国内外对“数学素养”一词的研究由来已久，但其具体概念目前仍没有统一结论。1959年由英国学者克劳瑟（J.D.Crowther）在其发表的《15-18岁青少年的教育》文章中，第一次出现了“数学素养”。在他看来数学素养的含义分为两部分，一是青少年学生对观测、假设、实验、检验等研究方法的认识；二是对当今社会问题的思考和认识问题程度的需要。发展到20世纪末期，科克罗夫特（Cockroft W.H）在不断的实践研究中，将“数学素养”的含义进行了扩展，认为数学素养既指个人在平常的生活中具备能运用数学知识和技能的能力，能够使得人在基本生活中对实际数学需求的满足，又是能准确认识含有数学术语的基本信息。随后越来越多的学者对数学素养的含义进行了界定。有的认为它就是一种基本功能，能够帮助学生更好的理解数学在新时代社会中的重要性，依靠科学依据对数学知识进行总结，并有效运用到社会生活中，让每位学生在肯定数学的重要作用的同时，能够推动数学的发展；有的认为，数学素养就是个人在社会生活中运用数学知识的技能体现；有的认为，数学素养的形成必须建立在数学经验基础上，通过学生对数学知识的感悟、反思与体验形成，并能在真实的生活情境中所反映的综合体现。由此可以判断，从广义上看，数学素养就是一种综合性特征，而从狭义上来看，数学素养是指能够在真实生活情境中灵活运用数学知识和技能，解决问题的行为表征。蔡上鹤在人民教育上发表的《谈谈数学素养》一文中提出：数学素养具有下列四个基本特征：①知识技能素养；②逻辑思维素养；③运用数学素养；④唯物辩证素养。

尽管不同学者对数学素养的界定各异，但都不能脱离以下四个特征：一是对日常生活中数学的理解与思考能力，二是在真实情境中灵活运用数学的能力，三是能够结合生活实际提出问题，并对未知数学进行探索的能力，四是能够通过数学符号和形式进行有效表达交流的能力。综上所述，这里对数学素养的概念进行了界定，教师采用生活教学后，学生学习数学的定义、原理、原理和思维方法，通过自己的思维和理解基础，学会运用数学知识有效地处理、解决生活和工作中所面临的数学问题，并具有探索未知问题的思维和能力。可以看出，数学素养实际上是经过所有数学知识沉淀后所学的东西，它是一种长期发展起来的数学洞察力和理解能力，数学意识和思维方式处理问题，具有概念化、抽象化和定型化的认知特征。

回溯有关数学素养的文献，可以明确看出，在不同的时段，学者们对数学素养的认识也各有不同，但都在原有基础上进行了扩展，使得进入21世纪后，人们对数学素养的认识更加广泛。从另一面也可看出人们对数学素养的研究一直未曾停歇，无论从哪个角度开展数学素养的研究，数学知识、数学能力、情感态度作为数学素养的三个维度，它们之间的关系都是必不可少的。其中数学知识是加强数学素养培养的必要条件，而数学素养则是良好的数学学习能力的直接表征，情感态度亦是生成数学素养的动力和催化剂。也就是说有数学素养一定有数学知识，有数学知识不一定具备数学素养；具备数学素养必定具有一定的数学能力，但具有数学能力却不一定具备数学素养。

为了进一步清晰、直观地了解这四者之间的关系，通过图2-1来说明。可以看出，数学素养超越了知识和能力。数学素养和数学能力是以数学知识为基础的，反过来又促进数学知识的丰富和发展；情感态度并不直接影响数学素养的形成和发展，而是通过直接影响知识的掌握和能力的形成，在数学素养的发展中起着间接推动作用，而数学素养直接影响情感态度的发展。

图2-1　数学知识、数学能力、情感态度与数学素养的关系

（一）数学素养的成分

目前我国大部分的学生在学习过程中仍然处于被动地位，就数学这一学科而言，这样的学习方式并不是在学数学，而是在学习数学化。随着社会的不断发展与进步，对人才的培养提出了新的要求，有学者认为应该有效落实立德树人政策，侧重发展学生的核心素养。而数学作为整个基础教育中不可或缺的重要学科之一，它在各行各业中应用广泛，对国家的富强、社会的长远和谐发展具有重要意义，因此数学素养被很多国家都列入了公民基本素养的行列。而数学核心素养是一种学生依靠自身经验和思想，通过独立思考、探究问题、解决问题自我构建的能力。它的培养必须立足在数学学习上，需要打破以往的死记硬背学习方式，改变机传统的机械性，片面与负面数学能力形成。为此，需要学生从原有的学数学向学会数学化转变，充分调动学习数学的积极性和主动性，用数学的思维去思考问题、分析问题、解决问题，提升自己在社会生活实践中的生存能力，促进生活质量的提升。当然学生还需要明确在任何阶段的数学学习都是为了提高数学素养，促进社会可持续发展，这是加强数学素养培养的内在驱动力。

