安培定理的微分方程

扩展的安培定理

●法拉第定律的微分方程

斯托克斯定理

法拉第定律

●高斯定理的微分形式

高斯定理

注：通过理论推导，得出真空中的电磁波的速度与光速是相等的。

[1]扩展的安培定理

扩展的安培环路积分定理的微分方程为

H为闭合曲线C上任意一点的磁场强度（A/m）

J为闭合曲线C所包围的面S上任意一点的传导电流密度（A/m²）

D为闭合曲线C所包围的面S上任意一点的电通密度（C/m²）

[2]法拉第定律

法拉第定律的微分方程为

E为闭合曲线C上任意一点的电场强度（V/m）

B为闭合曲线C所包围的面S上任意一点的磁通密度（T）

[3]电通密度的高斯定理

电通密度高斯定理的微分形式为

Δ·D=ρ

D为闭合曲面S上任意一点的电通密度（C/m²）

ρ为闭合曲面S所包围的体积中任意一点的电荷密度（C/m³）

[4]磁通密度的高斯定理

磁通密度高斯定理的微分形式为

Δ·B=0

B为闭合曲面S上任意一点的磁通密度（T）

[5]波动方程

真空或绝缘空间中，介质的电荷密度ρ保持不变时，电场和磁场的波动方程式为(www.daowen.com)

E为电场强度（V/m）

B为磁通密度（T）

c为电磁波的速度（m/s）

麦克斯韦方程的微分形式

扩展的安培环路积分定理为

公式的左边也可用斯托克斯定理表示：

扩展的安培环路积分定理的微分方程为

法拉第定律为

公式的左边也可用斯托克斯定理表示：

法拉第定律的微分方程为

电通密度的高斯定理为

公式的左边也可用高斯散度定理表示：

电通密度高斯定理的微分形式为

Δ·D=ρ

磁通密度高斯定理为

∫_SB·n₀dS=0

公式的左边也可用高斯散度定理表示：

磁通密度的高斯定理的微分形式为

∇·B=0

以上四个式子即为麦克斯韦方程的微分形式。

电磁波

通过位移电流的纽带作用，随时间变化的电场和磁场均会引起相互之间的感应效应，这种感应效应在空间中向波浪一样传播，就形成了电磁波。

根据麦克斯韦方程，介电常数为ε和磁导率为_μ的真空或绝缘空间中，D=εE，B=μH。绝缘空间介质中的电荷密度ρ保持不变时：

对上面第1式和第2式两边同时取其旋度，即在该行矢量的左边均加上一个Δ×算子得

令c=1/εμ，由于Δ×Δ×A=-Δ²A+Δ（Δ·A），Δ·B=0，Δ·E=0，所以有

在上述波动方程中，电场和磁场以c（m/s）速度传播形成了电磁波。真空中的电磁波的传播速度为

与光的传播速度相等。