（一）实验设计

1.实验对象

实验对象为某学院18级全体学生，实验是以班为单位，人手一台电脑，时间以照课表为准进行安排，实验地点为基础实验室。

2.实验的教学设置

根据数学的实际教学需要以及学校实际情况，在基础实验室采用的是凌波多媒体教学软件进行数学实验教学。选择该教学软件进行教学，主要是该软件在教学过程中具有以下几个功能。

第一，屏幕监看和窗口遥控功能。在教学过程中，教师可以通过教师机监视学生机的屏幕，适时查看了解学生学习的动态，在需要的时候可以学生机进行遥控操作。学生演示功能是教师在教学的过程中，有时根据教学需要可指定某个学生代替教师进行示范教学，该学生进行操作过程所有学生都可以收到，功能相当于教师机。电子白板功能即利用电子板来辅助教师进行教学指导，老师可在屏幕上进行重点强调和注释等。

第二，点名功能。打开教室端，老师可以查看学生的出勤情况，并可把学生出勤情况记录下来。

第三，语音私聊功能。老师学会生之间可以根据需要进行私下交流，而其他同学可以继续自己的实验，彼此不受影响。

第四，屏幕录制和回放功能。老师可以通过教师机将本机的操作和教学过程录制为一个文件存放在指定目录，根据实际情况可以通过屏幕广播回放给学生。

第五，电子呼叫功能。学生在学习的过程中，如果有什么问题学要解答可以通过电子举手呼叫老师，老师通过教师机将立即按学生举手的时间顺序排列显示相关信息并进行解答。

第六，发放和回收文件的功能。在课堂教学的过程中，老师可以根据学生的实际需要通过媒体按不同路径发给需要的学生的功能，当学生作业做完后老师可以通过多媒体直接提交作业的作用。

第七，老师可以根据情况对课堂进行加锁，以保证课堂教学的正常进行而免受干扰。

3.实验的方法

在数学实验教学过程中采用理论课堂教学的教师演示模式和实验课堂的学生自学指导式教学模式两种方式相结合。由于该多媒体软件功能优势所在，与教学模式相贴近。在教学演示的过程中，教师利用多媒体网络教室的教学系统把教师机的操作转播到学生端，学生先是接受教师传授的知识，然后学生在这基础上进行操作创新。

在数学理论授课期间，利用MATLAB进行基础数学的辅助教学主要是通过老师的演示来完成的，学生则根据老师的演示更进一步加深对概念、定理的理解和掌握。其目的是强化学生的数学理论基础，培养良好的数学思想。在整个的课堂教学中，老师是处于主导地位，有时还可以根据学生的学习实际情况，有针对性地添加一些适当的例子运用MATLAB进行演示，让学生感觉抽象的理论借助MATLAB直观化、地形象化觉得数学并不可怕从而慢慢地对数学产生兴趣，为今后学好数学打下了良好的基础。

学生实验的自学指导式教学模式是给学生提供一定教学实验环境，让学生自己独立进行实验的操作与设计，老师只是在学生有困难的时候进行适当的引导和提示，目的主要是让学生初步掌握运用MATLAB独立处理数学问题的能力。由于MATAB简单易学，用MATLAB进行数学实验，学生在解决具体的数学问题的时候，只要注意相关函数和程序的调用基本可以解决，如果碰到自己不熟悉的话，还可以从帮助菜单栏进行查寻相关函数的调用格式，所以使用该软件进行数学实验的学习，可以激发他们的学习信心，这符合高职学生的实际情况和教学理论中的循序渐进的原则。同时也让学生体会到数学并不是简单的培养学生为解答难度大的数学题而设置，而是在数学思想养成的前提下，学会把复杂的计算交给计算机来完成，从而感受到MATLAB计算功能优势。

4.授课方式

按照学校的教学计划，高职应用数学内容要求在新生入学第一学期完成教学，一般每周4节课，分15周完成总共60课时，目前具体课时分配是：理论课48课时，实验课时12课时安排要根据条件开设。采用理论课堂教学的教师演示模式与学生实验的自学指导式教学模式相结合。实验安排总共需要3次，一般是在每讲完两章以后安排一次实验，每次安排4课时，共12课时较为理想，地点选在计算机实验室。

