数学有着悠久的发展历史，数学教育自数学诞生以来，对人类文明产生了非常深远的影响。数学教育作为一种有目的的培养人的社会活动，是下一代生产经验和社会生活经验的必要手段，随着数学的出现、发展而产生的。数学的发展与社会的进步密切相关，是双向的。一方面，数学的发展依赖于社会环境，受到社会经济、政治、文化等诸多因素的影响；另一方面，数学的发展反过来又促进了人类社会的进步，包括人类的物质文明和精神文明。

在东西方文化史上，中国文化和源于古希腊的西方文化是两个影响广泛的文化传统。在几千年的漫长历史中，两种文化在各自的社会历史环境中达到了惊人的发展水平。与此同时，值得注意的是，自然科学在与文化发展的历史进程相对应的不同社会历史条件下取得了显著的成就。特别是中国的春秋时期和古希腊的战国时期，西方思想和文化的源头，自然科学已经发展到了一个相对较高的水平。在中国，天文学、地理学、医学、农业都取得了很大的进步，而在希腊，天文学、物理学、地理学和化学都达到了相当高的水平，赫拉克利特、德漠克里特岛、柏拉图、亚里士多德等哲学家在自然科学的许多领域都有很深的造诣，他们对世界的了解很大程度上归功于自然科学的培养。科学领域最大的明星是数学。中西传统数学文化对数学教育都有一定的积极影响。这里以中国古典数学文化的发展和古希腊数学文化的发展为例，说明它们对数学教育的影响。

（一）中国传统数学文化及其对数学教育的影响

我国数学文化的历史悠久，大致上经历了五个比较明显的发展期，在不同阶段展现出数学文化的不同特点，以及对社会生活发展的巨大推动作用，对数学教育的形成具有重要影响。

1.起源与早期发展时期——春秋以前

原始社会末期，我国传统数学萌芽并初步发展形成了早期的数和形的概念。为了能够准确地记录数字和形状，人们开始使用直尺、量规、标准和绳子等作为测量工具。“数”作为西周时期的教学内容，是学校教育的重要目标，反映了统治者对人才培养的要求和标准。在这个时期还发现了十进制和计算计划，这时，十进制还没有完全形成，只是出现了并使用了数、十、百、千、万等计量单位。早在珠算出现之前，算筹就是一种重要的计算工具。根据史料记载和考古发现，算筹是一根根约6英寸（13.8厘米）长、直径约0.2-0.3厘米可用多种制成的小棍子，因为算筹方便携带，可以系在腰间的口袋里面，待到需要记数和计算的时候，就可以使用了。生活在这一时期的人们，无论是做加减乘除四则运算，还是解乘方开方，甚至解多元高次方程都需要用到算筹。算筹对我国数学尤其是算学的发展贡献巨大。

2.形成与发展时期——从战国至隋初

这一时期涌现了一大批数学家，发表了出现了许多数学著作。其中影响最大的数学专著是《九章算术》。该书的出现象征着中国传统数学体系的基本形成。

《九章算术》列举了246个有关社会生产与人类生活的应用问题，按照算法不同由简入繁依序排列题目。每道题都由问（题目）、答（解答）、术（解题的方法）三部分组成。需要说明的是，题与术的数量并不是一一对应的，可以出现一题一术的情况，也可以出现一题多术的情况。这些问题根据不同的性质和解法分属于九章，故名《九章算术》。《九章算术》基本上奠定了中国古代数学的发展脉络。

3.全盛时期——隋中叶至元末

数学教育开始由非正规化走向正规化。隋朝之前，学校教育并不重视数学，而到了隋朝，算学成为中央官学“六学一馆”的专设学校。唐代在最高学府国子监里面，增设了算学馆，规定将《算书十经》作为算学馆的专用教科书，并规定了学习年限及月考制度，使数学学校教育的制度与内容得以逐步完善。

