进行水击计算的关键是求出其最大值。在开度依直线规律变化情况下,不必先用连锁方程求出各相末水击然后再从中找出最大值,而可用简化方法直接求出。

(一)开度依直线变化的水击类型

当阀门开度依直线规律变化时,根据最大压力出现的时间可归纳为第一相水击和极限水击两种类型。通常情况下,最大水击压力出现在第一相末,即见图5-6(a),称为第一相水击。最大水击压力出现在第一相以后的某一相中,其特点是最大水击压力接近极限值ξm,即ξm＞ξ1,见图5-6(b),称为极限水击。产生上述两种水击现象的原因是阀门的反射特性不同(阀门处的反射特性可根据其反射系数确定)。

图5-6　开度为直线关闭时的水击类型

(1)第一相水击　根据式(5-36),当ρτ0＜1 时r 为正,水击波在阀门处的反射为同号。 在阀门关闭过程中,阀门处任意时刻的水击压力由3 部分组成(即阀门不断关闭所产生的升压波;经水库反射回来的压力波;经阀门反射向上游的压力波)。第一相中,根据水库异号反射的特性,升压波到达水库后反射回的降压波还未到达阀门处,因此,该处水击压力即是阀门关闭所产生的升压波(在第一相末达到)。第二相末,水库传来的降压波到达阀门处,如果此时阀门处具有同号反射的特性,则在该处反射仍为降压波,两个降压波之和将超过第二相中由于阀门关闭所产生的升压波,因此,第二相末的水击压力。 第三相末,由于第二相中阀门同号反射回去的降压波经水库异号反射为升压波,这两个升压波共同作用又使阀门处的水击压力开始升高,即。 根据阀门的同号反射规律,水击压力将环绕某一值上下波动并最后趋于,由于最大水击压力出现在第一相末(即),故称之为第一相水击。

(2)极限水击　根据式(5-36),当ρτ0＞1 时r 为负,水击波在阀门处的反射为异号。 在阀门关闭过程中,阀门处任意时刻的水击压力仍由前述的3 部分组成。第一相末,水库反射回的降压波还未到达阀门处,该处水击压力只是阀门关闭所产生的升压波,即。 第二相末,水库传来的降压波到达阀门处,因阀门处为异号反射则在该处反射为升压波,它和在第二相中阀门继续关闭产生的升压波共同作用,使第二相中阀门处的水击压力继续升高,使。 在以后各相,阀门处水击压力逐渐增加,趋近某一极限值。 由于最大水击压力为 且,故称为极限水击。

(二)开度依直线变化时的水击简化计算

当调节阀门按直线规律启闭时τt与τ0的关系如下,即阀门关闭时

当阀门开启时

关闭情况下Δτ=-2L/aTs;开启情况下Δτ=2L/aTs。

(1)第一相水击计算的简化公式　当时,则式(5-25)可简化为

令(σ称为水击特性常数),关闭时σ用正值、开启时σ为负值。考虑到τ1和τ0的关系问题,将代入式(5-41)可计算出第一相末水击压力值,即

关闭阀门时

开启阀门时

发生第一相水击的条件是ρτ0＜1,对于丢弃负荷情况τ0=1。故有ρ=avmax/2gH0＜1。若a=1000m/s、vmax=5m/s,则H0＞250m,故在丢弃负荷情况下只有高水头电站才有可能出现第一相水击。

(2)极限水击计算简化公式　根据式(5-30),第n相和第n+1相末的水击压力计算公式为

式(5-45)减式(5-44)可得

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若水击波传播的相数n足够多,则可认为这样,式(5-46)可以简化为

设σ=-Δτρ,则式(5-47)可改写为

根据式(5-48)可解得

当水击压力时于是可得到更为简化的近似公式,即

(3)间接水击类型的判别条件　仅用pτ0大于还是小于1作为判别水击类型的条件是近似的。水击的类型除与pτ0有关,还与σ有关。很明显,这两种情况的分界条件必须是。故,可将式(5-25)的值用代替,即

将式代入式(5-52),则有

以τ1=τ0+Δτ、σ=-Δτρ代入式(5-53),可得

将式(5-54)代入中即可计算出σ值,即

若式(5-55)满足则。式(5-55)代表一根曲线(见图5-7)。图5-7中同时绘出了σ=ρτ0的直线。曲线表示极限水击和第一相水击的分界线,直线σ=ρτ0表示第一相水击和直接水击的分界线。图5-7中共有5个分区,Ⅰ区为极限正水击、Ⅱ区为第一相正水击、Ⅲ区为直接水击、Ⅳ区为极限负水击、Ⅴ区为第一相负水击。当然,也可通过简单方法进行判别,简单判别方法的基本规则是：ρτ0＜1.0时常发生第一相水击;ρτ0＞1.5时常发生极限水击;1.0＜ρτ0＜1.5时则会随σ值的不同而发生第一相或极限水击(个别情况下发生直接水击。此时应按图5-7判别)。水击压力计算的相关公式见表5-1。

图5-7　水击类型的判别

表5-1　水击压力计算的基本公式

续表