棒形磁铁

磁铁与磁极

●包含棒形磁铁端面的圆柱体闭合曲面

磁场强度的面积分

磁场强度的高斯定理

●磁极为一对N·S磁极时

磁偶极子的磁矩

注：在此学习磁铁磁极的量化描述。

[1]磁场强度的高斯定理

磁场中的高斯定理为

∮_SH_ndS=q_m

H_n为面积dS处磁场强度的外法线方向的分量（A/m）

dS为包围磁极的闭合曲面S的微小部分（m²）

q_m为磁极强度（=MS）（A·m）

M为棒形磁铁的磁化强度（A/m）

S为棒形磁铁的截面面积（m²）

[2]磁偶极子的磁矩

棒形磁铁的磁偶极子的磁矩

m=q_ml

m为磁偶极子的磁矩（A·m²）

q_m为棒形磁铁的磁极强度（A·m）

l为棒形磁铁的长度（m）

磁极

若棒形磁铁用磁化强度M（A/m）同样地磁化，磁铁内的磁通密度B（T）与磁化的方向相同。由于磁铁内的磁场强度（A/m）为(www.daowen.com)

表示与磁化的方向相反。在磁铁外部，由于磁化强度为0，磁场强度与磁通密度的方向相同。由此可见，在磁铁的两端分别存在着正、负两个磁极，其中的正磁极被称为N极，负磁极被称为S极。

磁场强度的高斯定理

以包含用磁化强度M（A/m），同样地磁化的棒形磁铁的端面的圆筒形闭合曲面S₁，S₂对磁场强度H（A/m）进行面积分，得

根据磁通密度的高斯定理，上式右边的第一项为0。又因为磁铁外部的磁化强度为0，因此，若棒形磁铁的截面面积为S（m²），上式可表示为

上式即为磁场强度的高斯定理，其中的q_m（A·m）被称为磁极强度。

棒形磁铁的磁偶极子磁矩

棒形磁铁中，N极与S极总是成对的，这就构成了磁极强度分别为q_m（A·m）和-q_m（A·m）的磁偶极子。当棒形磁铁的长度为l（m）时，该磁偶极子的磁矩m（A·m²）为

m=q_ml

磁屏蔽

有磁铁的地方，就会产生磁场；有电气设备的地方，其内部线圈等也会产生磁场；就连我们日常用电所需要的送电线路中通过的电流也会产生磁场。即使这些磁场都不存在，地球上还有大地磁场的存在。因此，根本不存在磁场的空间在地球上是不可能有的。这样普遍存在的磁场环境下，在进行电子电路微弱信号的测量时，就需要采用磁屏蔽的方法，尽量削减磁场对电气测量的影响。

磁屏蔽的思想就是利用磁性材料与空气间磁导率的不同，来产生外界磁场影响较小的空间。将环形铁心放置在空气中时，由于铁心的磁导率比空气的大10²～10⁴，大部分的磁通将从铁心中通过，而在铁心内部（由铁心围成的空间），通过的磁通就少了很多，因此，这一部分空间的磁场的影响也减少了很多。我们将此称为磁屏蔽。像使用导体包裹实现静电屏蔽的情况一样，即使进行磁屏蔽，也不可能实现完全的磁屏蔽。

例题1

利用具有上图所示的磁化曲线的永久磁铁材料制作磁路长度为10cm、气隙为5mm的永久磁铁，试求该磁铁的磁通密度。

【例题1解】

根据磁场的安培环路积分定理，若永久磁铁的磁场强度为H′（A/m），磁通密度为B_r′（T），则有

由永久磁铁的磁化曲线得

因此，磁铁的磁通密度为

例题2

试求磁极强度为±2×10²A·m、长度为10cm的棒形磁铁的磁矩。

【例题2解】

棒形磁铁的磁矩为

m=q_ml=2×10²×10×10^-2A·m²=20A·m2