电路中的电感

磁能

●两个线圈耦合的情况

两个线圈时

两个线圈的磁能

●强磁性体的磁化

磁场的能量密度

注：在线圈中，有磁能的储存。

[1]电感的磁能

在dt秒时间内线圈储存的能量为

dW=vidt=Lidi

W为线圈的磁能（J）

v为线圈两端连接的电源电压（A）

i为线圈中流过的电流（A）

L为电感（H）

电流由0增加到I（A）时：

φ为穿过线圈的磁链（Wb）

两个线圈耦合时，两个线圈储存的磁能W（J）的总和为

I₁、I₂为流过线圈的电流由0增加到的值（A）

L₁、L₂为两个线圈的电感（H）

M为两个线圈的互感（H）

[2]磁场的能量密度

强磁性体磁化过程中，磁场的能量密度为

dw_m=HdB

w_m为磁场的能量密度（J/m³）

H为励磁电流产生的磁场强度（A/m）(www.daowen.com)

B为磁通密度

当磁通密度与磁场强度成正比时，磁场的能量密度为

μ为强磁性体的磁导率（H/m）

磁能

电感为L（H）的线圈流过的电流为i（A）时，随着电流的变化会产生反电动势。当线圈中的电流通过这个反电动势时，线圈中就会有能量的储存。存储在线圈中的这个能量就是磁能。

电压为v（V）的电源与电感为L（H）的线圈相连的电路中：

dt（s）时间电源向线圈提供的能量dW（J）为

dW=vidt=Lidi

电流由0增加到I（A）时，电源给电感提供能量，也就是电感储存的磁能W（J）可由下式来表示。这里，穿过线圈的磁链为φ（=LI）（Wb）。

两个线圈耦合时，如果线圈的电感分别为L₁、L₂（H），两个线圈的互感为M（H），则一个线圈储存的磁能W₁（J）为

另一个线圈储存的磁能W₂（J）为

两个线圈储存的总磁能W_m（J）为

磁场的能量密度

强磁性体沿着磁化曲线（B-H曲线）磁化。当磁通密度的增量为dB（T）时，磁场的能量密度增量为dw_m=HdB。当磁通密度由0增加到B（T）的过程中，磁场的能量密度w_m（J/m³）增量为

例题1

如图所示，电感为1mH的线圈流过的电流由0增长到10A时，试求此线圈中穿过的磁链与线圈储存的磁能。

【例题1解】

穿过线圈的磁链为

线圈中储存的磁能为

例题2

如果线圈中流过的电流为4A，并且线圈中储存的磁能为20J时，试求线圈的电感。

【例题2解】

线圈中储存的磁能为

线圈的电感为