在实际绘制之前，先熟悉一些概念。

1.点、直线和多边形

数学中的几何学有点、直线和多边形的概念，但这些概念在计算机中会有所不同。数学上的点，只有位置，没有大小。但在计算机中，无论计算精度如何提高，始终不能表示一个无穷小的点。另一方面，无论图形输出设备（如显示器）的精度多高，始终不能输出一个无穷小的点。一般情况下，OpenGL 中的点将被画成单个的像素，虽然它可能足够小，但并不会是无穷小。同一像素上，OpenGL 可以绘制许多坐标只有稍微不同的点，但该像素的具体颜色将取决于OpenGL的实现。当然，大可不必花费过多的精力去研究“多个点如何画到同一像素上”。同样的，数学上的直线没有宽度，但OpenGL的直线则是有宽度的。同时，OpenGL的直线必须是有限长度，而不是像数学概念那样是无限的。可以认为，OpenGL的“直线”概念与数学上的“线段”非常接近，它可以由两个端点来确定。多边形是由多条线段首尾相连而形成的闭合区域。OpenGL 规定，一个多边形必须是一个“凸多边形”（其定义为：多边形内任意两点所确定的线段都在多边形内，由此也可以推导出，凸多边形不能是空心的）。多边形可以由其边的端点（这里可称为顶点）来确定。（注意：如果使用的多边形不是凸多边形，则最后输出的效果是未定义的（OpenGL 为了效率，放宽了检查，这可能导致显示错误）。要避免这个错误，尽量使用三角形，因为三角形都是凸多边形）可以想象，通过点、直线和多边形，就可以组合成各种几何图形。甚至，可以把一段弧看成是很多短的直线段相连，这些直线段足够短，以至于其长度小于一个像素的宽度。这样，弧和圆也可以表示出来了。通过位于不同平面的相连的小多边形，还可以组成一个“曲面”。

2.在OpenGL 中指定顶点

由以上的讨论可以知道，“点”是一切的基础。如何指定一个点呢？OpenGL 提供了一系列函数。它们都以glVertex 开头，后面跟一个数字和1～2个字母。例如，glVertex2d、glVertex2f、glVertex3f、glVertex3fv 等。数字表示参数的个数，2 表示有2个参数，3 表示3个，4 表示4个。字母表示参数的类型，s 表示16 位整数（OpenGL 中将这个类型定义为GLshort），i 表示32 位整数（OpenGL 中将这个类型定义为GLint 和GLsizei），f 表示32 位浮点数（OpenGL 中将这个类型定义为GLfloat 和GLclampf），d 表示64 位浮点数（OpenGL 中将这个类型定义为GLdouble 和GLclampd），v 表示传递的几个参数将使用指针的方式。这些函数除了参数的类型和个数不同外，功能都是相同的。例如，以下5个代码段的功能是等效的：

（1）glVertex2i(1,3);

（2）glVertex2f(1.0f,3.0f);

（3）glVertex3f(1.0f,3.0f,0.0f);

（4）glVertex4f(1.0f,3.0f,0.0f,1.0f);

（5）GLfloat VertexArr3[]={1.0f,3.0f,0.0f};

glVertex3fv(VertexArr3);

以后将用glVertex*来表示这一系列函数。注意：OpenGL的很多函数都是采用这样的形式，一个相同的前缀再加上参数说明标记，这一点会随着学习的深入而有更多的体会。

3.开始绘制

假设现在已经指定了若干顶点，那么OpenGL 是如何知道想拿这些顶点来做什么呢？是一个一个的画出来，还是连成线？或者是构成一个多边形？或者是做其他什么事情？为了解决这一问题，OpenGL 要求：指定顶点的命令必须包含在glBegin 函数之后，glEnd 函数之前（否则指定的顶点将被忽略），并由glBegin 来指明如何使用这些点。

例如：

glBegin(GL_POINTS);

glVertex2f(0.0f,0.0f);

glVertex2f(0.5f,0.0f);glEnd();

