磁场中的导体流过电流时

电流受到的作用力

●作用力的方向

力的方向与电流及磁场的关系

弗莱明左手定则

●磁场中的带电粒子运动的情况

带电粒子所受作用力

注：磁场中的电流受到的作用力，用外积来表示。

[1]电磁力

磁场中导体流过电流时，导体所受的电磁力为

f=I×B

f为导体所受的电磁力（N/m）

I为导体中流过的电流（A）

B为磁场的磁通密度（T）

导体所受的作用力F（N）标量为

F=IBlsinθ

θ为电流与磁通密度B的夹角（°）

l为导体的长度（m）

[2]带电粒子所受作用力

磁场中运动的带电粒子所受的作用力

F=qv×B

F为带电粒子所受作用力（洛伦兹力）（N）

q为带电粒子的电荷（C）

v为带电粒子的速度（m/s）

B为磁场的磁通密度（T）

带电粒子的作用力F（N）标量为

F=qvBsinθ

θ为点电荷的移动速度与磁通密度B的夹角（°）

电磁力

当磁场中的导体有电流通过时，导体就会受到力的作用。这是因为，导体中的电流受到了磁场作用力，我们将这个作用力称为电磁力。

弗莱明左手定则(www.daowen.com)

导体所受作用力的方向，由导体流过电流的方向和磁场的方向决定。力与电流和电磁场的方向有关，可根据弗莱明左手定则加以判定。左手的拇指、食指和中指相互垂直打开，将食指方向磁场的方向，中指指向电流的方向，则拇指所的方向即为导体所受的作用力的方向。

带电粒子所受作用力

当带电粒子在磁场中运动时，带电粒子也会受到磁场的作用力，该作用力被称为洛伦兹力。

磁场中均匀分布的磁通密度为B（T），导体与磁场的方向垂直，并放置于磁场中。导体中自由电子的平均运动速度为v（m/s）且与磁通密度方向垂直，当自由电子的电荷量为-e（C）时，一个自由电子所受到磁场作用力f_e（N）大小为

f_e=evB

当导体的横截面面积为S（m²），导体中的自由电子的体密度为n（个/m³）时，导体的单位长度所包含的自由电子总数为N=nS（个），单位长度的导体中自由电子在磁场中所受到的力f（N/m）的总和为

f=Nf_e=nSevB

当导体中流过的电流为I（A）时，1s内通过导体横截面的电量为

I=Svne

因此有下式成立：

f=nSevB=（Svne）B=IB

电流在磁场中所受到的电磁力，实际是形成电流的自由电子的移动所受到的洛伦兹力。

带电粒子的能量

使用电压V（V），给质量为m（kg），电荷量为e（C）的带电粒子加速。遵循能量守恒定律，带电粒子的速度为v（m/s）时，有下式成立：

带电粒子的速度为

1个电子在1V的加速电压下的能量为1eV。在能量的表示中，能量的单位eV称为电子伏特。

1eV=1.60218×10^-19J

例题1

如图所示，在磁通密度为0.5T的均匀磁场中，放置一长度为30cm的直线导体并与磁场强度方向的夹角为30°，其中流过的电流为10A，试求导体所受的作用力。

【例题1解】

导体所受的作用力为

例题2

磁通密度为B（T）的匀强磁场中，垂直于磁场方向射入一速度为v（m/s）的带电粒子，试求粒子所受的作用力。如果，粒子在磁场中的运动轨迹为圆形，试求该圆周的半径。

【例题2解】

当粒子电量为e（C），粒子质量为m（kg）时，粒子所受的作用力F（N）为

F=evB

粒子所受的洛伦兹力与粒子的运动方向是垂直的，因此粒子作圆周运动，其运动方程为

圆周运动半径r（m）为

带电粒子的这种运动是圆周运动，运动轨迹的半径被称为拉莫尔半径，质谱仪和回旋加速器都是应用了带电粒子的这种运动特性。