矩形线圈流过电流的情况
矩形电路的作用力
●在单轴线上旋转的矩形电路
矩形电路受到的旋转力
矩形电路所受的力矩
●持续旋转的矩形电路
注：通过电磁作用力将电能转化为机械能，这就是电动机的原理。
[1]矩形电流回路的作用力
磁场中放置矩形电流回路时，矩形电流回路所受到的作用力为
Fb=IBb
Fb为与轴线平行的作用力（N）。
I为矩形线圈流过的电流（A）
B为磁场的磁通密度（T）
b为与矩形线圈轴线平行的边长长度（m）
Fa=IBasinθ
Fa为与轴线垂直的作用力（N）
a为与矩形线圈的轴线垂直的边长（m）
θ为线圈平面与磁通密度方向的夹角（°）
[2]矩形电流回路所受到的力矩
中心距离为a的对边绕轴旋转
矩形回路所受的力为
T=IBabcosθ=IBScosθ
=mBcosθ
T为矩形回路受到的力矩（N·m）
I为矩形线圈流过的电流（A）
B为磁场的磁通密度（T）
a为与矩形线圈轴线垂直的边长（m）(www.daowen.com)
b为与矩形线圈轴线平行的边长（m）
θ为线圈平面与磁通密度方向的夹角（°）
S为线圈平面面积（m2）（S=ab）
m为电磁转动惯量（A·m）（m=IS）
线圈平面与磁通密度方向平行放置的情况（θ=0）
矩形电流回路的作用力
磁场中放置的长方形线圈（矩形线圈），矩形线圈流过的电流为I（A），矩形线圈与磁场垂直方向的两个边受到的电磁作用力为F（N），磁场的磁通密度为B（T），与磁场垂直方向的边的长度为b（m）时：
F=IBb
线圈的两个相对的边所受作用力的方向是不同的，两个力的方向相反。相对边上的这两个作用力，会使得矩形线圈围绕着线圈的中心轴旋转，通常将这个作用力采用转矩来描述。
磁场的方向与线圈平面的夹角为θ时，线圈转动时所受到的力为F′（N）。此时，F′=Fcosθ，线圈的转矩T（N·m）为
线圈的匝数为N（匝）时的转矩T（N·m）为
T=IBabNcosθ
直流电动机的原理
矩形线圈中电流沿一个方向流过的情况下，线圈平面旋转到与磁场（磁通密度）的方向垂直（θ=90°或为270°）的时候，矩形线圈受到的力的方向与旋转的方向就会变为相反的方向，线圈就会停止旋转。正是由于这个原因，需要使用换向器（电刷）来改变电流的方向，使沿着线圈流动的电流的方向与线圈在磁场中旋转的方向始终保持一致，这样矩形线圈才能受到持续的同一方向的作用力，使得线圈得以持续地旋转，直流电动机就是这样不停地转动的。
例题1
如上图所示，磁通密度为0.4T的匀强磁场中，有长15cm、宽6cm、20匝的长方形线圈，线圈中流过的直流电流为0.8A，试求线圈上产生的转矩的最大值。
【例题1解】
线圈产生的转矩T（N·m）为
当线圈处在与磁场磁力线平行的位置（θ=0）时，转矩的最大值为
例题2
半径为10cm，匝数为15匝的圆形线圈，在磁通密度为0.2T的磁场中，线圈围绕其中心轴线可以自由旋转，试求该线圈中流过电流为1A时的最大转矩。
【例题2解】
线圈的截面面积S=πr3=3.14×10-2m2，线圈的电磁转动惯量可表示为
m=IS=1×3.14×10-2A·m2=3.14×10-2A·m2
线圈所受到的转矩最大值为
Tmax=mBN=3.14×10-2×0.2×15N·m=9.42×10-2N·m
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