电介质中电场强度E（V/m）

电力线与电场

●由电通产生的电力线

电通密度D（C/m²）

电力线与电通密度

●电介质中存在带电导体球时的导体表面的极化电荷

电介质中的带电导体

注：通过第9课，学习电场中的高斯定理。

[1]电通密度的高斯定理

电通的高斯定理

D为电通密度（C/m²）

n₀为闭合曲面S上任意一点的法线方向的单位矢量

Q_i为闭合曲面内所包含多个电荷标量表示形式：

D_n为电通密度的曲面法线方向的分量（C/m²）

D为电通密度（C/m²）

θ为D与n₀的夹角

[2]电介质中有带电导体球时的极化电荷

相对介电常数为ε_r的电介质中的电场强度（V/m）和电位（V）为

E_n为将离导体球中心的距离r作为半径的球面上的任意一点的法线方向的电场强度（V/m）V为将离导体球中心的距离r作为半径的球面上的任意一点的电位（V）

Q为带电导体球的净电荷（C）

r为导体球外部的某点到导体球的中心的距离（m）(www.daowen.com)

导体表面的极化电荷面密度-σ_P（C/m²）为

任意闭合曲面中，当闭合曲面内有多个电荷存在时

电通密度的高斯定理

一般，在有多个净电荷存在的任意闭合曲面中，若设电通密度的曲面法线分量为D_n，则穿过该曲面的电力线数量N（条）为

当闭合曲面内包含的多个电荷分别为Q_i（C）{i=1，2，…，n}时，穿过该闭合曲面的电力线的总数N（条）为

上式被称为电通的高斯定理。

含有带电球体的电介质

将带净电荷Q（C）、半径为a（m）的导体球置于电介质中时，电力线从其电荷发出成放射状分布。如果考虑到导体球中心距离r（m）作为半径做一球面的话，则所有电力线均垂直穿过该球面，若设电通密度为D（C/m²），那么根据高斯定理，可得从整个球面发出的电力线为

电介质中的电场强度E（V/m）为

导体球的电位V_a（V）为

导体表面的极化电荷面密度-σ_P（C/m²）为

例题1

如上图所示，闭合曲面中含有点电荷2×10^-6C、-4×10^-6C、8×10^-6C，试求从闭合曲面垂直地发出的电力线的条数。

【例题1解】

电力线的条数为

例题2

相对介电常数为4的电介质中，所带的电荷为3.2×10^-8C时，试求距离该电荷的距离为2m的点的电场强度。

【例题2解】

若以电荷为中心，距离2m为半径作一球面，则穿过该球面的电通密度D可由电通的高斯定理表示为

距离电荷2m的点的电场强度为