单位长度的电感

无限长螺线管

●有限长度的螺线管

长度系数为K

有限长螺线管

●无限长螺线管内的筒形线圈

互感

注：有限长螺线管，需要考虑线圈两端的情况。

[1]无限长螺线管的电感

空心无限长螺线管的电感为

L为电感（H）

φ为穿过线圈的磁链，φ=nΦ（Wb/m）

I为线圈流过的电流（A）

Φ为螺线管内的磁通（Wb）

Φ=BS

B为螺线管内的磁通密度，

B=μ₀nI（T）

n为单位长度的线圈的匝数（匝/m）

S为螺线管的横截面面积（m²）

[2]有限长螺线管的电感

空心有限长螺线管的电感为

L为电感（H）

K为长度系数

n为单位长度的线圈的匝数（匝/m）(www.daowen.com)

D为螺线管的直径（m）

长度系数

无限长螺线管的电感

单位长度的匝数为n（匝/m）、截面面积为S（m²）的空心无限长螺线管流过的电流为I（A）时，螺线管内部的磁通密度B（T）是均匀分布的，并可表示为

B=μ₀nI

穿过单位长度线圈的磁链φ（Wb/m）为

φ=nBS=μ₀n²IS

单位长度的螺线管的电感L（H/m）为

空心无限长螺线管内有匝数为N（匝）、半径为a（m）的筒形线圈，其中心轴线与螺线管的中心轴重合放置，则穿过该内部线圈的磁链φ（Wb）为

φ=NBS=N（μ₀nI）πa²

无限长螺线管与其内部线圈之间的互感M（H）为

有限长螺线管的电感

单位长度的匝数为n（匝/m）、直径为D（m）、长度为l（m）的空心有限长螺线管，螺线管内部的磁通密度是均匀分布的，由于受到线圈端部的影响，因此，需要采用长度系数K对有限长螺线管的电感进行修正，其螺线管电感L（H）为

当直径与长度的比D/l非常小的时候，K的值接近于1。

例题1

如图所示，半径为1cm、长度为4cm、匝数为40匝的空心有限长螺线管，试求其电感。

【例题1解】

有限长螺线管的直径与长度的比为D/l=（1×2）/4=0.5、长度系数K=0.818，有限长螺线管的电感为

例题2

线圈匝数为100匝的螺线管的电感经过测定为400μH，试求电感为100μH的线圈的匝数。

【例题2解】

螺线管的电感与线圈匝数的二次方成正比例，因此有