“这真是太让人惊讶了。居然是笔直的！像假的一样。”这是把1日元硬币在显微镜下放大150倍后让学生观察之后学生发出的感想。我的喜悦之情溢于言表，因为创造让学生惊讶、感动的教学是一件让人特别高兴的事。在这种时候，我真切地感觉到教师这份工作真的很有价值。

虽然总说有些学生要么对学习漠不关心，要么觉得学习很无趣，但是这恰恰反映了高中生们生机勃勃的一面（因为既有的教学确实比较枯燥），只要能够打动学生的心，他们就会给予强烈的回应。

1日元硬币和显微镜可以说是很奇妙的配合了。但是，这也是很轻松的谁都可以做的实验。并且，“是笔直的呀！”这句话里暗含着微分的秘密。

这个事情被微积分建设者之一——约翰·伯努利在下面这句话中完美地表达了出来。“每条曲线都是由无数的小直线组合而成的。”学生通过显微镜，亲自确认了曲线是由无数的小直线组成的这个事实。

虽然因为觉得是曲线而难以琢磨，但只要把曲线细分得很小很小就会变成直线，再把这条直线单独拿出来的话，斜率之类的计算就能很简单地做出来了。

像这样把曲线细分成很小的直线的思维方式就是微分了。微分的“微”是无限小的意思，“分”是分割的意思，因此，微分这个词很好地表现了它的本质。

把1日元硬币放在显微镜下观察，就是让学生通过映入眼帘的形成黑白鲜明对比的直线来进行直观地理解。

图21　1日元硬币是笔直的(www.daowen.com)

在显微镜下观察1日元硬币这一教学方法在课程中使用之前，我和同事井上老师一起用各种各样方法实际地进行了研究。

因为在《数学入门》（远山启著，岩波新书出版）中有用放大镜进行观察的图，我用向奶奶借来她看报纸用的放大镜来观察1日元硬币，结果仅仅是看到了更大的圆圆的1日元硬币。

就算想着观察1日元硬币的一部分，但实际去做的话，也只会看到整体。而看到整体就也就意味着只能看到圆圆的1日元硬币。这个观察需要尽可能地观察小范围内的曲线部分。

有一种能放大15倍的很小的放大镜。井上老师去找来了这种放大镜。然后用马克笔把10日元硬币、1日元硬币的轮廓画在玻璃杯上，进行随机观察。

15倍的放大镜下，1日元硬币也仅仅是变为了稍微平滑一点的曲线，不能很直观地看到。于是，我们就决定用显微镜。把1日元硬币放上去观察的井上老师看了之后惊讶地喊了出来。

“啊！这真是厉害了”“唉？让我也看看”说着我也去看了。这次能很清晰地看到直线。用显微镜观察1日元硬币终于变成了可以向学生传达老师感悟的课程啦。

1日元硬币的一部分完全不透光，而另一部分能完全透光。仅仅是这两部分的简单的明暗对比就能让人留下很深的印象。

在这个观察之后，我在课程中就会经常使用1日元硬币以及显微镜这两个词汇来进行微分的说明。对1日元硬币的观察，在直观掌握微分的本质上发挥了巨大的威力。