（二）数学理论课程教学的教师演示模式

1.MATLAB在课堂教学的教师演示模式中的应用

数学的抽象性是大家都知晓的，传统的数学教学方法和学习方式让师生彼此都感到很吃力，收获甚微。老师在黑板上讲得唇焦口燥，学生依然是丈二和尚，弄不清头脑，所以传统的数学教学模式必须要进行改善，这样才可能克服已存在的问题。随着教学的认知理论的发展，在建构主义教学理论指导下的课堂教学演示教学模式，把传统教学与信息技术教学的紧密联系在一起，运用MATLAB的图形可视化进行数学教学，把抽象的东西直观形象化，利用图形、图像的变化，把概念、定律、定理和公式淋漓尽致地表现出来，让学生熟悉数学发生的过程，达到突破数学教学的难点与重点。

MATLAB应用到高职数学教学中，通过老师在课堂演示，学生就可以借助老师的演示和MATLAB这一软件创设的学习环境，在教师的教学引导下，让数学规律性的知识逐步形象化，学生在学习过程中就可以化难为易，以激发他们学习数学的兴趣，尤其是对于高职学生来讲更应该注重这种教学模式。

建构主义理论指导下的理论课堂教学的教师演示在数学教学过程中，其实质就是运用MATLAB进行辅助教学，通过老师课堂的演示，其一教师借助于这一软件图形可视化，把抽象东西形象化，化难为简。其二，利用MATLAB强大的数据计算功能，把复杂的数学计算简单化，以提高学生的学习兴趣，增强了学生学习数学的学习信心。根据高职专业的实际情况，基础数学教学的课时较少，如果按照传统的教学方法无法完成数学教学的基本任务，把MATLAB应用于高职数学中，很多的计算推导过程可以省略，这就节约了很多的时间，所以MATLAB应用到高职数学中节约了教学时效，尤其是学生在数学建模求解的过程中如果会选择性地利用该软件，就可以避免繁琐的求解过程。

在数学理论课堂教学的教师演示模式中，老师在教学过程中起主导作用，所以老师在教学设计过程中，就要有选择性地利用MATLAB进行辅助教学，怎么用、何时用，全部由老师决定。至于该软件具体怎么操作和使用并不是理论课堂所要讲的主要内容，学生在上课期间只有接受来自老师和计算机的信息。所以在数学课程设计的过程中，在考虑课堂教学的模式前提下也要注意在数学实验的设计过程中，选择恰当的教学内容，通过数学实验教学发挥自学指导教学模式的优点，进行互助交流探索学习，使学生充分体验互助学习过程，享受自主学习的乐趣，提高学生独立学习和解决问题的能力，进而培养学生的独立创新能力。

2.MATLAB在课堂教学的教师演示模式中的应用案例分析

第一，MATLAB在数学概念教学引入阶段的应用举例。

在高职《高职数学》上册中，也就是基础数学教学部分，主要内容包括：极限、导数、微分、微分方程、定积分、不定积分和多元函数等。函数极限这个概念是高职数学教学中的第一个重要的知识点，由于概念很抽象，学生理解起来往往很困难，如果按照传统的教学方法来讲的话，老师费尽口水，学生对这个概念的理解还是朦朦胧胧地不是很清楚，如果通过MATLAB的可视化把函数的图形展现出来，直观图像的刺激，就可以形象把函数的连续性、变化规律及其极限行为反映出来，在这个基础上引入极限的概念，学生就清楚了。在讲述这部分问题的时候，要注意可以通过具体的案例导出函数的连续性和极限的概念。

函数的极限：在讲授新课之前老师可以通过复习的方式引入新课，以学生比较熟悉的函数着手，首先利用MATLAB的图形窗口把函数的图形展示在学生的面前，通过函数图像分析，研究当x无限接近某种状态时函数的变化趋势，此时就可以以函数y=为例，借助计算机，在MATLAB命令窗口输入绘图命令，就可以得到如图5-9所示文件。

图5-9　y=图形

通过这个图形界面，对这个图像进行分析，虽然函数在x=1这点没有定义，但是当时当x→1的时候，不管是从x=1的左边还是右边趋近于1，函数值始终接近2。在此基础上就引出了函数的极限定义，2其实质就是函数时的极限。由此而来本身很抽象乏味的数学概念通过图像的直观化就把它的概念淋漓尽致地表达出来，学生在学习该概念的时候就容易理解，在心理上就感到轻松，进而使学生对学好数学这门课程增加学习兴趣和信心。