则这两个点将分别被画出来。如果将GL_POINTS 替换成GL_LINES，则两个点将被认为是直线的两个端点，OpenGL 将会画出一条直线。还可以指定更多的顶点，然后画出更复杂的图形。另一方面，glBegin 支持的方式除了GL_POINTS 和GL_LINES，还有GL_LINE_STRIP，GL_LINE_LOOP，GL_TRIANGLES，GL_TRIANGLE_STRIP，GL_TRIANGLE_FAN 等。

可以自己尝试改变glBegin的方式和顶点的位置，生成一些有趣的图案。程序代码：

把这段代码改成希望的样子，然后用它替换myDisplay 函数，编译后即可运行。

【例】画一个圆。

正四边形，正五边形，正六边形，……，直到正n 边形，当n 越大时，这个图形就越接近圆，当n 大到一定程度后，人眼将无法把它跟真正的圆相区别。这时已经成功的画出了一个“圆”（注：画圆的方法很多，这里使用的是比较简单，但效率较低的一种）试修改下面的const int n的值，观察当n=3，4，5，8，10，15，20，30，50 等不同数值时输出的变化情况。将GL_POLYGON改为GL_LINE_LOOP，GL_POINTS 等其他方式，观察输出的变化情况。

前面介绍了关于点、直线和多边形的概念及如何使用OpenGL 来描述点，并使用点来描述几何图形。可以发挥自己的想象，画出各种几何图形，当然，也可以用GL_LINE_STRIP把很多位置相近的点连接起来，构成函数图像。如果有兴趣，也可以去找一些图像比较美观的函数，自己用OpenGL 把它画出来。

虽然学习了如何绘制几何图形，但是多写几个程序就会发现其实还是存在不方便之处。例如：点太小，难以看清楚；直线也太细，不舒服；或者想画虚线，但不知道方法只能用许多短直线，甚至用点组合而成。这些问题将在后续章节解决。下面就点、直线、多边形分别讨论。

1.关于点

点的大小默认为1个像素，可以改变，改变的命令为glPointSize，其函数原型如下：

void glPointSize（GLfloat size）；size 必须大于0.0f，默认值为1.0f，单位为“像素”。注意：对于具体的OpenGL 实现，点的大小都是限度的，如果设置的Size 超过最大值，则设置可能会有问题。(www.daowen.com)

示例：

2.关于直线

（1）直线可以指定宽度“void glLineWidth（GLfloat width）；”，其用法与glPointSize 类似。

（2）画虚线。首先，使用“glEnable（GL_LINE_STIPPLE）；”来启动虚线模式，使用glDisable（GL_LINE_STIPPLE）可以关闭。然后，使用glLineStipple 来设置虚线的样式。“void glLineStipple（GLint factor，GLushort pattern）；pattern”是由1 和0 组成的长度为16的序列，从最低位开始看，如果为1，则直线上接下来应该画的factor个点将被画为实的；如果为0，则直线上接下来应该画的factor个点将被画为虚的。

示例：

3.关于多边形

（1）多边形的两面以及绘制方式。

虽然目前还没有真正的使用三维坐标来画图，但是建立一些三维的概念还是有必要的。从三维的角度来看，一个多边形具有两个面。每一个面都可以设置不同的绘制方式：填充、只绘制边缘轮廓线、只绘制顶点。其中“填充”是默认的方式。可以为两个面分别设置不同的方式。

设置正面为填充方式：

glPolygonMode(GL_FRONT,GL_FILL);

设置反面为边缘绘制方式：

glPolygonMode(GL_BACK,GL_LINE);

设置两面均为顶点绘制方式：

glPolygonMode(GL_FRONT_AND_BACK,GL_POINT);