（二）数学素养的本质属性

1.数学素养的境域性

所谓“境域性”是指任何知识都存在于一定的时间、空间、理论范式、价值体系和语言符号等文化因素之中。知识的意义也不仅仅是由其本身的陈述来表达的，而且更是由其所位于的整个意义系统来表达的；离开这种特定的境域，既不存在任何知识，也不存在任何的认识主体和认识行为。数学素养具有明显的知识境域性特点，它在特定的情境中应用数学知识来解决问题。因此在判断学生所具有的数学素养时，必须将其置于特定环境中，以学生解决问题的特点来衡量。这里所说的情境，既有个人情境，公共情境，也有教育、职业、科学情境等，但目前来说关于数学素养的研究，更侧重于学生在真实情境中解决问题能力的表现。(www.daowen.com)

2.数学素养的个体性

数学素养的个体性是指数学素养具有极强的个性特点。从数学素养的境域性属性可以明显看出，它的外显在于学生个体对已有数学知识的认知与应用。不同学生的认知环境是独特的，处于相同的空间和时间中心理环境也各不相同。这意味着面对相同的客观事实，两个不同的学生个体，由于智力水平的差异以及目的与经验背景的不同，所产生的认知截然不同。从知识传授角度来看，能够通过教师所传递的知识往往是表层的，并非知识的本质，而需要探索知识的本质，需要依靠学生自己去深入发现并探索，学生个体的感悟、体验不同，就会产生具有个人化特点的知识认知。

数学素养的构成深受多样性和个体因素的影响，导致数学素养表现出明显的差异。此外，数学本身是一种人类活动，数学知识体系体现了人类的智慧，包含了人类的思想，反映了人类的信念、意图、行为准则和思维方式。数学素养与数学的区别在于，数学素养是与个人对数学的体验、感知和反思相结合。不同的生活转化为不同的体验、感知和反思，从而形成鲜明的个性。

3.数学素养的综合性

数学素养与数学知识的区别在于数学素养具有整体性。数学素养通常被视为一个整体，数学素养是一个系统。就内容而言，数学素养包括数学知识、数学情感、数学思维、数学思想方法，以及数学中涌现出的科学精神和人文精神。数学素养的内容不是孤立存在的，而是一个有机统一体，它们相互联系、相互影响、相互制约，正是数学素养的各体系让这些要素有了生命性，在生命系统中相互作用，使数学素养成为更适合作为人类发展模式的存在。从数学素养表征来说数学素养表现为稳定的心理状态或者心理属性，也有描述为品质、行为表现以及综合性能力。实际上，“素质是一种精神，一种品质，一种‘无形之物’。没有任何一种单独的特征能够概括‘人的素质’，然而素质又随时会以某种形式表现出来。素质是一个人的品格、精神、知识、能力、学识、言谈、行为举止等的综合。”所以，数学素养具有综合性特征，任何一种单独的特征难以表征数学素养的特征。

4.数学素养的外显性

外显性是指人作为一种社会动物，总是处于与他人不断互动的过程中，导致个体的数学素养需要通过其行为表现出来。数学素养的生成与否需要主体通过其外显性来确认，即学生在真实情境中的行为特征（数学行为）。也就是说，一个具有数学素养的人，在现实生活中表现为数学素养的特征。通过观察一个人在真实情况下的行为，就可以发现他们是否懂数学，是否具有数学素养。国际数学教育研究和国内数学教育研究都试图通过多种方式来描述数学素养的行为特征，也要求学生在真实的情境中展示自己良好的数学素养。

5.数学素养的生成性

数学素养的生成性与数学知识的传授与接受相区别，素养的基本特点决定了数学素养的生成不能以原有知识的传递——接受——记忆方式进行，无法通过单纯数学知识言传口授的方式由一个人传递给另一个人，接受者也无法这样简单地从他人那里获得现成的素养。所以，数学知识和技能可以通过数学教学来传授，学生可以通过数学教学来接受。然而，数学素养只能在主体所经历的数学活动中产生，并能在现实情境中得到体现。数学素养的生成取决于主体在数学活动中对数学的体验、感知和反思。

数学素养的5个特点对数学素养的概念下的定义有这样一些启示：数学素养的境域性表明数学素养离不开情境；数学素养的个体性表明数学素养离不开具有主体性的人，如果离开人，数学素养也就不会存在；数学素养的生成性表明数学素养的教学中要关注学生对数学的体验、感悟和反思，也表明数学素养不同与数学知识技能的传授。数学素养的综合性特点表明对数学素养用任何一种单一特征是无法描述的。