两种不同电介质的分界面

电力线的折射

●电通的高斯定理

分界面的电通密度

电通密度的边界条件

●分界面的电场强度

电场强度的边界条件

注：在此采用电通的高斯定理。

[1]电通密度的边界条件

两种不同的电介质的分界面的电通密度的边界条件为

D_n1=D_n2

D_n1、D_n2为两种不同电介质的电通密度的法线分量（C/m²）

[2]电场强度的边界条件

两种不同的电介质分界面的电场强度的边界条件。

E_n1=E_n2

E_n1、E_n2为两种不同电介质的电场强度的切线分量（V/m）

[3]电介质分界面的折射定理

两种不同的电介质的分界面的电力线与电通的折射定理为

θ₁为电通密度和电场强度在分界面的入射角

θ₂为电通密度和电场强度在分界面的折射角

ε₁，ε₂为两种不同电介质的介电常数（F/m）

不同电介质的分界面处的电力线与电通

不同电介质的分界面(www.daowen.com)

一般情况下，在两种不同电介质的分界面处，电力线与电通都会发生折射。

分界面的电通密度

将内含两种不同电解质的分界面的非常细而长的圆柱形成闭合曲面时，若对该圆柱面适用电通的高斯定理，那么由于分界面上不存在净电荷，根据下式：

得到D_n1=D_n2。D_n1、D_n2（C/m²）于是在分界面电通密度的法线分量是连续的。

分界面的电场强度

将内包两种不同电介质的分界面的非常细的长方形形成闭合曲线C，单位正电荷沿此曲线运动一周，为克服电场力所做的功为

-E_s1l+E_s2l=0

因此有E_n1=E_n2，于是在分界面边界电场强度的切线分量是连续的。

电力线和电通的折射定理

若在介电常数分别为ε₁、ε₂（F/m）的两种不同电介质分界面，电通密度和电场强度的入射角为θ₁，折射角为θ₂，则可得

D₁cosθ₁=D₂cosθ₂E₁sinθ₁=E₂sinθ₂因此有

因为D₁=ε₁E₁，D₂=ε₂E₂，所以

该关系式即为两种不同电介质分界面处的电力线与电通的折射定理。

例题1

如上图所示，相对介电常数为2的电介质平面与空气相接触的情况下，在分界面与分界面的法线方向成30°角度时，由空气侧均匀地施加2V/m的电场强度时，试求电介质中的电场强度。

【例题1解】

分界面的折射角为

电介质中的电场强度为

例题2

试求从空气中以30°入射角进入相对介电常数为3的电介质的，电力线的折射角。

【例题2解】

电力线的折射角为