在日趋完善的学校教育制度下，这一时期涌现了不少数学家和数学著作，如秦九韶《数书九章》、杨辉《详解九章算法》《杨辉算法》、朱世杰《算学启蒙》等书基本上都是算学的著作，说明了以算法为中心的中国传统数学的发展进入了全盛时期。

4.缓慢发展期——元末至清初

随着中国封建社会的发展进入后期，统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，实行八股考试制度，数学被引导神秘化。这一时期，中国数学发展停滞不前，明显落后于西方先进水平。

5.中西数学融合时期

时值清政府晚期，为了维护其统治需要，洋务派基于“中学为体，西学为用”的指导思想，以“自强”“求富”为口号，派出了大量留学生前往西方学习先进的科学技术和西方数学，同时创办新式学校，组织学术团体，对数学科研、教学以及学术交流等方面做出了积极的贡献。因时局所限，在这一阶段，我国数学发展相对缓慢。

实用性体现在中国传统数学的各个方面。中国古典数学书籍记载的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要密切相关。从《九章算术》开始，中国算学经典基本上都符合以问题集解的形式来进行编制，即“问题+解法”。这种归纳方式明显不同于西方以演绎为主的叙述方式。中国传统数学文化在内容上反映了当时社会在某些方面的实际需要，表现出数学的应用性特点。

（二）古希腊传统数学文化发展及其对数学教育的影响

古希腊文明孕育了影响今天的哲学，出现了许多更有影响力的数学家，如泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图、亚里士多德、欧几里得等等。人们可以从古希腊哲学的思想中充分感受到理性的存在。他们普遍认为真正的知识是理性的知识，真理只能通过理性来获得。他们认为事物按照规则在有序的世界中运行，只有理性才能正确理解事物的规则。

古希腊数学显示出清晰的演绎推理。以伊奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派为代表的学校教育和以柏拉图为代表的中学教育综合了学术和教育活动，向学龄儿童传授文化知识。公元前3世纪的亚历山大城是古希腊数学的中心。欧几里得所著的《几何原本》是当时数学的标准教科书。

然而公元529年，古罗马帝国统治者下令关闭雅典的学校和学园，严禁传授数学，古希腊数学发展自此由盛转衰，但是古希腊数学文化思想却被继承并发扬光大。

1.泰勒斯

泰勒斯是最早的希腊数学家和哲学家之一。早年，他游历了古巴比伦、古埃及和其他地方，在那里他学习数学和天文学。然后他开始学习哲学，并建立了爱奥尼亚哲学学派。该学派认为世界是物质的，并主张从自然现象而不是宗教信仰的角度探索真理。(www.daowen.com)

泰勒斯基于他的朴素唯物主义哲学，认为一切都生于水中，然后又回到水中。他把哲学上所谓的物质等同于自然现象的物质。这种观点在现代是不科学的，但泰勒斯的思想仍然具有划时代的意义。

泰勒斯对数学的贡献是将古埃及的几何引入希腊，并传播给后代。泰勒斯试图证明5个数学命题并提出命题证明，这表明人们对客观事物的理解已经从经验层面上升到理论层面。泰勒斯建立了证明、推理和论证的演绎逻辑范式，成为古希腊数学文化的重要成就。

2.毕达哥拉斯

毕达哥拉斯是泰勒斯的追随者之一，并将上述数学范式发扬光大。据说毕达哥拉斯自己创造了数学和哲学这两个词，并对它们有了革命性的理解。泰勒斯从自然现象中探索万物的起源，而毕达哥拉斯则不同，他认为自然现象只能解释具体的对象，而不能解释其中包含的抽象概念。因此，他基于上帝数论和卵石群方法，提出了“万物皆数”的数论哲学。这是哲学史上第一次用数字来观察和解释一切。

毕达哥拉斯学派认为数字是一切事物的起源，一切事物都可以用数字来表示。也就是说，毕达哥拉斯学派积极探索万物之间的数量关系，以便探索宇宙的起源，而不是解决生活中的实际问题。在《西方文化中的数学》中，克莱因认为毕达哥拉斯的数学是一种理性精神，它能激发人们学习数学的兴趣，感受数学的和谐。

