【学习指导】

了解“绘图”按钮、“重复”按钮和“停止”按钮代码的意思。

三角函数是一种重要的函数，正弦函数是三角函数中最基本的、最重要的函数，初等数学、中等数学和高等数学都从不同层面对它做出不同层次的研究。在数字化的今天，有不少数学爱好者、计算机爱好者和数学与计算机能力兼备的人才，在研究使用计算机绘制正弦函数的图像，并设计出了一些数学软件。利用这些软件，可以在计算机上绘制出正弦函数的图像。专业的数学制作软件，界面视觉效果不佳，交互的标识符难以理解，内容过分抽象，对于不是专门从事计算机和数学研究的普通教师来说，学习使用这些软件相对困难。本节旨在研究使用常见的二维动画软件Flash 8.0制作出绘制正弦函数的软件。

任务：使用Flash 8.0软件开发这样一个绘图软件：通过输入数据控制正弦函数图像的起点、振幅，能够使用按钮启动绘图、停止绘图、终止绘图。

任务分析：在笛卡尔直角坐标系中，一个点的坐标是一组数据。要表现图像的起点，那么就需要两个数据。一个数据使用一个文本框、两个坐标和振幅，共需要三个文本框。在Flash 8.0里文本框有三种格式，一种是静态文本，一种是输入文本，还有一种是动态文本。不同的文本格式有着不同的属性和不同的功能。只要是创建文本框，必然要设置它的格式。因为，我们要求绘图软件中的文本框可以在播放的时候输入文本，因此，这三个文本框都是输入文本格式。

将要制作的绘图软件，有三个控制功能：①启动绘画，电脑开始绘出正弦函数图像。②终止绘画，使正在绘画的动作停止。③重新绘画，重复原来的绘图过程。这是三个不同的功能，因此，需要用三个按钮实现其功能。

操作方法：

1.添加文本框

打开Flash 8.0软件，在图层1的第一帧，单击绘图工具栏的文本工具“A”→在工具栏下面“填充色”按钮下选择文本颜色（比如黑色）→在舞台下面的“属性”面板上选择“静态文本”→在舞台上拖放出三个文本框，分别输入“起点横坐标”“起点纵坐标”“振幅”→把三个文本框放到舞台的左上角，自上而下排列→选中三个静态文本→单击菜单栏“修改”项下拉列表中的“对齐”命令→再选择“水平居中”→再选择菜单栏“修改”项下拉列表中的“对齐”命令→再选择“按高度均匀分布”。

单击绘图工具栏的文本工具“A”→在工具栏下面“填充色”按钮下选择文本颜色（比如蓝色）→在舞台下面的“属性”面板上选择“输入文本”→在舞台上拖放出三个文本框→使用菜单栏“修改”项下拉列表中的“对齐”命令，使三个文本框与三个静态文本对齐→单击表示起点横坐标的文本框→在“属性”面板里设置实例名称为a，变量为a→单击表示起点纵坐标的文本框→在“属性”面板里设置实例名称为b，变量为b→单击表示振幅的文本框→在“属性”面板里设置实例名称为m，变量为m。

2.添加按钮

选择菜单栏“窗口”下拉列表中的“公用库”中的“按钮”。打开“按钮对话框”→双击“按钮对话框”中的“classic buttons”，打开按钮集合→双击“classic buttons”下的“arcade buttons”，打开草帽按钮集合→从“arcade buttons”集合中向舞台上拖放出三个按钮，颜色为蓝、绿、红。

双击蓝色草帽按钮，打开按钮编辑窗口→单击最上层→再单击时间轴左下角的“插入图层”按钮，添加一个图层→在这个图层中创建一个静态文本框→输入“绘图”，作为启动绘图程序按钮的标注。

如法炮制，在绿色草帽按钮上加注“重复”二字，表明这个按钮是启动重新绘画功能的。在红色草帽按钮上加注“停止”二字，表明这个按钮是终止绘画的。

把三个按钮拖放到舞台的下边，使用菜单栏“修改”项下拉列表中的“对齐”命令，调整好三个按钮的大小和位置。

3.画笛卡尔坐标系

研究三角函数的图像离不开笛卡尔坐标系。所以，开发这个软件需要在舞台上绘制笛卡尔坐标系。

使用工具栏里的“线条”工具，在舞台上拖放出坐标系的横轴和纵轴，以及坐标轴的方向。使x轴长320像素，坐标为x：200，y：150。Y轴长200像素，坐标为x：230，y：50。坐标原点为x：230，y：150。如图10.15所示。

