在课堂上教授完一遍被称为细分研究的微分思维模式后，我带着学生从岩波的新书《数学入门的分析法——微分》最开始的部分一起来阅读学习。学生各抒己见，有的说：“原本以为挺难的。但是那个计算结果算出来后，才发现我们做的正是这本这么难的书中的计算，所以内心很高兴。”有的说：“有点难以理解，但是想着我们是在做比老师的习题还要高一等级的研究，有一种做科研的感觉。”还有的说：“我们觉得很难。但是最后发现原来算的都是我们学过的东西。”学生懂得了现在学着的东西就算是在微分中也是很重要的，除了学习靠计算就能解决的问题外，也学习知识的本质这样的内容。并且有的学生还在阅读后加深了对数学的理解，对数学学习产生了信心。

能够读懂《数学入门》这本书里的内容，也是因为学习了积分的本质。在学习《数学入门》之后，我还以学生和老师的对话的形式将相关内容发表在了《最讨厌数学》上。教辅学报《最讨厌数学》的发行，或许也可以说是我和学生的一种共同创造吧。

通过这份教辅学报，我不仅收获了学生“感觉自己成长了不少”这样真实的感受，也让我自己产生了“的确是这样”的共鸣。可以说是有一种看着幼苗逐渐长大了的成就感。

从两个“无限”出发创造的科学新工具就是微积分学。

思考的显微镜：生物学家和物理学家使用的显微镜是玻璃材质的，而我们学习数学的人使用的“显微镜”不是实物的显微镜，是一种叫“思考”的“显微镜”。

首先我们用这副思考的“显微镜”来思考下面这个函数问题。f（x）=x2

我们先来观察当x=1的时候，附近的曲线是如何变化的。

图22　x=1时附近曲线的变化

先把这一部分的曲线放大10倍来看。可以观测到，曲线在逐渐变成直线。

然后再把这一部分放大100倍来看，就会发现曲线几乎已经变成了直线。

就像我们人类很难感觉到地球是圆的一样，因为范围小，所以我们是无法感受到曲线的存在的，即使是曲线我们也会认为是直线。

如果再把显微镜的倍数继续增加，譬如说用200万倍的电子显微镜，在这样小的范围内几乎就无法看出抛物线和直线的区别了。

虽然现在我们还没有200万倍的电子显微镜，但是因为我们学习数学的人有“思考”这个“显微镜”，所以完全可以凭大脑想象。学习数学的人手里的这个“显微镜”的倍数是可以无限增大的。(www.daowen.com)

学生和老师的深入交流——学习《数学入门》（远山启著）之后（《最讨厌数学》第8期，1978年6月26日）

A：“一直做的老师发的习题都是用晦涩的语言写的，读了这次的资料后，居然有了一种‘原来如此’豁然开朗的感觉。我非常满足，感觉自己好像成长了很多。”

老师：“我希望学校这个地方能成为让同学们觉得‘原来如此啊’以及感到自己成长了的地方。”

B：“原本以为挺难的。但是那个计算结果算出来后，才发现我们做的正是书里文章中提到的计算，所以内心很高兴。”

老师：“就内容来说，的确是在学着很有深度的内容，我们在一边找寻本质一边上课学习。”

C：“有点难以理解，但是想着我们是在做比老师的习题还要高一等级的研究，就有一种做研究的自豪感。”

老师：“比老师的教材还更高一阶段啊，那我甘拜下风。不过老师的教材也不是能随便丢弃的东西哦。”

D：“觉得很难。但是最后发现其实还是有我们学过的东西的。”

老师：“没错，就算是再难的文章，也绝不是我们理解不了的内容。”

F：“一直以来我们只是机械地在学习着数学，但通过老师的教导，我们才知道历代数学家的各种发明创造，才成就了今天的数学。所以我有一种应该更加认真地学习数学的使命感。”

老师：“毕竟学习不仅仅是为了考试啊，让学生知道为什么要学，这也是很重要的。”

（以下省略）