理论教育 最大盒子的形状:展开数学,发现全新世界

最大盒子的形状:展开数学,发现全新世界

时间:2023-11-24 理论教育 版权反馈
【摘要】:接下来,当我用教科书中最大盒子制作的“示例”方法来解答时,发现可以很轻松地解答出来,即往里折2.5厘米的话,就可以做出容积最大的纸盒。实际上折纸的课程开始之前,在教员办公室里我让直觉不错的岛津老师做了一个先行实验。岛津老师说:“切掉4个角,做1个盒子是吧。”岛津老师的回答告诉我,这个盒子的制作不能简单地用直觉来处理。大家终于完成了一个盒子,但在进入计算之前第一节课已经结束了。

最大盒子的形状:展开数学,发现全新世界

教学期间我面对教科书上的问题时,曾经有“这样的话,学生也会觉得无聊吧”这样沉重的想法。

在一次学期末我们总结微积分教学时,发现我只是教授学生机械地应用相应的计算方法算出答案就结束了。这样的教学对我来说,有一种难以形容的空虚感。所以,对于学生来说,这肯定也是一门没有吸引力的课程吧。

有一天,当我回到家时,在无法下脚的房间里,一堆散乱的折纸映入眼帘。

我想“这个啊,有点意思”,就把尺子放上去量了一下,是15厘米。接下来,当我用教科书中最大盒子制作的“示例”方法来解答时,发现可以很轻松地解答出来,即往里折2.5厘米的话,就可以做出容积最大的纸盒。

折纸的颜色丰富并且便宜,还带着整齐的折线,可以说是一种很好的材料。

“就是这个了。”于是我决定把折纸带去上课,那是在1976年第一学期结束的时候,也是我教师生涯的第十年,我决定让各班用班费给每人买2张折纸。

例题的说明结束之后,我开始分发折纸,学生开始欢呼道:“呀,折纸!”然而,折纸却很难从前排传到后排去,因为每个人都在仔细挑选自己喜欢的颜色。

即使我生气地说:“快点传——不要挑,从上面拿!”学生也是充耳不闻,结果大家还是边笑边挑出漂亮的颜色然后才往后传,给后面学生的,净是一些黑色、白色之类颜色单调的折纸,这让后面的学生有些不满和焦躁。我不知道该说什么,这些学生完全忘记了别人的存在,只想自己拿漂亮的颜色,我没想到学生会有这样的表现,这让我很震惊。(www.daowen.com)

发完折纸后我说:“那么现在开始用折纸做2个盒子”,学生在下面嘀咕道:“什么呀,折盒子啊。”学生应该是想折仙鹤、气球之类的东西吧。

“先凭直觉把第一张折成最能放东西的一个盒子,不可以计算它,不过折纸的长度可以测量哦。接下来是第二张,这次一边看例题,一边使用微分计算出四个角各切下几厘米,能够做出容积最大的盒子之后再来折。好的,那么,开始分组做吧!”

学生把桌子转过来,组成一个小组,开始凭直觉做第一个盒子。我一边说着“现在发胶水”,一边按组把胶水分发给大家。

实际上折纸的课程开始之前,在教员办公室里我让直觉不错的岛津老师做了一个先行实验。岛津老师说:“切掉4个角,做1个盒子是吧。”接着他花了15分钟从4个角上各切掉5毫米,制作了一个薄盘状的盒子递给我。“嗨,我做到了。”“厉害啊,做得很好啊。”“因为啊,盒子是用一张纸做的,我想丢弃的地方越少应该就越可以做出大的盒子吧,所以我只切除了一点点。”

岛津老师的回答告诉我,这个盒子的制作不能简单地用直觉来处理。在课堂上,有4个角各切了5毫米来折的学生,也有看了别人的盒子后觉得自己的太小,中途改变了折叠方式的学生。学生手上的折纸像风中摇曳的花朵,让教室变得像花田一样明亮多彩。

大家终于完成了一个盒子,但在进入计算之前第一节课已经结束了。

“那么,我们下节课再计算着来折第二种吧。”

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