函数的连续性、间断点这些概念对于高职专业的学生来讲是较难的几个概念，如果借助MATLAB图形可视化功能就可以让学生在轻松的环境中很容易掌握这些概念，避免相互混淆。讲解函数极限中的两个重要极限公式的时候，首先可以利用MATLAB的图形可视化来引出两个重要极限公式，这样公式的推导过程所需的时间就可以省略，相比传统的教学，它的教学效果要好得多。为了针对教学效果进行对比分析，笔者曾讲解这部分内容的时候，在计算机软件4班和2班做了实验，其中4班我在讲课的过程中，利用到MATLAB进行演示，而2班没有利用MATLAB进行演示，最后的结果是：4班授课时间比2班所用的时间要少15分钟；对这两个公式的理解和掌握的程度，4班大部分学生都清楚，而2班只有成绩较好的那部分同学掌握了，通过这样的比较就充分体现MATLAB进行辅助教学的优势，同时也刚好克服了高职教学课时不足的缺陷。

讲解第一个重要极限公式=1，利用MATLAB进行图形展示（参见图5-10），学生就很容易接受，而且复杂的推导和证明过程将可以省略不要。通过图5-10就可以很清楚地知道此函数在x→0时的极限为1，学生很容易直观的理解，反之如果采用传统的教学方法，首先通过几何理论进行证明和推导，结果可能是推导结果还没有出来，学生就开始厌烦，到头来事倍功半。在讲第二个极限的时候也可以采用同样的方法，就避免采用列表和描点法，把节约出来的那部分让学生去理解和领会所讲的新课内容，因而课堂教学效果要比以前的更好。

图5-10　函数的图形

第二，MATLAB在基础数学教学问题解决中的应用案例。

MATLAB在高职数学中的应用主要在三个方面：一是计算功能；二是图形可视化功能；三是教师在授课层次和设计上的模式化功能。

（1）计算功能。

高职数学中的有关数学计算问题，一般地利用MATLAB基本可以解决。对于高职非数学的专业的学生来说，数学教学主要是培养他们数学思想，会利用所学的知识处理实际问题的能力，有关定律和定理的推导不作要求，只要他们在相关概念理解的基础上会应用MATLAB来解决具体的实际问题就可以。

例1：按照要求求解以下各题

①求的值。

②求函数y=cosxsinx的导数。

③求的值。

④求微分方程y'+2xy=2xe-x2的通解。

实际上这四个例题把基础数学上册中的计算内容都包含在里面，要求解这几个题目，如果不会应用MATLAB这个软件的话，要把这几个题全部正确的解答出来，对于高职学生来讲可能要花很多时间才能解答出来，甚至有时还可能出错，反之熟悉MATLAB这一软件的应用，只要在其工作空间输入几个简单的程序就可以把这些问题全部正确的解答出来。

（2）图形可视化功能。

多元函数的定义域这部分内容有很大一部分学生不是很清楚。按照传统的教学方法进行讲授的话，老师花费一节课的时间学生对该概念还不是很清楚。如果利用MATLAB进行解答，一是图形直观，学生容易接受；二是，函数的极值可以直接根据所展示的图形读出来。举例说明如下。

例：求的定义域和最值，并画出函数的图象。

解：clear

［x，y］=meshgrid（［一1：0.1：1］）

z=sqrt（1-x.^2-Y.^2）；

surf（x，y，z）

运行以后得到如图5-11所示。

图5-11　函数的三维图形

通过图形可以得到函数所求的定义域在x2+y2≤1这样的一个圆域内，并且从图中可以直接读出函数的极大值为1、极小值为0。不过此题仅仅是求函数的极值的话，可以直接从MATLAB的库函数中调用极值命令函数也很容易得出。

（3）教师在授课层次上的模式化功能。

所谓模式化是指经过长期习惯性行为在人们头脑中逐步形成的、将若干个不同的思维操作联接起来的思维路径模式。如篮球迷每周的星期二、四、六、日观看NBA篮球比赛一样，有着固定的时间。运用MATLAB在高职数学上进行模式化教学，主要是指老师在授课层次和设计程序上的模式化。

利用MATLAB进行辅助教学，一般来讲在教学程序上基本上是把相关的概念讲完以后，计算过程和复杂的计算方法就直接借用MATLAB这一软件来完成，老师在教学设计的过程中就形成了一个固定授课模式：概念老师讲授（不过老师在讲这部分内容的时候也可以借助MATLAB的可视化把概念讲解清楚），计算借助MATLAB软件完成。例如讲函数的不定积分的时候，可以这样设计：首先由老师采用讲授的方法把相关概念讲清，如原函数、不定积分及其几何意义、不定积分的性质和基本公式，当这些学生都已经弄懂以后，具体运用和计算的时候再利用MATLAB进行即可。

