体积V内，矢量散度的体积分与矢量通量的面积分相等
高斯散度定理
●电流周围产生磁场的情况
矢量A的旋度：rotA
矢量的旋度
●电通密度和磁通密度的关系
斯托克斯定理
注：通过电磁学中的物理现象加深矢量分析诸定理的理解。
[1]高斯散度定理
高斯散度定理为
n0为闭合曲面S上任意一点的单位法线矢量
A·n0为闭合曲面S上的任意微小部分dS的切线矢量与单位法线矢量的内积
∇·A为闭合曲面S包围的体积V内的任意微小体积dV内矢量A的发散度
[2]矢量的旋度
矢量旋度为
A为矢量
∇为矢量的微分算子
[3]斯托克斯定理
斯托克斯定理为
A为矢量
dl为闭合曲线C上任意点处的微小线段的切线矢量（m）(www.daowen.com)
dS为闭合曲线C包围的曲面S上任意一点处的微小部分的面积
n0为闭合曲面S上任意一点的单位法线矢量
Δ×A为闭合曲面S上任意微小面积dS上的矢量旋度
高斯散度定理
闭合曲面S包围的体积为V。体积V内微小体积dV处，矢量A的散度在体积V上的积分（体积分）与闭合曲面S上微小部分dS处矢量A的法线分量在闭合曲面S上的积分（面积分）相等，这就是高斯定理。
矢量A的法线分量为其与dS的单位法线矢量的内积。
该定理揭示了面积分与体积分的关系，给出了面积分与体积分相互转换的公式。
矢量旋度
电流周围有磁场产生，此时的电流与磁场的关系可以采用矢量的旋度进行表示。矢量A的旋度是通过矢量微分算子Δ来表示的：
斯托克斯定理
闭合曲线C所包围的曲面为S。曲面S上微小部分dS上的矢量A的旋度在曲面C上的积分（面积分）与矢量A在闭合曲线C上的线积分相等，这就是斯托克斯定理。
该定理揭示了线积分与面积分的关系，给出了线积分与面积分相互转换的公式。
例题1
矢量A=2xyi-2zj-2yzk，求矢量的散度
【例题1解】
矢量A的散度为
例题2
矢量A=2xyi-2zj-2yzk，求矢量旋度
【例题2解】
矢量A的旋度为
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