从结构上看,地下埋管相当于一个圆筒形多层组合结构,百前其结构计算通常基于以下3个假定,即结构中的各层材料(钢材、混凝土、岩石等)均处于弹性状态且为各向同性体;钢衬安装后回填混凝土前围岩变形已经充分(故混凝土层和钢衬中不存在初始应力);在钢衬与混凝土以及混凝土和围岩间存在微小的初始缝隙。地下埋管的结构分析方法根据缝隙条件和覆盖围岩厚度的不同,分为钢管与围岩共同承受荷载和由钢管单独承受荷载两类情况。地下埋管单独承担荷载情况的计算与明敷钢管相同。地下埋管共同承担荷载时,地下埋管在内压作用下会发生变形,其变形前后的状态和荷载传递情况见图4-37(图4-37的上、下两部分分别为地下埋管受内水压力前后的部分横断面图)。

图4-37　地下埋管的变形

地下埋管共同承担荷载时,埋管承受内压后其钢衬会发生径向位移,待缝隙消失后会继续向混凝土衬圈传递内压使混凝土内发生环向拉应力从而在衬圈内产生径向裂缝,然后,内压通过混凝土楔块继续向围岩传递使围岩产生向外的径向位移并形成围岩抗力从而使埋管在内压下得到平衡。如果缝隙是均匀的,岩石又是各向同性的,则地下埋管可认为是对称的组合圆筒结构,在均匀内压下的位移和应力可按平面应变下的相容条件得出其解析解。地下埋管承受内压时的计算包括两个方面(其一是在已知钢管厚度情况下求钢衬应力σθ,其二是在已知钢衬允许应力的情况下求解钢衬厚度)。在内水压力p作用下,设已经开裂的混凝土衬圈与围岩间的径向接触应力为q,则根据衬圈楔块的力的平衡条件可求得钢衬与衬圈间的接触应力,即

钢衬在内压p和外压pc作用下的环向拉应力为

钢衬的径向位移(离心方向)为

式中,E′=E/(1-μ2)。其中,E为钢衬的弹性模量;μ为钢衬的泊松比。

混凝土衬圈的楔块仅在径向受到pc及q的作用,在混凝土浇筑质量得到保证情况下,其径向压缩位移量通常是很小的(可以忽略不计),故围岩在内压q作用下的径向位移为(www.daowen.com)

式中,K为围岩的抗力系数。所谓围岩的抗力系数,是指围岩中给定半径的圆形孔口在均匀内压作用下孔周发生1cm径向位移值时所需的均匀内压值,其单位为MPa/cm。工程上常使用单位抗力系数K0代表围岩的抗力系数(是指半径为100cm孔口受均匀内压时孔周发生1cm的径向位移值时的均匀内压值),若围岩是线弹性体则K=100K0/r3,于是,有

根据钢衬、混凝土衬圈和围岩径向位移必须相容的条件要求,有

将上述各式代入式(4-45)化简,考虑到r2≈r1,因此,有

故可得出钢衬应力的计算公式(或在给定钢管构件抗力限值的情况下求管壁厚度的计算公式),即