图10.15

4.给绘图按钮加载命令代码

选中绘图按钮→单击舞台左下角的“动作”二字，打开“动作”面板→在它的右边（俗称右区）输入如下代码：

代码的含义如下：

5.测试影片

选择菜单栏“控制”项下拉列表中的“测试影片”命令→在文本框里输入起点的横坐标、纵坐标和振幅→单击蓝色草帽按钮启动动画绘制。

测试影片时发现，正弦函数的起点不是坐标原点，而是在原点以外的某个地方。这是为什么呢？

这是因为在播放的时候，输入的绘图的横坐标和纵坐标不是坐标原点。所以，绘图不从原点开始。要使绘图从坐标原点开始，那么x0和y0应该是坐标原点的坐标，即x0=230像素，y0=150像素。

6.重新测试影片

播放影片后，在起点横坐标后面的文本框里输入230，在起点纵坐标后面的文本框里输入150，在振幅后面的文本框里输入55。单击“绘图”按钮，发现电脑从原点开始绘制正弦函数的图像。

这里有这样一个问题，我们习惯上把坐标原点的坐标定为（0，0），用（230，150）表示坐标原点，特别别扭。那么怎样才能够恢复习惯，让原点的坐标为（0，0）呢？这就需要修改命令中起点的代码。

7.修改起点的命令代码

(www.daowen.com)

y0=150+Number（b）；即可。

8.测试影片

播放影片时，在起点横坐标后面的文本框里输入0，纵坐标后面的文本框里输入0，单击“绘画”按钮。发现电脑从原点处开始绘制正弦函数的图像。

重新播放影片，在起点横坐标后面的文本框输入100，纵坐标后面的文本框输入100，单击“绘图”按钮。发现起点并不在第一象限，而是在第四象限。这又是为什么？

原来，Flash 8.0把舞台的左上角定为原点，坐标为（0，0），单位为像素。向右为横轴的正方向，向下为纵轴的正方向。其中纵轴的方向与数学中笛卡尔坐标系的方向恰恰相反。因此，要想使输入绘图起点坐标与实际情况一致，就得修改命令代码，在代码里把纵坐标的方向调整过来。

9.再次修改起点的命令代码

打开“绘图”按钮的“动作”面板，把“y0=150+Number（b）；”修改成“y0=150-Number（b）；”。

测试影片发现，我们在振幅的文本框里输入的50，是一个相当大的数，画出的图像应该非常高，可是，实际上画出的图像其实并不高。这是为什么？

这是因为我们输入的起点坐标值与数轴上的单位不一致。输入的坐标是以像素为单位的，而数轴上的量是以弧度为单位的。要使输入的数值与数轴上的数值一致，就得把两个单位统一起来。

经过测试，数轴上的1个单位，大致相当于30像素。因此，我们把有关的变量都扩大30倍就可以了。

10.修改绘图按钮命令下的自变量

把：x0=230+Number（a）；

y0=150-Number（b）；

c=Number（m）；

分别修改成：

x0=230+Number（a）*30；y0=150-Number（b）*30；

c=Number（m）*30；即可。

11.给停止按钮加载命令代码

这组代码与“绘图”按钮的代码略有不同，少了“x=x+0.5；”和“du++；”。x=x+0.5即横坐标以0.5个像素递增，du++表示角度数累加，即sina（du）中的du逐渐增大。取消了x=x+0.5和du++语句，就停止了绘图。

12.给“重复”按钮加载命令代码

【软件的使用】

1.教学正弦函数的图像和一般属性

在起点的横坐标和纵坐标文本框里输入0，在振幅的文本框里输入1，单击“绘图”按钮。当绘出需要的图形后单击“停止”按钮，终止绘图。根据画出的图形可以研究正弦函数的周期、增减性、最值等。

如果想重复绘图的过程，可以单击“重复”按钮。“重复”按钮重复的是上一次的操作。如果上一次执行的是“停止”操作，那么单击这个按钮，执行的是再停止一次。如果上一次执行的是“画图”操作，那么单击这个按钮执行的是再画一次。

2.研究正弦函数图形的平移问题

可以先在起点横坐标和纵坐标里输入0，振幅文本框输入1，单击“绘图”按钮绘出图形，单击“停止”按钮。重新输入起点的横坐标和纵坐标，振幅仍旧是1，单击“画图”按钮，画出另外的曲线。把这些曲线放在一起做比较。研究正弦函数图形的平移问题。

3.研究正弦函数的振幅

可以先绘出振幅是1的正弦函数图像，再绘出振幅不是1的正弦函数图像。对这些图像进行比较，得出有关的结论。

【读者演练】

（1）模仿制作绘制余弦函数图像的软件。

（2）模仿制作绘制抛物线图像的软件。