操作程序是指教学活动的环节、步骤以及每个步骤的具体操作方法。Mathematica软件辅助数学教学的操作程序如图5-4所示。

图5-4　模型框架图

（一）创设情境

“情境”是指与某一事件相关的情景、背景或环境。创设情境时，应力求真实、生动、直观富有启发性。社会生活中的一些事件、某技术问题的关键节点的处理、数学发展史上曾给人以长期困惑的某个问题的原型，甚至是网络上一个与数学有关的、有价值的段子都可以作为“情境”出现。

创设情境的目的是使学生获得初步的感性体验，唤醒学生原有认知结构中相关知识记忆，引起学生的注意和思考。一个愉快、和谐、充满情趣的情境，能把即将学习的学科知识与学生的生活和过往经验之间的距离拉近，将抽象的学科知识置于鲜活的现实场景之中，有利于充分发挥学生的主观能动性促进学生愉快地学习。

（二）探讨问题

这个环节是教师与学生交流互动的过程。可以由教师针对概念、原理、猜想、定理步步设疑，学生在教师的启发引导下，运用已有的知识，对每个问题进行分拆、讨论、推导。可以就某个命题的真假，让学生给出证明思路或举出反例。教师提出的问题要难易适度，落实在学生的“最近发展区”，一系列的问题可以是环环相扣，也可以是通过类比得出猜想。交流可以分组形式进行，交流方式可以是辩论、质疑、模仿、递推或发散，这个环节的中心任务是充分发挥学生的主观能动性。

（三）导出概念

此环节与上一环节没有明显的界限，由于掌握概念、原理和定理是学好数学的基础，因此这个环节处于教学活动的核心地位。教师启发学生根据各自的知识储备，通过观察、思考、演算、推证，找出新旧知识点之间的内在联系，让学生用自己的语言描述出构成概念或理论的基本要素，既而初步表述知识的本质内涵。在这个过程中，教师要对学生的发现进行加工、提炼和改造，引导学生形成科学化、概括化的概念或理论表述完成对新知识点的内化。在具体的教学环境中，由于学生认知水平的差异，部分学生有可能需返回上一环节重新认知。

（四）助推迁移

这个环节是数学学习的强化、巩固和深化阶段。主要任务是在形成新的认知结构的基础上，通过变式训练等教学策略形成数学技能，进而解决实际问题。重视应用应成为高职教学的一个原则，通过设置一些特定的应用背景的问题，让学生通过小组合作的方式搜集和查阅资料建立数学模型，借助数学软件完成对模型的求解。

在这个教学环节中应注意处理好如下9“点”。(www.daowen.com)

（1）重点：依据教学目标，在对教材进行科学分析的基础上确定的最基本、最核心的教学内容。重点内容要讲清讲透，语气上要加重，板书上要强调，下次课要回顾，多结合例子揭示其内涵。

（2）难点：学生不易理解的知识、不易掌握的技能或技巧。可调动多种教学手段诸如几何解释、物理意义、用生活中的事物作类比来揭示其含义。

（3）趣点：指饶有兴味能引发学生兴趣的学习内容。对策是教师介绍以往数学家围绕着这个问题所做的努力，激发学习兴趣。

（4）倦点：指没有挑战性的比较繁琐的学习内容。策略是对于算式冗长，算法仅涉及加、减、乘、除、乘方、开方的复杂繁琐运算，处理对策是输入命令由Mathematica完成。

（5）热点：在某时期或某段时间内引人关注的事件或问题。其主要作用是调节课堂气氛，把学生的注意力引导到教学内容上来，尤其是在学生思维疲倦时，适当的热点内容介绍可起到提神静气的作用。

（6）惧点：指问题难度大、学生倍感无力地解决知识点和技巧。对策是教师指明路径和方法，用Mathematica算出部分结果，学生小组合作讨论。

（7）瑕点：指教材叙述上不够准确或逻辑上不够严密的地方，它与高职数学中的瑕积分中的概念是不同的。科学最讲实事求是，指出教材中的错误或不完备之处，有利于培养学生的质疑精神和创新思维。

（8）盲点：生理学上将视神经突出处因无视感细胞而无感光能力的点称为盲点。在教学中也存在这种视觉和思维上的“死角”，因其不易引起注意，往往导致肤浅、片面甚至认识上的错误。揭示盲点可起到准确而深刻地理解教学内容的作用，培养思维的缜密性和深度。

（9）用点：指用数学理论解决生活或专业上的实际问题的学习内容。对策是教师要尽量补充一些应用性问题供学生思考和练习，达到学以致用。

（五）总结反思

这个环节是课堂教学的最后阶段，是既往教学过程和未来教学过程的联结点，决定着课堂教学阶段性目标的最后达成。

在这个环节，教师一方面要对知识总结归纳，提纲挈领地对知识加以梳理，帮助学生把知识结构和脉络理清，从而将所学知识系统化，也可以画龙点睛归纳重点内容，设置悬念，为下次课创设教学情境埋下伏笔；另一方面，教师要对既往教学过程进行教学反思，一是要反思教学目标定位是否符合教学实际，二是要反思教学硬件条件的铺设是否有利于师生互动，三是要反思教学内容的加工是否更容易被学生接受，四是要反思学生的思维是否被激活，学生的合作学习是否更有成效，最终找出教学预期与教学效果的差异及原因，为下次课教学策略的制定提供依据。