正好那个时候，我刚刚结束了第二学期的一个高潮——“逆运算的发现”的授课。

微分和积分就是用“黑盒”来探索未知的课程，这与乘法和除法呈现相反的功能是一样的道理。而且如果微分和积分结合起来用，计算方法就会有很大的进步。作为一名教师，这是一堂我花费了很多年的时间来改变做法的课程。

那天我回到家，看见桌上放着一份9月20日的《最讨厌数学》教辅学报。内容是学生总结了逆运算方法后写的题为《逆运算的发现》的感想。川上的感想作为头条被刊登在上面。川上虽然是个成绩中等、不起眼的学生，但她却非常别具一格地、生动地描述了她对这门课的感想和理解知识的过程。

图28　逆运算的发现

这篇感想虽然有些生硬，有些词不达意，但却从正面抓住了这门课最重要的本质。

特别是最后那一句“原来那些与微分和积分是同样的原理”表达了川上学会了抓住事物本质的方法。读了这篇感想，我发现要是学生直觉很敏锐，并且可以认真地表达的话，他们是具有对事物的理解力的。

逆运算的发现（川上纪子）

从实验的结果来看，当y=xn时，我们可以得出f（x）=1/（n+1）xn+1的结论。这是通过“轻松玩转积分”得出的。“轻松玩转积分”，即当f（x）=xn时，f′（x）=xn-1。

虽然这种运算和平时的运算完全相反，但是随着我们把它们变得越来越小，我们就搞懂了这两个式子。

花吉君（资料上的主人公）能够随意地玩转微分和积分，超级厉害。(www.daowen.com)

9月20日老师也在黑板上写下玩转微分和积分的题目。

老师问我为什么，我拼命想，我不知道。有人说是因为相反，但我还是不明白。我想了一下乘法和除法、加法和减法、平方和平方根、因式和因式分解，直到这时，我才终于明白。原来那些与微分和积分是同样的原理。

11月5日休息的时候，川上告诉我她放弃了A这个职业。我让她放学后再来教职员室，在此期间我写了一封信，并准备将描写了宫城麻里子等几位年轻女性生活方式的《我的少女时代》（岩波青年新书）一起送给她。信件包括两方面的内容，一个是理性思考的重要性，另一个是作为实例，我告诉了她我如何进行自己的职业选择。因为难得学生想从事可以帮助别人这样有意义的工作，所以我希望她不要因为不甘心的放弃而感到沮丧。希望她在之后职业道路的选择上继续不忘初心，坚定自己的信念。

首先，关于自己的将来，我希望学生懂得必须自己作最终判断和必须自己负责。所以，我把要进行理性思考和判断这一内容在第一学期的乘法课上提出并进行了说明。

例如，6×3=18是通过6+6+6=18得到的，但是这个概念在6×（-3）中就无法说明了。这是因为，我们一直认为乘法是重复同样数字计算的简单表达，但现在已经行不通了，我们需要一个新的视角。

乘法的本质是“根据每个数量的多少来计算总量”。例如，6×3=18意味着“一只蚂蚁有6条腿，3只蚂蚁的话，总共有18条腿”。（参见第四章）

虽然在数学课上，我们一直以来都很重视学习一个个知识点的本质的过程，但是这次，我们需要抛弃以往的旧观念和看法，尝试用新的想法和看法来进行学习。德语中将其称为“Aufheben”（扬弃，指新事物取代旧事物之际，克服、抛弃消极的东西而继承积极的东西，并将其发展至新阶段）。

所谓学习，不是通过背诵把知识一股脑儿塞进脑子里，而是去探索事物骨子里的精髓，去发现至今未曾被发现过的、崭新的世界。更重要的是，每每收获到一种新见解，你所触及的世界就会一点一点不一样起来。也就是说，你要不断舍弃过去的认知，才能获得新的知识。

你想要从事能帮助别人的职业，这很了不起，但这份职业只能是A吗？试着把目光放长远些，考虑向着更广阔的世界展翅高飞又如何呢？我希望学生能理智地判断事物，稍稍停下脚步，认真地思考：难道除了A以外，就没有其他能够帮助别人的职业了吗？

我为何要成为一名教师？以前，我并不是个热爱学习的人，大学毕业后就顺势进入了某家建筑公司。然而，我渐渐发现这份工作并不适合我，于是为了重新审视自己的人生，我从零开始学习有关社会的一切，汲取时代的新思想。过了不久，我发现自己想要从事更能帮到别人的工作，所以果断地辞了职，走上了教师的道路。于我而言，学习是为了发现未知的世界，是为了不断探寻新自我的生存方式。