（2）反转。

一般约定为“顶点以逆时针顺序出现在屏幕上的面”为“正面”，另一个面即为“反面”。生活中常见的物体表面，通常都可以用这样的“正面”和“反面”合理地被表现出来（找一个较透明的矿泉水瓶，在正对的一面沿逆时针画一个圆，并标明画的方向，然后将背面转为正面，画一个类似的圆，体会一下“正面”和“反面”。这时会发现正对你的方向，瓶的外侧是正面，而背对你的方向，瓶的内侧才是正面。正对你的内侧和背对你的外侧则是反面。这样一来，同样属于“瓶的外侧”这个表面，但某些地方算是正面，某些地方却算是反面了）。但也有一些表面比较特殊，如“麦比乌斯带”可以全部使用“正面”或全部使用“背面”来表示。可以通过glFrontFace 函数来交换“正面”和“反面”的概念。

glFrontFace（GL_CCW）函数设置CCW（CounterClockWise，逆时针）方向为“正面”。

glFrontFace（GL_CW）函数设置CW（ClockWise，顺时针）方向为“正面”。

下面是一个示例程序，请用它替换myDisplay 函数，并将glFrontFace（GL_CCW）修改为glFrontFace（GL_CW），并观察结果的变化。

（3）剔除多边形表面。

在三维空间中，一个多边形虽然有两个面，但无法看见背面的那些多边形，而一些多边形虽然是正面的，但被其他多边形所遮挡。如果将无法看见的多边形和可见的多边形同等对待，无疑会降低处理图形的效率。在这种时候，可以将不必要的面剔除。首先，使用glEnable（GL_CULL_FACE）来启动剔除功能；使用glDisable（GL_CULL_FACE）可以关闭该功能。然后，使用glCullFace 来进行剔除。glCullFace的参数可以是GL_FRONT，GL_BACK 或者GL_FRONT_AND_BACK，分别表示剔除正面、剔除反面、剔除正反两面的多边形。注意：剔除功能只影响多边形，而对点和直线无影响。例如，使用glCullFace（GL_FRONT_AND_BACK）后，所有的多边形都将被剔除，所以看见的就只有点和直线。

（4）镂空。

多边形直线可以被画成虚线，而多边形则可以进行镂空。首先，使用 glEnable（GL_POLYGON_STIPPLE）来启动镂空模式；使用glDisable（GL_POLYGON_STIPPLE）可以关闭该模式。

然后，使用glPolygonStipple 来设置镂空的样式。“void glPolygonStipple（const GLubyte *mask）；”中的参数mask 指向一个长度为128 字节的空间，它表示了一个32×32的矩形应该如何镂空。其中：第一个字节表示了最左下方的从左到右（也可以是从右到左，这个可以修改）8个像素是否镂空（1 表示不镂空，显示该像素；0 表示镂空，显示其后面的颜色），最后一个字节表示了最右上方的8个像素是否镂空。

这样一堆数据非常缺乏直观性，需要很费劲的去分析，才会发现它表示的竟然是一只苍蝇。如果将这样的数据保存成图片，并用专门的工具进行编辑，显然会方便很多。下面介绍如何做到这一点。首先，用Windows 自带的画笔程序新建一张图片，取名为mask.bmp，注意保存时应该选择“单色位图”。在“图象”→“属性”对话框中，设置图片的高度和宽度均为32。用放大镜观察图片，并编辑。黑色对应二进制0（镂空），白色对应二进制1（不镂空），编辑完后保存。然后，就可以使用以下代码来获得这个Mask 数组了。

现在请自己编辑一个图片作为mask，并用上述方法取得Mask 数组，运行后观察效果。说明：绘制虚线时可以设置factor 因子，但多边形的镂空无法设置factor 因子。请用鼠标改变窗口的大小，观察镂空效果的变化情况。

学习了绘制几何图形的一些细节：点可以设置大小；直线可以设置宽度；可以将直线画成虚线；多边形的两个面的绘制方法可以分别设置；在三维空间中，不可见的多边形可以被剔除；可以将填充多边形绘制成镂空的样式。了解这些细节后，在一些图像绘制时会更加得心应手。另外，把一些数据写到程序之外的文件中，并用专门的工具编辑，有时会显得更方便。