磁铁附近的铁片

气隙部分的磁能

●虚位移

磁能的变化为

铁片所受的作用力

●空心螺线管中插入一部分铁心时

螺线管内部作用力

注：根据磁铁吸引铁片的现象增强理解。

[1]磁铁对铁片的作用力

磁铁接近铁片时的作用力为

F为铁片受到的作用力（吸引力）（N）

W_m为气隙部分的磁能

x为磁铁的磁极与铁片之间的距离（m）

S为磁石的横截面面积（m²）

B为气隙部分的磁通密度（T）

[2]在螺线管中的作用力

空心螺线管中插入一部分铁心时铁心所受作用力为

F为铁心受到的作用力（吸引力）（N）

W_m为螺线管所储存的全部磁能

x为螺线管内插入的铁心部分的长度（m）

L（x）为螺线管的电感（H）

I为螺线管流过的电流（A）

磁铁对铁片的作用力

磁铁附近的铁片受到磁铁的吸引（作用力）。通过该作用力，将磁铁的一部分磁场能转移到铁片上，从而使铁片也具有磁能的储存。

当磁铁与铁片之间的气隙部分的距离为x（m），气隙的截面面积与磁极截面面积S（m²）相等，气隙部分的磁通密度为B（T）时，气隙部分的磁能W_m（J）可由下式表示。在此不考虑漏磁通的情况。(www.daowen.com)

铁片受到的作用力F（N）为

作用力的方向朝着气隙间距减小的方向，也就是吸引力的方向。单位面积上受到的作用力f（N/m²）与气隙部分的磁能密度w_m（J/m³）相等。

螺线管内部的作用力

空心螺线管内部插入铁心的一部分，该部分长度为x（m）。若螺线管的电感为L（x）（H），线圈中流过的电流为I（A）时，螺线管储存的总磁能W_m（J）为

若铁心移动所需要的能源均由外部提供时，铁心受到的作用力F（N）为

自感L（x）（H）是随着铁心的插入深度x（m）的增加而相应增加的。铁心受到的作用力为吸引力，其方向与虚位移的方向一致。

虚功原理

试着考虑一个质点受到力的作用这样简单的情况。若质点所受作用力的合力为F时，质点是静止的，则质点所受的作用力是平衡的。因此有

F=0

此时，质点处在一个平衡的状态下，并假设其位置为r。在这种情况下，如这个质点从r的位置上，产生一个微小距离dr的任意虚位移的话，对质点起作用的各个作用力也将做相应的虚功。只是根据力的平衡条件，合力为零的条件下，各作用力所做虚功的总和为

dW=F·dr=0

由此可见，此时的虚功的总和也为0，我们将此称之为虚功原理。

这里所说的微小位移，其实不是实际的微小的位置变化，只是假设的瞬间的坐标变化。因此，把这种位移称为虚位移。由虚位移而产生的能量变化也称为虚功，以便与实际的功相区别。

例题1

如图所示，一磁极与铁片之间的气隙面积为100cm²，磁铁中的磁通密度为0.5T。试求铁片所受到的磁场作用力。

【例题1解】

在有2个空隙的情况下，铁片受到的作用力为

例题2

将横截面面积为8cm²的两根铁棒，两端对接放入一空心螺线管中，铁棒接触点处的磁通密度为0.5T。试求将两根铁棒分离至少需要多大的力。

【例题2解】

当螺线管中的2根铁棒分离时，其产生的微小的气隙记为dx（m）。当气隙dx足够小时，其所处位置的磁通密度不会发生改变。因此，此时磁能变化为

由于铁棒的磁导率相对于空气来说非常大，即_μ>>μ₀，因此：

铁棒分离需要的力为