网状复杂电路（电路网络）

基尔霍夫定律

●多电源的电路

每个电源都作为一个独立的电动势

电路叠加原理

●有源网络中，通过电阻的电流的计算

戴维南定理

注：电路计算中所需要的基本定理、定律。

[1]基尔霍夫定律

基尔霍夫第一定律（电流定律）为

I_i为回路中任意一个节点流入及流出的电流（A）

（流入的电流为正）

基尔霍夫第二定律（电压定律）为

E_i为回路网中的任意闭合回路的各电源电动势（V）（与闭合回路中所规定的循环方向相同的为正）R_j为任意闭合回路中的各电阻值（Ω）

I_j为任意闭合回路中流过电阻的电流（A）（与闭合回路中所规定的循环方向相同的为正）

[2]叠加原理

电路叠加原理为

V_i、I_i为多电源存在的回路中的任意电阻的电压（V）与电流（A）

V_ik、I_ik为各电源单独作用的时候，任意电阻两端的电压（V）和电流（A）（其他电压源短路，电流源开路）

[3]戴维南定理

电路中特定电阻流过的电流为

I为电路中的电阻流过的电流（A）

R为电路中的电阻值（Ω）

V₀为特定电阻开路时的电压（V）

R₀为电路中所有电压源短路，所有电流源开路时，从电阻R两端所看到的电路的等效电阻（Ω）

基尔霍夫定律

结构简单的电路中的电阻两端的电压以及通过电阻的电流可以采用欧姆定律来加以计算。但是，在网状的复杂电路（称为电路网络）中，仅简单地采用欧姆定律是无法计算电路的电流和电压的，在这种情况下，需要采用基尔霍夫定理来进行相应的电路计算。(www.daowen.com)

对于电路中的某节点，如果流入节点的电流为I₁、I₂、I₄（A），流出的电流为I₃、I₅（A），则：I₁+I₂+I₄=I₃+I₅

一般，对于电路中的任意一个节点，流入该节点的电流的和，与流出该节点的电流的和相等，这就是基尔霍夫第一定律，也称之为电流定律。在此，把流入节点电流的方向记为正。

I₁+I₂+I₄+（-I₃）+（-I₅）=0

换言之，基尔霍夫第一定律为，在电路中的任意一个节点上，电流的代数和为0。

在电路中的任一闭合回路中，与回路所规定的循环方向相同的所有电动势和电压降为正，与回路所规定的循环方向相反的所有电动势和电压降为负，则所有正的电动势、电压降之和与所有负的电动势、电压降之和相等，这就是基尔霍夫第二定理，也称之为电压定律。

叠加原理

在电路中含有两个以上的电动势的情况下，各个支路流过的电流可以由每个电动势单独作用，其他的电动势都作短路处理时，所求的所有单独电动势作用时的支路电流的和，这种方法称为电路的叠加原理。

戴维南定理

在由直流电源和电阻所组成复杂电路网络中，如果要计算某一个电阻所流过的电流时，可采用戴维南定理来计算。对于复杂电路网络中的电阻R（Ω）所通过流过的电流I（A）的计算，首先计算该电阻R开路时其两端的电压开路电压V₀（V），然后将电路中的所有电压源断路、电流源开路，计算此时从电阻R两端所看到的电路的总电阻R₀（Ω）。电阻R所通过的电流I（A）可以由下式来计算：

例题1

如图所示，电阻R₀、R₁、R₂分别为6Ω、5Ω、10Ω，电动势E₁、E₂分别为21V，14V时，求6Ω电阻两端的电压。

【例题1解】

如图所示，设电阻R₁、R₂、R₀中流过的电流分别为I₁、I₂、I₀（A）时，并规定顺时针的方向为正，则节点a上的基尔霍夫第1定律为

I₁+I₂=I₀

另外，如图所示闭合回路①、②中的基尔霍夫第2定律为

E₁=R₁I₁+R₀I₀→21=5I₁+6I₀

E₂=R₂I₂+R₀I₀→14=10I₂+6I₀

将上面三个方程中的I₁、I₂用I₀来替代，求出I₀=2A时，a、b之间的电压V（V）为

V=R₀I₀=6×2V=12V

例题2

在例题1的条件下，利用叠加原理求解上题。

【例题2解】

E₁单独作用的时候，电阻R₀中流过的电流为I₀₁。同理，当E₂单独作用的时候，电流为I₀₂。则有

a、b间的电压V（V）为

V=R₀I₀=6×2V=12V