与线管直径相比充分长的螺线管

无限长螺线管

●无限长螺线管流过电流的情况

螺线管内部的磁场

无限长螺线管的磁场

●环形电磁铁的螺线管中流过电流的情况

甜甜圈书的螺线管

环形螺线管的磁场

注：无限长螺线管内产生磁场的磁通密度是相同的。

[1]无限长螺线管的磁场

无限长螺线管内部产生的磁场都相同，磁场的磁通密度为

B=μ₀nI

B为无限长螺线管内部的磁场的磁通量密度（T），方向沿螺旋线圈中心轴方向

I为线圈中流过的电流（A）

n为单位长度的线圈包含的匝数（匝/m）

无限长螺线管外部：

B=0

[2]环形螺线管的磁场

环形螺线管内部产生磁场的磁通密度为

B半径为r（m）的圆周上，环

形螺线管的内部的磁场的磁通

密度（T），其方向与螺线管环形轴线方向相同

I为线圈流过的电流（A）

N为线圈的匝数（匝）

r为环形螺线管内部任意一点到中心轴的距离（m）

环形螺线管的外部：

B=0(www.daowen.com)

无限长螺线管

绝缘导线紧密排列在圆筒表面上称螺线管，当圆筒轴线方向的长度充分长时，将其称为无限长螺线管。

单位长度的无限长螺线管包含的线圈匝数为n（匝/m），线圈中流过的电流为I（A），圆筒的中心轴上的磁通密度是由所有流过螺线管的电流产生的磁通密度叠加合成的，其方向与圆筒的轴线方向平行。不在螺线管中心轴上的螺线管内部的其他各点，由于线圈是无限长的，所以它们的磁通密度的方向也与轴线方向平行。

在螺线管内部构建长方形的闭合曲线ABCD，并记为C₁，应用安培环路积分定理，由于在闭合曲线C₁上不存在磁链电流，因此

∮_CB·dl=B_ABl+B_BCd+B_CDl+B_DAd=0

由于垂直于中心轴方向的磁通密度B_BC=B_DA=0，由此得

B_ABl+B_BCd+B_CDl+B_DAd=B_ABl+B_CDl=（B_AB+B_CD）l=0

B_AB=-B_CD=B_DC=B

因此，螺线管内部的磁通密度B（T）的大小是相同的。

螺线管外部的长方形闭合曲线ABCD记为C₂，应用安培环路积分定理，与闭合曲线C₁的情况相同，B_AB=-B_CD=B_DC=B成立时，d→∞则B_CD→0，此时螺线管外部的磁通密度B（T）即为0。

无限长螺线管内部的磁通密度为B（T），所以安培环路积分定理适用于ABCD闭合曲线C₃，即

∮_CB·dl=Bl=μ₀nlI

B=μ₀nI

环形螺线管

环形电磁铁的线圈匝数为N（匝）的称环形螺线管，该线圈中流过的电流为I（A）时，环形电流产生的磁通密度的方向与电磁铁铁心的圆柱轴线方向相同，在环形螺线管内部的磁场也为圆柱形。

环形电磁铁圆环的中心半径为r（m）时，沿着电磁铁圆环的轴心所构成的半径的圆周为一闭合曲线C，对此曲线应用安培环路积分定理，则环形螺线管内部的磁通密度B（T）为

从环形构建螺线管外环到中心半径r（m），在同心圆的闭合曲线C中不存在磁链电流，因此，环形螺线管外部的磁通密度B（T）为0。

例题1

如图所示，细长的圆筒线圈长为40cm、匝数为500匝，圆筒线圈中流过的电流为10A，试求线圈内部的磁通密度。

【例题1解】

细长的圆筒线圈可以被看作无限长螺线管，此线圈内部的磁通密度为

例题2

环形的闭合铁心中心线的半径为20cm，缠绕在其上的线圈匝数为500匝，线圈中流过的电流为300mA，计算环形铁心中心线上的磁通密度。

【例题2解】

环形铁心中心铁心上的磁通密度为