管道水击计算数值解法的基本求解步骤可归结为以下4步。

(1)确定计算时间步长化Δt。由于采用矩形网格进行计算,故一般可取Δt=Δx/a。考虑到水击波速a是确定的,所以关键应选定好Δx。通常可根据管道布置及精度要求将整个管路系统分成很多管段,各管段的两端或为内点,或为边界点。由于波速随管道特性而变化,而Δt又是常数,因此,不同管道的管段长Δx是不相同的。另外,从数学上还可以证明,只有当时时差分计算格式才是稳定的。

(2)计算各节点在恒定流状态下(即起始状态)的水压力分布和流量值。

(3)增加一个Δt并按前述所列的公式计算该时刻管道各内部节点处的水头和流量。

(4)计算同一时刻水轮机处的水头及流量。(www.daowen.com)

以上计算过程也可以编制成计算机软件。目前,这类计算软件很多,它们的计算效果必须通过实例验算加以确认。这些软件的主要变量通常有在管道长度方向的节点数;管道在时间方向的分步数;水库端的边界条件(包括恒定水位、正弦变化水位、半正弦流量变化等);水轮机端边界条件(包括孔口出流、封闭端、反击式水轮机等);水轮机关闭时间;管道长度离散的步长;管道长度;管道直径;初始流量;关闭结束后的流量;水轮机的净水头(应以水轮机出流孔口处为零);管道的糙率系数;水击波传播速度;模拟半正弦流量变化的中的Q0;模拟半正弦流量变化的中的ΔQ;模拟正弦变化水位的ΔH;管道长度方向的节点坐标;管道内的水头分布和随时间的变化;管道内的流量分布和随时间的变化等。这些软件的主要计算过程大致为打开输入和输出数据文件;基本数据的输入和输出;几个计算常数的设定;初始状态下的流量和水头分布;全流程计算;边界点计算;结果输出,包括左端(水库端)边界条件、右端(水轮机端)边界条件、孔口出流、封闭端、反击式水轮机等。为了方便大家验证各种计算软件的效果,给大家介绍一个计算实例,具体如下。

有一长400m的水轮机管道直接从水库引水,水轮机阀门在全开状态时管道内水流流量为56.55m3/s,净水头H0=120m,管道为直径4m,糙率系数为0.012,水击波速为1200m/s,阀门在2.4s中按线性变化规律关闭到零,求最大水击压力。计算结果是阀门处最大水击压力225.769m,最小水击压力15.604m(相当于水头压力升高105.769m、降低104.396m),阀门处水压力的变化过程见图5-13。

图5-13　阀门处水压力变化过程