考虑位移电流的情况

扩展的安培定理

●电场沿闭合曲线的线积分时

穿过闭合曲线的磁通密度的面积分

法拉第定律

●电通密度与磁通密度间的关系

高斯定理

注：通过引入位移电流，学习第36课的安培定理的扩展形式。

[1]扩展安培定理

扩展安培环路积分定理为

H为闭合曲线C上任意一点的磁场强度（A/m）

J为闭合曲线C所包围的面S上的任意一点的传导电流密度（A/m²）

D为闭合曲线C所包围的面S上任意一点的电通密度（C/m²）

n₀为闭合曲面S上任意一点的单位法线矢量

[2]法拉第定律

法拉第定律的积分形式为

E为闭合曲线C上任意一点的电场强度（V/m）

B为闭合曲线C所包围的面S上任意一点的磁通密度（T）

[3]电通密度的高斯定理

电通密度的高斯定理为

D为闭合曲面S上任意一点的电通密度（C/m²）

ρ为闭合曲面S所包围的体积V中任意一点的电荷密度（C/m³）

[4]磁通密度的高斯定理(www.daowen.com)

磁通密度的高斯定理为

∫_SB·n₀dS=0

B为闭合曲面S上任意一点的磁通密度（T）

麦克斯韦方程式

麦克斯韦方程式是将电磁场基本独立的定理归纳在一起，并用其四个基本公式组成了一个高度概括电磁场基本理论的方程组。

扩展安培环路积分定理

电流的流动就会伴随着磁场的产生。产生磁场的电流不仅有传导电流，还有电通密度（电场强度）随时间变化而产生的位移电流也能产生磁场。同时考虑这两种电流的情况下，有关磁场强度的安培环路积分定理就是扩展的安培积分定理。

当沿着闭合曲线C对磁场强度进行积分时，闭合曲线C所包围的闭合曲面上传导电流密度的面积分即为曲线C内所通过的传导电流的代数和，其大小与该曲面上以电通密度随时间变化率表示的位移电流密度的面积分所得到的位移电流的代数和相等。

用积分表示的法拉第定律

磁场强度（磁通）随时间变化时，就会伴随着感应电动势（电场）的产生。沿着闭合曲线C对电场进行线积分，可得到穿过闭合曲线C的磁场强度变化时所产生的感应电动势。通过对闭合曲线C所包围的曲面上磁通密度的面积分可得到穿过闭合曲线C的磁通。

用积分表示的电通密度的高斯定理

若净电荷存在，在其周围产生电场（电通）。对闭合曲面S的电通密度进行面积分，可用穿过该曲面的（电通量来表示，它就等于对闭合曲面S所包围的体积内的电荷密度进行体积分得到的电荷。

磁通密度的高斯定理

磁力线是连续的闭合曲线，没有起始点，也没有终止点。因此，对于任意闭合曲面S，进入曲面的磁通和离开曲面的磁通相等，沿该闭合曲面S的磁通密度的面积分为0。

例题1

如图所示，半径为r（m）的圆形平行板电容器。电荷Q₀sinωt在极板上均匀分布时，求电容器内的磁场强度。

【例题1解】

电容器电介质中的传导电流很小，可以忽略不计。根据扩展安培定理得

因此，采用标量表示，则有沿闭合曲线C的切线方向的磁场强度H_s（A/m）的线积分，与闭合曲线C所包围的曲面上点的法线方向电通密度为D_n的面积分相等。

所以，位移电流密度J_d（A/m²）为

以圆板中心轴上的一点为圆心的半径r、与中心轴垂直的圆形闭合曲线C。应用扩展安培定理，可得距圆板中心轴距离为r的点处的磁场强度H（A/m²）：