对毕达哥拉斯来说，数学是一项发明，而不是一个惊喜。他们认为学习数学可以满足人们的好奇心，理解理性精神，感受数学的和谐，最终接近真理。数学不仅反映了理性的现实，也是世界上最完美的“美”的体现。古希腊数学对真理、完美和美学的独特追求仍然影响着数学教育的要求。

3.柏拉图

柏拉图的数论思想继承和发展了毕达哥拉斯的数哲学。基于他的几何知识，他确信有两个世界：一个是变化的、混乱的、令人困惑的物理世界，它完全是根据数学原理设计的；另一个是独立和永恒的概念世界（宇宙的真实存在），数学概念位于其中并高于物理世界。数学概念是先天的、先验的，处于物质世界和思想世界的极限。因此，人们学习数学的目的是从物质世界进入思想世界，接触永恒的思想。

柏拉图把世界分为思想世界和物质世界，并严格地把它们分开。他认为，物质世界依赖于感官的触摸，充满了变化、困惑和困惑，所以他没有研究它。值得研究的绝对真理是，它存在于不断变化的思想世界中，需要被研究。

深受苏格拉底影响的柏拉图认为数学证明应从假设出发，遵循严格的逻辑推理，并强调正确的推理方法。此外，柏拉图学派强调几何的研究与学习，尤其是立体几何。

4.亚里士多德

亚里士多德被认为是古希腊的百科全书式的学者，因为他对逻辑有着渊博的知识。数学在亚里士多德逻辑体系的构建中起着核心作用。亚里士多德对数学的贡献是建立了形式逻辑。亚里士多德严格区分公理、公设和定义，并认为定义只能解释一件事，这需要进一步证明是真的。

存在，它既不是毕达哥拉斯所说的世界的本原的实体，也不是与物理实在具有相同性质的实在。在亚里士多德看来，数不是事物的本体，而是属性。

5.欧几里得

公元前3世纪，欧几里得因编著《几何原本》而传名于世。该书将前人发现的大量零乱的几何经验和证明方法进行整理与加工，形成了一个严密完整的系统，用命题的形式重新表述，并严格地按逻辑的顺序进行演绎和证明。

欧几里得对书中的23个定义、5个公理、5个公设进行逻辑推理，当证明完一个定理之后，它就成为下个命题的重要依据。就这样欧几里得提出了460种命题。书中系统运用分析、综合与反证的方法，至今仍是论证几何的主要方法。

（三）中西方传统数学文化的差异性对数学教育的影响

从中国传统数学文化和古希腊数学家的思想发展的几个阶段可以看出，尽管中国和古希腊在数学上取得了令人瞩目的成就，但是它们也存在一定的不同。其中中国传统数学文化擅长进行机械化的路径算法，而古希腊传统数学文化优于公理逻辑论证。他们共同促进了世界数学文化的繁荣与发展。

中西传统数学文化的基础有很大的不同，也有明显的区别，这不是民族智力之间的区别体现，而是中西传统数学思想的形成及其数学结构形式的差异体现。

中国传统文化注重数学知识在实际生活和生产实践中的应用。因此，中国传统数学文化也突出了这一特点：在选择数学课程内容时，习惯与实践紧密联系，体现了数学的实用性。受世俗社会功利主义倾向的影响，数学教育在内容上以算法为中心，并侧重于应用数学知识来解决生活中的实际问题，因此很难与直观的体验区分开。古希腊的传统数学文化非常重视理性的培养。数学家将数学和哲学紧密联系在一起，建立了公理体系，发展了形式逻辑理论，深刻地影响了现代西方科学的发展。

中国传统数学文化和古希腊数学思想在一定程度上丰富了数学教育。因此，应正确对待中西数学文化的教育价值，促进中西传统数学文化之间的积极交流，最终将其纳入数学教育，从而更好地培养数学素养。