题。但针对复杂的现实问题，构建的线性规划模型的目标函数或约束条件方程组中决策变量的系数可能是不确定的，或者约束条件方程右端不是确定的常数，这类线性规划模型就不是确定型线性规划问题，此类线性规划问题不作为本书的内容。(www.daowen.com)

（3）在建立同一个问题的线性规划模型时，由于决策变量的设置方法存在多样性，所以同一个问题的线性规划模型的形式不唯一。

2.线性规划模型的三种描述形式

从线性规划问题抽象出的数学模型有三种描述形式，这三种描述形式各有不同的用途：

（1）一般形式。

对具体的线性规划问题，将模型写成以下的一般形式：

（2）简化形式。

为了方便讨论，有时将模型写成以下的简化形式：

（3）矩阵向量形式。

为了便于理论证明或数学上讨论方便，有时将模型写成下面的矩阵形式：

其中C＝(c1,c2,…,cn)；A＝(aij)(i＝1,2,…,m;j＝1,2,…,n)；X＝(x1,x2,…,xn)T；b＝(b1,b2,…,bm)T。