也许有人会质疑这种教学设计思路是否合适，面对高职非数学专业的学生，仅仅强调的是学生会用，而并不要求他们去进行数学推导和验证等方面的研究。现在小学阶段要求学生会使用计数器，其思路与这里运用MATLAB是一样的。当前，由湖南省教育厅副厅长王建主持开发，准备在湖南省各高等职业院校基础数学教学应用的计算器，其实质就是强调职高院校学生会运用软件解题可以，对于复杂的计算和推导针对非数学专业的学生就不再提倡。

（三）学生实验的自学指导式教学模式

1.MATLAB在学生实验的自学指导式教学模式中的应用

学生自学指导式教学模式是建构主义教学方法中的一种，针对学生在实验过程中所经常实施的一种教学方式。所谓自学指导式教学模式就是指学生在老师的指导下，以教材为基础，自学教材内容，同学之间进行相互讨论与研究，老师适时进行辅导，大部分时间是由学生自主的学习。一般来说在掌握理论的基础上学生进行实际的应用，在老师的辅导下边练习边巩固和提高所学知识，使教学的重点由“教”转移到“学”上，发挥学生自觉地学习意识。相对于教师来讲可以了解整个的教学状态和学生反馈的信息，在实验教学过程中可以有针对性的进行指导和教学。(www.daowen.com)

MATLAB在高职数学实验中的应用教学所使用的自学指导式教学模式其实质是借助于网络，通过学生对教学资源的独立学习或合作学习来完成的。它除了具有课堂教学的教师演示模式的优势之外，还培养了学生自主探讨的精神，同时落实因材施教的教学原则，促使学生在原有的基础上进一步的发展，知识更加地全面。

开放式教学模式是在数学实验中首选的一种实验教学模式。在开放式的教学环境中，学生根据老师布置的实验教学任务，自主安排时间进行实验，其大量的信息和教学资源大部分的来自互联网，老师在此过程中仅仅是作为一个指导者。这种实验类型的教学方法在数学实验中是很有用的，因为数学实验并不像其它专业那样实验时间集中，一般是在上完三周或者两周理论课后而进行的，要想让学生把所学过的知识掌握好，就应该充分发挥开放式实验教学的优势，在明白学习任务的前提下让学生自由支配实验时间，如此安排可以让学生有充足的时间进行消化和了解每次实验所要掌握的知识，并且可以在此基础上进行知识拓展，对于学生来讲可以使他们主动轻松地学习，能帮助学生走出教室，融入社会实践，解答实际问题的能力得到提高，并且可以提高他们的创新意识，尤其是在数学建模中这种教学方式的优势特别突出。

开放式的自学指导式的实验教学模式，一般来讲，实验内容和任务是由老师制定，学生则按照老师的要求在老师的指导下进行，实验方法和手段由学生自主决定。在这种教学模式中，老师不是教学活动的主要控制者，他只是实验前的组织者、学习过程中的一个指导者、过程完成后的一个评讲者。学生是实验过程中的主体地位，他们在老师的指导下自主参与，运用MATLAB进行实验探讨和研究，实验所使用的程序和方法由学生自己决定，老师提供的仅仅只作为一个参考，学生个体和小组之间可以进行相互讨论和探讨，尽量发挥学生的创新精神。由于整个实验是在多媒体实验室进行，教师借助计算机为学生的学习提供一个合适的环境，可以根据学生的实际需要给予帮助和相应的指导。学生个体或小组跟着主机上老师的要求进行操作、思考和讨论。在整个的教学过程中，学生是学习活动的中心和主体，以MATLAB这一软件作为实验工具，对所提出的问题进行观察、猜想、计算和验证，从而完成数学知识的建构。不过在此过程中要注意正确处理好老师、学生以及计算机三者的关系，不能把这三者脱离开来。

2.MATLAB在学生实验的自学指导式教学模式中的应用案例分析

MATLAB在高职数学中的应用，实验具体内容是：①简单介绍MATLAB、极限的运算以及一元函数的求导；②运用MATLAB求函数的积分及微分方程；③运用MATLAB的可视化功能描绘多元函数图像。

通过这些实验内容使学生能熟练的运用MATLAB进行操作和数学问题的求解。简单列举几个实验，让大家了解操作步骤如下。

实验一：介绍函数、函数的极限与求导

第一，实验目的。

函数的极限和导数是微积分的开始部分也是重要的基础，在学习的过程中很难理解，这个时候通过实验使学生更透彻地理解概念的含义，在学生掌握MATLAB的基本操作后，熟练地利用MATLAB的绘图函数，学会利用图形的可视化把抽象化地概念直观化，使学生加深对概念的理解，同时学会调用求函数的极限和函数的导数命令，使之在具体的计算过程中如果碰到较复杂的求极限和函数的求导可以利用软件来解决，从而克服数学上的难题。

第二，实验内容。

（1）MATLAB软件的基础知识其中包括MATLAB的变量、运算符号及数学函数等。

（2）函数极限的运算。

（3）一元函数的导数。

第三，实验步骤。

（1）学习MATLAB的基础知识，熟悉操作MATLAB各工具菜单栏。

（2）掌握MATLAB的符号运算和数学函数及其语句表达形式。

（3）函数极限的运算。

学会调用limit函数的求函数的极限。并且学会调用绘图命令，利用图像加深对极限概念的理解。

（4）求一元函数的导数。

与求函数的极限步骤一样，首先要掌握求一元函数导数的调用命令和语法格式，再在命令窗口中运行aiff求解一元函数的导数。不过在实验的过程中，如果要求函数在某一已知点的导数的话，要用函数eval将符号函数转化为数值表达式。

（5）实例演示。

通过该实验的操作，学生加深了对函数极限概念的理解，尤其在计算的过程中如果碰到很复杂的计算，当手工计算出现麻烦的时候，利用MATLAB就可以很容易的求出所求函数的极限。

实验二：函数的积分运算及微分方程

第一，实验目的。

函数的不定积分和定积分对高职学生来讲是最难，他们基本上是概念掌握，而具体的计算这块就感觉特别的难，尤其是牵涉到换元法和分部积分法导致很多的学生就有点不知所措，有时就算方法对了，在计算过程中又出错，出现这类的想象在数学建模过程中是最令人可惜的，为了避免这类问题发生，通过本次实验，让学生对积分概念的理解有进一步的加深，在计算过程中能够轻松的学会运用MATLAB求函数的积分以及解微分方程的方法，学会int，sum，dsolve命令的调用。因为在微积分应用这块，很多的积分和微分方程的计算过程比较的复杂，处理起来也难，如果能利用MATLAB进行操作，很多的问题就容易解决，这在数学建模过程中是特别值得提倡的。

第二，实验步骤。

（1）首先让学生掌握求函数不定积分和数值积分的运算命令int的调用方法和几种格式；接着通过多次实例练习加强熟练度。

（2）用MATLAB解微分方程：要求学生熟练掌握用MATLAB解微分方程和微分方程组的相关命令和格式，再运行相关程序求微分方程的解。

（3）实例演示。

例1：求下列不定积分。

则系统默认t为自变量，而把真正的自变量x当作常数处理，把y当作t的函数，得到错误的结果：

第三，实验练习与MATLAB实现。

（1）求不定积分。

（2）计算下列定积分。

（3）求微分y'+2xy=2xe-x2方程的通解。

（4）求微分方程4-20+25x=0的通解。

求积分函数int（）运算出的结果中不带积分常数，应当把结果写成数学的传统形式时，读者应自己在机器运算结果的基础上加积分常数；在题中，虽然积分上、硼中的a是常数，但也要先把它定义为符号表达式（命令syms x f1 f2 a）。

实验三：用MATLAB作函数图像和多元函数的微积分

第一，实验目的。

（1）在数学理论课堂的教学过程中利用MATLAB进行辅助教学，其中有一点就是利用它进行图像的可视化教学，所以学生必须通过实验掌握这部分的内容，这利于概念的理解，把很多的抽象的东西形象化，加强记忆。

（2）对于一元函数的极限，大部分学生好理解的还好，二元函数如果采用传统的教学方法学生由于的空间想象能力差，空间想象能力建立不了，在解题的过程中就很容易出错。如果利用通过MATLAB的实际操作，利用MATLAB的可视化功能，建立直观的图像加深对概念的利用和掌握，同时通过实验学会利用MATLAB求解函数的导数和极限。

（3）了解二重积分的操作命令格式，掌握利用MATLAB求函数的二重积分。

第二，实验步骤。

（1）让学生学会调plot（）命令、fplot（）以及ezplot（）命令，绘制函数图像。

（2）利用MATLAB求二元函数的极限、偏导数、隐函数求导命令和调用格式。

（3）利用MATLAB求二重积分。

（4）实例演示。

例1：利用ezplot绘制函数x2/36+y2/9=1的图像。

例2：在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦、正切、余切曲线在区间0≤｝x≤2π｝内的图形。

第三，实验练习与MATLAB实现。

在实验中，主要是希望学生通过实验，利用MATLAB的可视化功能加强对概念的理解以及数学产生的发展过程，希望学生要学会利用MATLAB处理数学问题的能力。数学知识本来在后期的专业的学习中起着承上启下的作用，如果把MATLAB在数学中的应用掌握好的话，以后专业中的数学问题就很容易掌握。